指数函数的图像与性质
共73题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设是定义在R上的周期函数，周期为，对都有，且当时，，若在区间内关于x的方程＝0恰有3个不同的实根，则a的取值范围是（）

A（1，2）

正确答案

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知识点

函数的周期性指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质函数零点的判断和求解

题型：简答题

简答题 · 13 分

16．如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为．

（I）求函数的解析式；

（II）求函数的最大值。

正确答案

（I）由已知

所以的面积为.

（II）解：

由得，

函数与在定义域上的情况下表：

所以当时，函数取得最大值.

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指数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.函数的图象大致是（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化指数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知函数，，的零点分别为，则的大小关系是（）

正确答案

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知识点

幂函数的图像指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．关于x的不等式有唯一整数解x=1，则的取值范围是_______。

正确答案

（，1）

解析

∵x2+ax+2b<0，依题意方程x2+ax+2b=0只有唯一的整数解x=1，

∴方程x2+ax+2b=0一根在[0，1）内，另一根在（1，2]内

即函数f（x）=x2+ax+2b的图象与x轴在[0，1）和（1，2]内各有一个交点．

∴，作出可行域，如图所示：

∵为可行域内的点（a，b）与定点P（1，2）的连线的斜率，

由图可知，kPA<<kPB，其中点A（-3，1），B（-1，0），

∴kPA=，kPB=1，故的取值范围是（，1）．

知识点

指数函数的图像与性质分式不等式的解法

题型：填空题

填空题 · 5 分

11.已知，则的大小关系是_______．

正确答案

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知识点

指数函数的图像与性质对数值大小的比较比较法

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y =m交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）

B2+1n 2

Ce2+

D2e－ln

正确答案

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知识点

指数函数的图像与性质对数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知函数,若有,则的取值范围为（）

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质指数函数的图像与性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

3. 下列函数中，满足的是（）

正确答案

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指数幂的运算指数函数的图像与性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．△ABC 外接圆的圆心为O，且，则cos∠BAC=___________。

正确答案

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设BC边中点为M，则，

由题设，

∴A、O、M共线，且AO=4OM

而∠BOM=2∠BAM，∴∠BOM=∠BAC，

即cos∠BAC=．

故填．

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