- 电磁感应
- 共8761题
（1）通过R的电荷量q为多少？
（2）外力做的功W为多少？
正确答案
解：（1）按照电流的定义，计算电荷量q应该用电流的平均值：即
而
解得：q=
（2）根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热．因此W=Q=
答：（1）通过R的电荷量q为
（2）外力做的功W为
解析
解：（1）按照电流的定义，计算电荷量q应该用电流的平均值：即
而
解得：q=
（2）根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热．因此W=Q=
答：（1）通过R的电荷量q为
（2）外力做的功W为
（1）伏特计的读数是多少？
（2）a．b两端那端的电势高．
正确答案
解：由图可知，线圈中的感应电动势为：E=n
答：（1）伏特计的读数是12.5V
（2）b端的电势高．
解析
解：由图可知，线圈中的感应电动势为：E=n
答：（1）伏特计的读数是12.5V
（2）b端的电势高．
正确答案
解：向里的变化磁场产生的感应电动势：E1=
向外的变化磁场产生的感应电动势：E2=
从图中可知，
因此感应电流大小：I=
解得：I=
答：线框中0～t0时间内的感应电流的大小
解析
解：向里的变化磁场产生的感应电动势：E1=
向外的变化磁场产生的感应电动势：E2=
从图中可知，
因此感应电流大小：I=
解得：I=
答：线框中0～t0时间内的感应电流的大小
（1）线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值；
（2）经过
（3）经过
正确答案
解：（1）线圈转动的过程中产生的感应电动势的最大值为：
Em=NBSω=50×0.5×0.2×0.1×200πV=314V．
（2）有效值为E=
根据焦耳定律，则在R上产生的热量为：Q=
（3）根据法拉第电磁感应定律：
又因为I=
则通过R的电荷量为：q=
解得：q=
答：（1）线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值314V；
（2）经过
（3）经过
解析
解：（1）线圈转动的过程中产生的感应电动势的最大值为：
Em=NBSω=50×0.5×0.2×0.1×200πV=314V．
（2）有效值为E=
根据焦耳定律，则在R上产生的热量为：Q=
（3）根据法拉第电磁感应定律：
又因为I=
则通过R的电荷量为：q=
解得：q=
答：（1）线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值314V；
（2）经过
（3）经过
正确答案
4×10-3
5×10-6
解析
解：根据E=BLv=B•2r•v得：E=0.2×0.2×0.1=4×10-3V．
从此刻起到圆环全部出磁场的过程中，平均感应电流为
故答案为：4×10-3，5×10-6．
正确答案
解析
解：C环中穿过圆环的磁感线完全抵消，磁通量为零，保持不变，所以没有感应电流产生，则IC=0．
根据法拉第电磁感应定律得：E=
则得E∝S，所以A、B中感应电动势之比为EA：EB=1：2，根据欧姆定律得知，IB=2IA=2I．
故选D
（1）磁感应强度随时间的变化率k多大？
（2）磁感应强度B与时间t应满足什么关系？
（3）两板间电场对带电粒子做的功为多少？
正确答案
解：（1）线圈中产生感应电动势大小：
即为：E=N
两板间电压为：U=E
粒子在极板间的加速度为：a=
粒子通过平行金属板的时间为t0，
则有：L=v0t0；
且
由上式联立可解得：k=
（2）磁场的磁感应强度B从B0开始均匀变化，
则有：B=B0+kt=B0+
（3）电场力对带电粒子所做的功W，则有：W=
由上式可联立解得：W=
答：（1）磁感应强度随时间的变化率k=
（2）磁感应强度B与时间t应满足B=B0+
（3）两板间电场对带电粒子做的功为
解析
解：（1）线圈中产生感应电动势大小：
即为：E=N
两板间电压为：U=E
粒子在极板间的加速度为：a=
粒子通过平行金属板的时间为t0，
则有：L=v0t0；
且
由上式联立可解得：k=
（2）磁场的磁感应强度B从B0开始均匀变化，
则有：B=B0+kt=B0+
（3）电场力对带电粒子所做的功W，则有：W=
由上式可联立解得：W=
答：（1）磁感应强度随时间的变化率k=
（2）磁感应强度B与时间t应满足B=B0+
（3）两板间电场对带电粒子做的功为
如图甲所示，一个n=100匝，面积为S=0.6m2的圆形金属线圈，其总电阻r=2.0Ω，与R=10Ω的电阻连接成闭合电路．线圈内存在方向垂直纸面向里，磁感应强度Bt=2t+3（T）规律变化的磁场．电阻R两端并联一对平行金属板M、N，N板右侧为坐标系的第一象限（坐标原点O在N板的下端），虚线OA与x轴成45°角．yOA区域有垂直于纸面向外的匀强磁场B，xOA区域加如图乙所示周期性变化的电场E（规定沿x轴正方向的电场为正）．在靠近M板的P点由静止释放一个质量为m=2×10-3kg，带电量q=0.1C的粒子（重力不计），粒子经过N板的小孔Q（0，2m）点垂直于y轴进入第一象限．t=0（从粒子进入电场时开始计时）时刻粒子经过OA上某点（未画出）沿-y方向进入电场，最后恰好垂直打在x轴上的C（1.5m，0）点．求：
