电磁感应_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，光滑水平面上有一辆小车，在小车上竖直固定着一个长度L=0.2m正方形线圈，线圈匝数n=10，总电阻为R=0.4Ω，小车和线圈的总质量为m=0.1kg．小车最初静止，线圈的右边刚好与宽为d（d＞L）的有界匀强磁场的左边界重合．磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度为B=0.20T．现使小车在外力F的作用下穿过磁场区域．测得线圈的感应电动势大小随时间变化的图象如图乙所示（图中虚线表示无感应电动势）．tA时刻线圈左边刚好在磁场右边界上，求：（=2.24，最终结果保留两位有效数字）

（1）第1s内流过线圈的电荷量q；

（2）在第1s内外力F做功W=0.0293J，则这1s内线圈产生的热量Q；

（3）写出外力F随时间t变化的关系式；

（4）tA时刻线圈的发热功率P与外力F的功率．

正确答案

解：（1）流过线圈的电荷量

（2）因为E=BLv，E∝v

又E∝t，所以v∝t

即匀加速进入磁场：，

可解得a=0.4m/s2；

1s时速度为v1=at=0.4m/s，

由动能定理得

（3）根据牛顿第二定律，当0-1s：F-nBIL=ma，

所以

当1s-2s：F为恒力F=ma=0.04N

2s时：

当2s-2.25s：

（4）tA时，由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，则有：

由功率表达式，

则P2=Fv3=0.4×0.9=0.36W

答：（1）第1s内流过线圈的电荷量0.2C；

（2）在第1s内外力F做功W=0.0293J，则这1s内线圈产生的热量0.021J；

（3）写出外力F随时间t变化的关系式F=0.16t+0.04（N）；

（4）tA时刻线圈的发热功率P与外力F的功率0.36W．

解析

解：（1）流过线圈的电荷量

（2）因为E=BLv，E∝v

又E∝t，所以v∝t

即匀加速进入磁场：，

可解得a=0.4m/s2；

1s时速度为v1=at=0.4m/s，

由动能定理得

（3）根据牛顿第二定律，当0-1s：F-nBIL=ma，

所以

当1s-2s：F为恒力F=ma=0.04N

2s时：

当2s-2.25s：

（4）tA时，由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律，则有：

由功率表达式，

则P2=Fv3=0.4×0.9=0.36W

答：（1）第1s内流过线圈的电荷量0.2C；

（2）在第1s内外力F做功W=0.0293J，则这1s内线圈产生的热量0.021J；

（3）写出外力F随时间t变化的关系式F=0.16t+0.04（N）；

（4）tA时刻线圈的发热功率P与外力F的功率0.36W．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，面积为0.2m2的10匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面，已知磁感应强度随时间变化规律如图乙所示．电阻R=6Ω，线圈电阻r=4Ω，试求：

（1）磁感应强度B随时间t变化的函数表达式

（2）回路中的磁通量的变化率；

（3）回路中的电流大小．

正确答案

解：（1）根据磁感应强度与时间的图象，

则有磁感应强度B随时间t变化的函数表达式：B=2t+2（T）；

（2）由法拉第电磁感应定律：磁通量变化率==×0.2=0.4Wb/s；

（3）则有：E=N=10×0.4V=4V，

根据闭合电路欧姆定律，则有：I==A=0.4A；

答：（1）磁感应强度B随时间t变化的函数表达式B=2t+2（T）；

（2）回路中的磁通量的变化率0.4Wb/s；

（3）回路中的电流大小0.4A．

解析

解：（1）根据磁感应强度与时间的图象，

则有磁感应强度B随时间t变化的函数表达式：B=2t+2（T）；

（2）由法拉第电磁感应定律：磁通量变化率==×0.2=0.4Wb/s；

（3）则有：E=N=10×0.4V=4V，

根据闭合电路欧姆定律，则有：I==A=0.4A；

答：（1）磁感应强度B随时间t变化的函数表达式B=2t+2（T）；

（2）回路中的磁通量的变化率0.4Wb/s；

（3）回路中的电流大小0.4A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，导体棒的电阻为r，放在导轨上，导轨与导棒摩擦均可忽略，初始时刻，弹簧恰处于拉伸状态且弹性势能为Ep，弹簧拉长了L，导体棒的初速度零，松开导体棒使它在沿导轨往复运动，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．导体棒第一次回到弹簧原长位置时速度为v0．

