电磁感应_章节学习

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题型：填空题

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填空题

一矩形线圈，面积S=1×10-5m2，匝数n=100，两端点连接一电容器（C=20μF），线圈的上半部分处在匀强磁场中，磁场正以增加，则电容器的左极板带______电．（填“正、负”），电容器所带电量q=______C．

正确答案

正

1×10-19

解析

解：由楞次定律可判断：磁场的磁感应强度是均匀增加，如果线圈闭合，感应电流方向为逆时针方向，所以线圈作为一个电源，左端是正极，所以电容器左极板带正电．

根据法拉第电磁感应定律有：E=n=100×0.1×1×10-5V=0.5×10-4V

再由Q=UC=0.5×10-4×20×10-6C=1×10-9C；

故答案为：正； 1×10-19

1

题型：简答题

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简答题

如图所示，两根不计电阻的金属导线MN与PQ放在水平面内，MN是直导线，PQ的PQ1段是直导线，Q1Q2段是弧形导线，Q2Q3段是直导线，MN、PQ1、Q2Q3相互平行，M、P间接入一个阻值R=0.25Ω的电阻．一根质量为1.0kg不计电阻的金属棒AB能在MN、PQ上无摩擦地滑动，金属棒始终垂直于MN，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．金属棒处于位置（I）时，给金属棒一个向右的速度v1=4m/s，同时方向水平向右的外力F1=3N作用在金属棒上使金属棒向右做匀减速直线运动，当金属棒运动到位置（Ⅱ）时，外力方向不变，大小变为F2，金属棒向右做匀速直线运动，经过时间t=2s到达位置（III）．金属棒在位置（I）时，与MN、Q1Q2相接触于a、b两点，a、b的间距L1=1m，金属棒在位置（Ⅱ）时，棒与MN、Q1Q2相接触于c、d两点．已知s1=7.5m．求：

（1）金属棒在位置（I）时安培力的大小和向右匀减速运动时的加速度大小？

（2）从位置（I）到位置（Ⅱ）棒与导轨接触点间距离l随运动时间t变化的函数表达式

（3）金属棒从位置（I）运动到位置（Ⅲ）的过程中，电阻R上放出的热量Q．

正确答案

解：（1）金属棒从位置（I）到位置（Ⅱ）的过程中，加速度不变，方向向左，设大小为a，在位置（I）时，a、b间的感应电动势为E1，感应电流为I1，受到的安培力为F安1，则：

E1=BL1v1，，…①

代入数据解得：F安1=4N…②

根据牛顿第二定律得：F安1-F1=ma…③

解得：a=1m/s2…④

（2）设ab的长度为l，在t时刻满足：

F安-F1=ma…⑤

F安=BIL…⑥

IR=BLv…⑦

v=v1-at…⑧

由⑤⑥⑦⑧解得：l=…⑨

（3）设金属棒在位置（Ⅱ）速度为v2，由运动学规律得：

解得：v2=1m/s

故位置（Ⅱ）和位置（Ⅲ）之间的距离为：s2=v2t=2m．

金属棒从位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的过程中，做匀速直线运动，感应电动势大小与位置（Ⅱ）时的感应电动势大小相等，安培力与位置（Ⅱ）时的安培力大小相等．

所以F2=F安2=4N

设从位置（I）运动到位置（Ⅱ）的过程中，外力做功为W1，从位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的过程中，外力做功为W2

则：W1=F1s1=22.5J

W2=F2s2=8J．

根据能量守恒定律得：Q=

代入数据解得：Q=38J．

答：（1）金属棒在位置（I）时安培力的大小和向右匀减速运动时的加速度大小a=1m/s2．

（2）从位置（I）到位置（Ⅱ）棒与导轨接触点间距离l随运动时间t变化的函数表达式l=．

（3）电阻R上放出的热量Q为38J．

解析

解：（1）金属棒从位置（I）到位置（Ⅱ）的过程中，加速度不变，方向向左，设大小为a，在位置（I）时，a、b间的感应电动势为E1，感应电流为I1，受到的安培力为F安1，则：

E1=BL1v1，，…①

代入数据解得：F安1=4N…②

根据牛顿第二定律得：F安1-F1=ma…③

解得：a=1m/s2…④

（2）设ab的长度为l，在t时刻满足：

F安-F1=ma…⑤

F安=BIL…⑥

IR=BLv…⑦

v=v1-at…⑧

由⑤⑥⑦⑧解得：l=…⑨

（3）设金属棒在位置（Ⅱ）速度为v2，由运动学规律得：

解得：v2=1m/s

故位置（Ⅱ）和位置（Ⅲ）之间的距离为：s2=v2t=2m．

金属棒从位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的过程中，做匀速直线运动，感应电动势大小与位置（Ⅱ）时的感应电动势大小相等，安培力与位置（Ⅱ）时的安培力大小相等．