（1）金属线圈的感应电动势E和平行金属板MN间的电压U；
（2）yOA区域内的磁感应强度B
（3）xOA区域内电场的变化周期T和电场强度E0．
正确答案
解：（1）线圈中产生的感应电动势：E=
代入数据可解得：E=100×0.6×2=120V；
由闭合电路的欧姆定律，可得：I=
而MN两板间电压为U=IR=10×10V=100V；
（2）粒子由P运动到Q，则动能定理可知：qU=
粒子从Q点进入磁场后，在磁场中运动
带电粒子进入磁场区域运动轨迹如图所示，有：
qvB=m
由几何关系，可知：r+rtan45°=OQ
粒子在磁场中运动轨迹半径：r=1m；
解得：v=100m/s；
由上可解得：B=
（3）粒子进入xOA区域后做类平抛运动，由于垂直x轴方向打到C点，所以粒子沿x方向做若干个先匀加速，后匀减速的运动，y方向做匀速直线运动．
设粒子在电场中，运动的总时间为t，电场变化n个周期；
粒子沿着y方向位移为：y=2-1=1m，
则有：y=vt；
t=0.01s；
依据题意，则有：t=nT；
解得：T=
粒子沿x方向的位移为，x=1.5-1=0.5m；
且有：x=2n
由牛顿第二定律，则有：a=
由上式可解得：E0=
答：（1）金属线圈的感应电动势和平行金属板MN间的电压100V；（2）yOA区域内的磁感应强度B=2T；（3）xOA区域内的电场强度E=400nN/C．
解析
解：（1）线圈中产生的感应电动势：E=
代入数据可解得：E=100×0.6×2=120V；
由闭合电路的欧姆定律，可得：I=
而MN两板间电压为U=IR=10×10V=100V；
（2）粒子由P运动到Q，则动能定理可知：qU=
粒子从Q点进入磁场后，在磁场中运动
带电粒子进入磁场区域运动轨迹如图所示，有：
qvB=m
由几何关系，可知：r+rtan45°=OQ
粒子在磁场中运动轨迹半径：r=1m；
解得：v=100m/s；
由上可解得：B=
（3）粒子进入xOA区域后做类平抛运动，由于垂直x轴方向打到C点，所以粒子沿x方向做若干个先匀加速，后匀减速的运动，y方向做匀速直线运动．
设粒子在电场中，运动的总时间为t，电场变化n个周期；
粒子沿着y方向位移为：y=2-1=1m，
则有：y=vt；
t=0.01s；
依据题意，则有：t=nT；
解得：T=
粒子沿x方向的位移为，x=1.5-1=0.5m；
且有：x=2n
由牛顿第二定律，则有：a=
由上式可解得：E0=
答：（1）金属线圈的感应电动势和平行金属板MN间的电压100V；（2）yOA区域内的磁感应强度B=2T；（3）xOA区域内的电场强度E=400nN/C．
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设感应电动势沿顺时针方向为正，磁感应强度方向向上为正．
在前半周内，磁感应强度均匀增大，
故选D
如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连接阻值R=1.5Ω的电阻；质量为m=0.2kg、阻值r=0.5Ω的匀质金属棒ab放在两导轨上，距离导轨最上端为L2=4m，棒与导轨垂直并保持良好接触．整个装置处于一匀强磁场中，该匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度大小随时间变化的情况如图乙所示．（g=10m/s2）
（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流多大？方向如何？
（2）为了保持ab棒静止，需要在棒的中点施加了一平行于导轨平面的外力F，求当t=2s时，外力F的大小和方向；
（3）5s后，撤去外力F，金属棒将由静止开始下滑，这时用电压传感器将R两端的电压即时采集并输入计算机，在显示器显示的电压达到某一恒定值后，记下该时刻棒的位置，测出棒从静止开始运动到该位置过程中通过电阻R的电量为1.2C，求金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热．
正确答案
解：（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：
E=
由闭合电路欧姆定律：
方向由a→b．
（2）当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力
F安=BIL1=0.5×0.5×1N=0.25N
对ab棒受力分析，由平衡条件：
F+F安-mgsin30°=0
F=mgsin30°-F安=（0.2×10×0.5-0.25）N=0.75N
方向沿导轨斜面向上．
（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：
E′=B′L1v
产生的感应电流
棒下滑至速度稳定时，棒两段电压也恒定，此时ab棒受力平衡，有：
mgsin30°=B′I′L1
解得：v=
通过电阻R的电量为
由动能定理，得
mgsin30°-Q总=
则有：Q总=mgSsin30°-
解得：QR=
答：（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流0.5A，方向a→b；