（1）求导体棒第一次回到弹簧原长位置时导体棒受到的安培力大小和方向．

（2）求导体棒从初始时刻到导体棒第一次回到弹簧原长位置时这一过程中电阻R上产生的焦耳热Q1和通过R的电荷量q．

（3）导体棒往复运动，最终静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？

正确答案

解：（1）初始时刻棒中感应电动势：E=BLυ0

棒中感应电流：I=

作用于棒上的安培力：F=BIL

联立得：F=，安培力方向水平向左

（2）由功和能的关系，得安培力做功为：W1=EP-mυ02

电阻R上产生的焦耳热为：Q1=（mυ02-EP）；

通过R的电荷量：q=；

（3）由能量转化及平衡条件等判断：棒最终静止于初始位置（弹簧原长处）

由能量转化和守恒得：Q=Ep；

答：（1）导体棒受到的安培力大小，方向向左；

（2）电阻R上产生的焦耳热（mυ02-EP）；和通过R的电荷量；

（3）电阻R上产生的焦耳热为．

解析

解：（1）初始时刻棒中感应电动势：E=BLυ0

棒中感应电流：I=

作用于棒上的安培力：F=BIL

联立得：F=，安培力方向水平向左

（2）由功和能的关系，得安培力做功为：W1=EP-mυ02

电阻R上产生的焦耳热为：Q1=（mυ02-EP）；

通过R的电荷量：q=；

（3）由能量转化及平衡条件等判断：棒最终静止于初始位置（弹簧原长处）

由能量转化和守恒得：Q=Ep；

答：（1）导体棒受到的安培力大小，方向向左；

（2）电阻R上产生的焦耳热（mυ02-EP）；和通过R的电荷量；

（3）电阻R上产生的焦耳热为．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，A、B两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数都为10匝，半径rA=2rB图示区域内有磁感应强度均匀减小的匀强磁场，则A、B线圈中产生的感应电动势之比为EA：EB=______，线圈中的感应电流之比IA：IB=______．

正确答案

1：1

1：2

解析

解：根据法拉第电磁感应定律E=n=n，题中n相同，相同，面积S也相同，

则得到A、B环中感应电动势EA：EB=1：1．

根据电阻定律R=ρ，L=n•2πr，ρ、S相同，则电阻之比为：RA：RB=rA：rB=2：1，

根据欧姆定律I=得产生的感应电流之比为：IA：IB=1：2．

故答案为：1：1，1：2．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，在一个正方形金属线圈区域内，存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场，磁场的方向与线圈平面垂直．金属线圈所围的面积S=200cm2，匝数n=1000，线圈电阻r=1.0Ω．线圈与电阻R构成闭合回路，电阻的阻值R=4.0Ω．匀强磁场的磁感应强度随时间变化的情况如图乙所示，求：

