指数函数的图像与性质
共73题

· 指数函数的图像与性质

指数函数的图像与性质
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题型：单选题

单选题 · 5 分

复数在复平面内的对应点到原点的距离为

正确答案

解析

对应点为

知识点

指数函数的图像与性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：

①函数的极大值点为，；

②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④当时，函数有个零点；

⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个。

其中正确命题的序号是。

正确答案

①②⑤

解析

由导数图象可知，当或时，，函数单调递增，当或，，函数单调递减，当和，函数取得极大值，，当时，函数取得极小值,所以①正确；②正确；因为在当和，函数取得极大值，，要使当函数的最大值是4，当，所以的最大值为5，所以③不正确；由知，因为极小值未知，所以无法判断函数有几个零点，所以④不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分或两种情况，由图象知，函数和的交点个数有0,1,2，3,4等不同情形，所以⑤正确，综上正确的命题序号为①②⑤。

知识点

指数函数的图像与性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：按顺序考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核。若学员小李独立参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到第二次考核才合格的概率为。

（1）求小李第一次参加考核就合格的概率；

（2）求小李参加考核的次数的分布列和数学期望。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）根据题意，得，解得或.

∵ ，∴，即小李第一次参加考核就合格的概率为………（6分）

（2）由（1）的结论知，小李四次考核每次合格的概率依次为，

∴，， ………………（8分）

…………………………………（10分）

∴小李参加测试的次数的数学期望为………（12分）

知识点

指数函数的图像与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，如果函数 ( m∈R) 恰有4个零点，则m的取值范围是____。

正确答案

答案：

解析

略

知识点

指数函数的图像与性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知：函数，.

（1）求证：函数的图象关于点中心对称，并求的值.

（2）设，，，且，

求证：①请用数学归纳法证明：当时，；

②

正确答案

见解析

解析

解析：（1）设是函数的图象上的任一点，则，

又关于的对称点是，（1分）

而

，即，（3分）

点也在函数的图象上，故的图象关于点中心对称.

（4分）

由于，

R.……，

又.

…………，

，.

故. （6分）

（2）.

①下面用数学归纳法证明：

当时，

假设时，则，又在上单调递减，，这说明时，命题也成立.

由可知. （10分）

②，

由于，，，

于是…….

（12分）

所以，…….

（13分）

知识点

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