（2）当t=2s时，外力F的大小0.75N和方向导轨斜面向上；
（3）金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热1.5J．
解析
解：（1）在0～4s内，由法拉第电磁感应定律：
E=
由闭合电路欧姆定律：
方向由a→b．
（2）当t=2s时，ab棒受到沿斜面向上的安培力
F安=BIL1=0.5×0.5×1N=0.25N
对ab棒受力分析，由平衡条件：
F+F安-mgsin30°=0
F=mgsin30°-F安=（0.2×10×0.5-0.25）N=0.75N
方向沿导轨斜面向上．
（3）ab棒沿导轨下滑切割磁感线产生感应电动势，有：
E′=B′L1v
产生的感应电流
棒下滑至速度稳定时，棒两段电压也恒定，此时ab棒受力平衡，有：
mgsin30°=B′I′L1
解得：v=
通过电阻R的电量为
由动能定理，得
mgsin30°-Q总=
则有：Q总=mgSsin30°-
解得：QR=
答：（1）保持ab棒静止，在0～4s内，通过金属棒ab的电流0.5A，方向a→b；
（2）当t=2s时，外力F的大小0.75N和方向导轨斜面向上；
（3）金属棒此时的速度及下滑到该位置的过程中在电阻R上产生的焦耳热1.5J．
正确答案
解析
解：A、由图可知，穿过线圈的磁通量变大，由楞次定律可得：线圈产生的感应电流逆时针，故A错误．
B、根据法拉第电磁感应定律，可知，磁通量的变化率恒定，所以电动势恒定，则电阻两端的电压恒定，故B错误；
C、由法拉第电磁感应定律：E=N
由闭合电路欧姆定律，可知电路中的电流为：I=
所以线圈电阻r消耗的功率：P=I2R=0.042×1W=1.6×10-3W，故C正确；
D、前4s内通过R的电荷量：Q=It=0.04×4C=0.16C，故D错误；
故选：C．
如图1所示的螺线管，匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R1=28.5Ω，方向向右穿过螺线管的匀强磁场，磁感应强度按图2所示规律变化．求：
（1）通过R的电流方向；
（2）a与b两点的电势差Uab；
（3）通过R的电功率．
正确答案
解：（1）根据楞次定律知，通过R的电流方向a→b；
（2）电路图如图所示：
根据法拉第电磁感应定律，则有：E=
由图象知：
由闭合欧姆定律：I=
电势差，Uab=IR
联立得Uab=5.7V
（3）由电功率表达式，P=I2R=11.4W
答：（1）通过R的电流方向a→b；
（2）a与b两点的电势差5.7V；
（3）通过R的电功率11.4W．
解析
解：（1）根据楞次定律知，通过R的电流方向a→b；
（2）电路图如图所示：
根据法拉第电磁感应定律，则有：E=
由图象知：
由闭合欧姆定律：I=
电势差，Uab=IR
联立得Uab=5.7V
（3）由电功率表达式，P=I2R=11.4W
答：（1）通过R的电流方向a→b；
（2）a与b两点的电势差5.7V；
（3）通过R的电功率11.4W．
一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s时间内均匀地增大到原来的2倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s时间内，再将线框的面积均匀地增大到原来的2倍，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为______．
正确答案
1：2
解析
解：由法拉第电磁感应定律：E=
则有 E1=
E2=
故两过程中线框中感应电动势的比值为1：2；
故答案为：1：2．
一个匝数n=100匝的线圈，如果在时间△t=0.02s内，穿过线圈的磁通量变化△Φ=0.32Wb，试求：
（1）线圈中产生的感应电动势的大小．
（2）若该线圈的总电阻为100Ω，求通过线圈的感应电流的大小．
正确答案
解：（1）线圈中总的磁通量变化△Φ=0.32Wb，时间间隔△t=0.02s，根据法拉第电磁感应定律，有：
E=N
（2）根据闭合欧姆定律，有：
I=
答：（1）线圈中产生的感应电动势的大小为1600V．
（2）通过线圈的感应电流的大小为16A．
解析
解：（1）线圈中总的磁通量变化△Φ=0.32Wb，时间间隔△t=0.02s，根据法拉第电磁感应定律，有：
E=N
（2）根据闭合欧姆定律，有：
I=
答：（1）线圈中产生的感应电动势的大小为1600V．
（2）通过线圈的感应电流的大小为16A．
一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的交变电动势的图象如图所示，则（ ）
A交变电流的频率是
B当t=0时，线圈平面与磁感线垂直
C当t=πs时，e有最大值
D交流电的周期是πs
正确答案
解析
解：A、由图示图象可知，交变电流的周期是2πs，则频率为
B、由图示可知，t=0时感应电动势为零，此时线圈位于中性面上，与磁感线垂直，故B正确；
C、由图示可知，当t=πs时，感应电动势为零，故C错误；
故选：AB．
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