（1）在t=2.0s时刻，穿过线圈的磁通量和通过电阻R的感应电流的大小；

（2）在t=2.0s时刻，电阻R消耗的电功率；

（3）0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量．

正确答案

解：（1）根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流．

t1=2.0s时的感应电动势：E1=n=n

根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流

I1=

解得 I1=0.2A

（2）由图象可知，在4.0s～6.0s时间内，线圈中产生的感应电动势

E2=n=n

根据闭合电路欧姆定律，t2=5.0s时闭合回路中的感应电流

I2===0.8A

电阻消耗的电功率 P2=I22R=2.56W

（3）根据焦耳定律，0～4.0s内闭合电路中产生的热量

Q1=I12（r+R）△t1=0.8 J

0～6.0s内闭合电路中产生的热量

Q2=I22（r+R）△t2=6.4 J

0～6.0s内闭合电路中产生的热量

Q=Q1+Q2=7.2J

答：（1）在t=2.0s时刻，通过电阻R的感应电流的大小为0.2A；

（2）在t=5.0s时刻，线圈端点a、b间的电压为3.2V；

（3）0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量为7.2J．

解析

解：（1）根据法拉第电磁感应定律，0～4.0s时间内线圈中磁通量均匀变化，产生恒定的感应电流．

t1=2.0s时的感应电动势：E1=n=n

根据闭合电路欧姆定律，闭合回路中的感应电流

I1=

解得 I1=0.2A

（2）由图象可知，在4.0s～6.0s时间内，线圈中产生的感应电动势

E2=n=n

根据闭合电路欧姆定律，t2=5.0s时闭合回路中的感应电流

I2===0.8A

电阻消耗的电功率 P2=I22R=2.56W

（3）根据焦耳定律，0～4.0s内闭合电路中产生的热量

Q1=I12（r+R）△t1=0.8 J

0～6.0s内闭合电路中产生的热量

Q2=I22（r+R）△t2=6.4 J

0～6.0s内闭合电路中产生的热量

Q=Q1+Q2=7.2J

答：（1）在t=2.0s时刻，通过电阻R的感应电流的大小为0.2A；

（2）在t=5.0s时刻，线圈端点a、b间的电压为3.2V；

（3）0～6.0s内整个闭合电路中产生的热量为7.2J．

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题型：填空题

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填空题

一个单匝的闭合线圈总电阻为0.5Ω，线圈的面积为100cm2垂直于线圈地匀强磁场地磁感强度B随时间变化的规律如图所示，由此可知，线圈中磁通量的变化率在0-0.2s内为______Wb/s，在0-0.4s内线圈中产生的热量为______J．

正确答案

0.1

8×10-3

解析

解：圆线圈在匀强磁场中，现让磁感强度在0.05s内由0.1T均匀地增加到0.5T．

所以穿过线圈的磁通量变化量是：△∅=∅2-∅1=（B2-B1）S=2×100×10-4Wb=2×10-2Wb；

而磁通量变化率为：=Wb/s=0.1Wb/s

则线圈中感应电动势大小为：E=N=0.1V；

由图可知，在0-0.4s内线圈中感应电动势总是0.1V，

根据焦耳定律，则有：Q===8×10-3J；

故答案为：0.1，8×10-3．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，一个半径为R的圆形区域内，有垂直于纸面向里的匀强磁场，其左侧有一个用金属丝制成的半径也为R的圆形线框，线框以水平速度v匀速通过整个匀强磁场区域，设电流逆时针方向为正．则线框从进入磁场开始计时，

到完全通过磁场的过程中，线框中感应电流i随时间t变化的规律可能正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：在0-时间内，线框进入磁场的过程，磁通量增大，根据楞次定律分析可知，感应电流沿逆时针方向，为正；

线框有效的切割长度为：L=2=2，感应电动势大小为：E=BLv=2Bv；

同理，在-时间内，线框进入磁场的过程，磁通量减小，根据楞次定律分析可知，感应电流沿顺时针方向，为负；

线框有效的切割长度为：L=2=2，感应电动势大小为：E=BLv=2Bv；根据数学知识得知，B正确．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

南海上有一浮桶式波浪发电灯塔，其原理示意如图甲．浮桶内的磁体通过支柱固定在暗礁上，浮桶内置线圈随周期T=3s的波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，该线圈与阻值R=15Ω的灯泡相连．如图乙所示，浮桶下部由内、外两密封圆筒构成，其截面积S=0.2m2（图乙中斜线阴影部分），其内为产生磁场的磁体，与浮桶内侧面的缝隙忽略不计；匝数N=200的线圈所在处辐向磁场的磁感应强度B=0.2T，线圈直径D=0.4m，电阻r=1Ω．取重力加速度g=10m/s2，π2≈10．

（1）若浮桶随波浪上下运动可视为受迫振动，浮桶振动的速度可表示为v=0.4πsin（t）m/s．写出波浪发电产生电动势e的瞬时表达式；画出电流i随时间t变化的图象；

（2）已知浮力F浮=ρgV排，ρ=1.0×103kg/m3，当浮桶及线圈的总质量为多大时，波浪机械能转化为电能的效率最高？（提示：忽略水的阻力，当电路断开时，浮桶及线圈可视作简谐运动，其周期T=2π，式中m为振子质量，k为回复力常数．）

正确答案

解：（1）线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势为：

Emax=NBlvmax …①

l=πD… ②

联立得：Emax=πNBDvmax =π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V…③

则波浪发电产生电动势e的瞬时表达式：e=Emaxsin（）t=64sin（）t V…④

根据闭合电路欧姆定律有：I=…⑤

得：i==4sin（）t A…⑥

画出i-t图象如图：

（2）根据题意，设浮桶及线圈的总质量为M，在水面平衡时，排开水的体积为v0，

Mg=ρgv0…⑧

简谐运动时，设浮桶及线圈相对平衡位置的位移是x，

F回=-F浮+Mg=-ρg（v0+Sx）+ρgv0=-ρgSx…⑨

考虑到简谐运动的特征：F回=-kx… ⑩

简谐运动的周期：T=2π…（11）

综合⑨、⑩、（11）得浮桶与线圈作简谐运动的固有周期：

T固=2π…（12）

由i=4sin（）t A得：圆频率ω=rad/s，驱动力周期 T驱=T==3s…（13）

波浪机械能转化为电能的效率最高时，有 T驱=T固…（14）

由（12）、（13）解得：M=450kg

答：（1）波浪发电产生电动势e的瞬时表达式为e=64sin（）t V；电流i随时间t变化的图象见上；

（2）当浮桶及线圈的总质量为450kg时，波浪机械能转化为电能的效率最高．

解析

解：（1）线圈在磁场中切割磁感线，产生电动势为：

Emax=NBlvmax …①

l=πD… ②

联立得：Emax=πNBDvmax =π×200×0.2×0.4×0.4πV=64V…③

则波浪发电产生电动势e的瞬时表达式：e=Emaxsin（）t=64sin（）t V…④

根据闭合电路欧姆定律有：I=…⑤

得：i==4sin（）t A…⑥

画出i-t图象如图：

（2）根据题意，设浮桶及线圈的总质量为M，在水面平衡时，排开水的体积为v0，

Mg=ρgv0…⑧

简谐运动时，设浮桶及线圈相对平衡位置的位移是x，

F回=-F浮+Mg=-ρg（v0+Sx）+ρgv0=-ρgSx…⑨

考虑到简谐运动的特征：F回=-kx… ⑩

简谐运动的周期：T=2π…（11）

综合⑨、⑩、（11）得浮桶与线圈作简谐运动的固有周期：

T固=2π…（12）

由i=4sin（）t A得：圆频率ω=rad/s，驱动力周期 T驱=T==3s…（13）

波浪机械能转化为电能的效率最高时，有 T驱=T固…（14）

由（12）、（13）解得：M=450kg

答：（1）波浪发电产生电动势e的瞬时表达式为e=64sin（）t V；电流i随时间t变化的图象见上；

（2）当浮桶及线圈的总质量为450kg时，波浪机械能转化为电能的效率最高．

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题型：单选题

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单选题

闭合回路的磁通量φ随时间t变化的图象分别如图①-④所示，关于回路中产生的感应电动势的下列论述，其中正确的是（　　）

A图①回路中有感应电动势且恒定不变

B图②回路中感应电动势恒定不变

C图③回路中0-t1时间内的感应电动势小于t1-t2时间内的感应电动势

D图④回路中感应电动势先变大，再变小

正确答案

B

解析

解：A、由图①看出，穿过回路的磁能量保持不变，则回路中没有感应电动势产生．故A错误．

B、由图②看出，穿过闭合回路的磁通量φ随时间t均匀变化时，一定，则回路中产生的感应电动势恒定不变．故B正确．

C、由图③看出，回路中0-t1时间内的大于t1-t2时间内的，根据法拉第电磁感应定律得知，回路中0-t1时间内的感应电动势大于t1-t2时间内的感应电动势．故C错误．

D、由图④看出，图线的斜率先变小后变大，则穿过闭合回路的磁通量φ的变化率也先变小后变大，根据法拉第电磁感应定律得知，回路中感应电动势先变小，再变大．故D错误．

故选B

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题型：简答题

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简答题

如图所示，边长L=20cm的正方形线框abcd共有10匝，靠着墙角放着，线框平面与地面的夹角α=30°．该区域有磁感应强度B=0.2T、水平向右的匀强磁场．现将cd边向右拉动，ab边经0.1s着地．在这个过程中线框中产生的感应电动势为多少？

正确答案

解：初状态的磁通量Φ1=BSsinα，末状态的磁通量Φ2=0

根据法拉第电磁感应定律得：E=n=

答：在这个过程中线框中产生的感应电动势为0.4V．

解析

解：初状态的磁通量Φ1=BSsinα，末状态的磁通量Φ2=0

根据法拉第电磁感应定律得：E=n=

答：在这个过程中线框中产生的感应电动势为0.4V．

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题型：单选题

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单选题

在匀强磁场中，有一个接有电容器的单匝导线回路，如图所示，已知C=20 μF，L1=5cm，L2=8cm，磁场以5×10-2 T/s的速率增加，则（　　）

A电容器上极板带负电，带电荷量为4×10-5 C

B电容器上极板带正电，带电荷量为4×10-5 C

C电容器上极板带负电，带电荷量为4×10-9 C

D电容器上极板带正电，带电荷量为4×10-9 C

正确答案

D

解析

解：根据楞次定律知，感应电动势的方向是逆时针方向，则上极板带正电．根据法拉第电磁感应定律得：

E=S=5×10-2×0.05×0.08V=2×10-4 V，

则：Q=CU=CE=2×10-5×2×10-4=4×10-9C．故D正确，A、B、C错误．

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，甲为某闭合线圈内磁通量φ随时间t变化的函数图象，乙为某特殊电阻R的伏安特性曲线．已知两图象具有相似性，即OA段为曲线，AB段为平行于横轴的直线．则下列说法正确的是（　　）

A甲图OA段表示线圈的感应电动势在O～t1时间内随时间推移而逐渐增大

B乙图OA段表示电阻R的阻值在0～I1范围内随电流的增大而逐渐增大

C甲图AB段表示线圈的感应电动势为零

D乙图AB段表示电阻R的阻值为零

正确答案

C

解析

解：A、根据法拉第电磁感应定律，则有：磁通量φ随时间t变化的函数图象的斜率表示感应电动势的大小，甲图OA段表示线圈的感应电动势在O～t1时间内随时间推移而逐渐减小．故A错误；

B、电阻R的伏安特性曲线的斜率不表示电阻的大小，但根据R=，可知，电阻R的阻值在0～I1范围内随电流的增大而逐渐减小，故B错误．

C、甲图AB段磁通量的变化率为零，则线圈的感应电动势为零，故C正确．

D、根据R=，可知，乙图AB段表示电阻R的阻值不断减小．故D错误．

故选：C．

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题型：单选题

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单选题

物理学中各种图象具有深刻含义，如果下列图象坐标单位都为国际单位制单位，那么下列说法正确的是（　　）

A若图甲表示物体运动的速度-时间图象，则该图线的斜率表示该物体运动的位移

B若图乙描述的是通过单匣线圈磁通量随时间的变化关系，则该图线的斜率表示该线圈产生的感应电动势

C若图丙描述的是某物体加速度随合外力的变化关系，则该图线斜率表示物体的质量

D若丁图表示某做直线运动物体的合外力随位移的变化关系，则图中三角形面积大小表示该物体对应运动过程中动能变化的大小

正确答案

B

解析

解：A、速度时间图象中斜率k==a，斜率表示加速度，故A错误；

B、磁通量随时间变化的图象中斜率为：k=，根据法拉第的电磁感应定律可知，电动势与磁通量的变化率成正比，故若图描述的是通过单匝线圈磁通量随时间的变化关系，则该图线的斜率表示该线圈产生的感应电动势，故B正确；

C、加速度随力变化图象中，斜率为：k==

根据牛顿第二定律得：m=，所以图象的斜率表示质量的倒数，故C错误；

D、直线运动物体的合外力随位移的变化关系图象中，围成的面积为s=Fx，根据动能定理得：Fx=EK2-EK1，故图中三角形面积大小表示该物体对应运动过程中动能变化的大小的一半，故D错误；

故选：B．

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题型：单选题

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单选题

图甲所示线圈总电阻r=0.5Ω，匝数n=10，其端点a、b与R=1.5Ω的电阻相连，线圈内磁通量变化规律如图乙所示．关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab，正确的是（　　）

Aφa＞φb，Uab=1.5V

Bφa＜φb，Uab=1.5V

Cφa＜φb，Uab=0.5V

Dφa＞φb，Uab=0.5V

正确答案

A

解析

解：从图中发现：线圈的磁通量是增大的，根据楞次定律，感应电流产生的磁场跟原磁场方向相反，即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外，根据右手定则，我们可以判断出线圈中感应电流的方向为：逆时针方向．

在回路中，线圈相当于电源，由于电流是逆时针方向，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，所以a点的电势大于b点的电势．

根据法拉第电磁感应定律得：

E==10×V=2V

I===1A．

a、b两点电势差就相当于电路中的路端电压．

所以Uab=IR=1.5V．

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

两根可以滑动的金属杆MN、PQ，套在两根竖直光滑轨道上，放置在匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面（纸面）向里，两金属杆MN、PQ的长均为20cm，质量均为0.12kg，电阻均为0.1Ω，导轨电阻不计．用长0.5m的绝缘细线OO′将两金属杆相连，如图所示．

（1）保持回路MNQP的面积不变，当磁场的磁感应强度以2T/s的变化率均匀减小时，求回路中感应电流的大小．

（2）保持磁场的磁感应强度1T不变，将细线OO′剪断，同时用外力使金属杆MN以5m/s的速度竖直向上作匀速运动，试问金属杆PQ最终向什么方向以多大的速度做匀速运动？（设在竖直方向上轨道足够长，磁场范围足够大）

正确答案

解：

（1）利用法拉第电磁感应定律，

得，

代入已知量，得E=2×0.5×0.2=0.2V

（2）假设PQ向下匀速运动

对于MN、PQ两棒反向匀速切割磁感线的运动，有E‘=BL（v1+v2），

，

F'=BI'L，

得，

对于PQ棒的平衡状态，有F'=G，

则，

代入已知量，得，

解得v2=1m/s

答：（1）保持回路MNQP的面积不变，当磁场的磁感应强度以2T/s的变化率均匀减小时，则回路中感应电流的大小为1A．

（2）保持磁场的磁感应强度1T不变，将细线OO′剪断，同时用外力使金属杆MN以5m/s的速度竖直向上作匀速运动，则金属杆PQ最终向下方向以1m/s的速度做匀速运动．

解析

解：

（1）利用法拉第电磁感应定律，

得，

代入已知量，得E=2×0.5×0.2=0.2V

（2）假设PQ向下匀速运动

对于MN、PQ两棒反向匀速切割磁感线的运动，有E‘=BL（v1+v2），

，

F'=BI'L，

得，

对于PQ棒的平衡状态，有F'=G，

则，

代入已知量，得，

解得v2=1m/s

答：（1）保持回路MNQP的面积不变，当磁场的磁感应强度以2T/s的变化率均匀减小时，则回路中感应电流的大小为1A．

（2）保持磁场的磁感应强度1T不变，将细线OO′剪断，同时用外力使金属杆MN以5m/s的速度竖直向上作匀速运动，则金属杆PQ最终向下方向以1m/s的速度做匀速运动．

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