所以F2=F安2=4N

设从位置（I）运动到位置（Ⅱ）的过程中，外力做功为W1，从位置（Ⅱ）到位置（Ⅲ）的过程中，外力做功为W2

则：W1=F1s1=22.5J

W2=F2s2=8J．

根据能量守恒定律得：Q=

代入数据解得：Q=38J．

答：（1）金属棒在位置（I）时安培力的大小和向右匀减速运动时的加速度大小a=1m/s2．

（2）从位置（I）到位置（Ⅱ）棒与导轨接触点间距离l随运动时间t变化的函数表达式l=．

（3）电阻R上放出的热量Q为38J．

1

题型：简答题

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简答题

有一个50匝的线圈，线圈的总阻值是200欧姆，在2s内线圈的电流是0.2A，求穿过线圈的磁通量的变化率是多少？

正确答案

解：感应电动势：E=IR=0.2×200=40V，

由法拉第电磁感应定律得：E=n，

磁通量的变化率：===0.8Wb/s；

答：磁通量的变化率为0.8Wb/s．

解析

解：感应电动势：E=IR=0.2×200=40V，

由法拉第电磁感应定律得：E=n，

磁通量的变化率：===0.8Wb/s；

答：磁通量的变化率为0.8Wb/s．

1

题型：简答题

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简答题

如图（a）所示，两条间距为h的水平虚线之间存在方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度大小按图（b）中B-t图象变化（图中Bo已知）．现有一个“日”字形刚性金属，线框ABCDEF，它的质量为m，EF中间接有一开关S，开关S闭合时三条水平边框的电阻均为R，其余各边电阻不计．AB=CD=EF=L，AD=DE=h．用两根轻质的绝缘细线把线框竖直悬挂住，AB边恰好在磁场区域M1 N1和M2N2的正中间，开始开关S处于断开状态． t0（未知）时刻细线恰好松弛，此后闭合开关同时剪断两根细线，当CD边刚进入磁场上边界Mi Ni时线框恰好做匀速运动（空气阻力不计）．求：

（1）t0的值；

（2）线框EF边刚离开磁场下边界M2N2时的速度；

（3）从剪断细线到线框EF边离开磁场下边界M2N2的过程中金属线框中产生的焦耳热．

正确答案

解：（1）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为：E====，

线框中的电流：I==，

线框受到的安培力：F=B0IL，

细线恰好松弛，细线拉力为零，

线框处于平衡状态，由平衡条件得：B0IL=mg，

解得：t0=；

（2）当CD边到达M1N1时线框恰好做匀速直线运动，处于平衡状态，

由平衡条件得：B0I′L=mg，

电流I′==，

CD棒切割磁感线产生的电动势：E′=B0Lv′，

解得：v′=；

（3）CD边到达M1N1至EF边离开磁场过程线框一直做匀速直线运动，因此EF边刚离开M2N2时，速度为：

v=v′=，

由能量守恒定律得：Q=mg•h-mv2=mgh-；

答：（1）t0=；

（2）线框EF边刚离开磁场下边界M2N2时的速度为；

（3）从剪断细线到线框EF边离开磁场下边界M2N2的过程中金属线框中产生的焦耳热为mgh-．

解析

解：（1）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势为：E====，

线框中的电流：I==，

线框受到的安培力：F=B0IL，

细线恰好松弛，细线拉力为零，

线框处于平衡状态，由平衡条件得：B0IL=mg，

解得：t0=；

（2）当CD边到达M1N1时线框恰好做匀速直线运动，处于平衡状态，

由平衡条件得：B0I′L=mg，

电流I′==，

CD棒切割磁感线产生的电动势：E′=B0Lv′，

解得：v′=；

（3）CD边到达M1N1至EF边离开磁场过程线框一直做匀速直线运动，因此EF边刚离开M2N2时，速度为：

v=v′=，

由能量守恒定律得：Q=mg•h-mv2=mgh-；

答：（1）t0=；

（2）线框EF边刚离开磁场下边界M2N2时的速度为；

（3）从剪断细线到线框EF边离开磁场下边界M2N2的过程中金属线框中产生的焦耳热为mgh-．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，导轨是水平的，导轨的间距L1=0.5m，ab杆与导轨左端的距离L2=0.8m．由导轨和ab杆所构成的回路总电阻R=0.3Ω，方向竖直向下的磁场的磁感应强度B=1T，重物的质量M=0.04kg，用细绳通过定滑轮与ab杆的中点连接，不计摩擦．现使磁场以=0.2T/s的变化率均匀地增大，当t为多少时M刚离开地面？（g取10m/s2）

正确答案

解：物体刚要离开地面时，其受到的拉力F等于它的重力mg，

拉力F等于棒aB所受的安培力，即：mg=FA=BIL1 ①，

由题意知，磁感应强度：B=B0+t ②

感应电流：I= ③

由法拉第电磁感应定律：E=nS ④

其中面积：S=L1L2 ⑤

联立①②③④⑤得：t=5s

答：当时间t为5s，重物刚好离开地面．

解析

解：物体刚要离开地面时，其受到的拉力F等于它的重力mg，

拉力F等于棒aB所受的安培力，即：mg=FA=BIL1 ①，

由题意知，磁感应强度：B=B0+t ②

感应电流：I= ③

由法拉第电磁感应定律：E=nS ④

其中面积：S=L1L2 ⑤

联立①②③④⑤得：t=5s

答：当时间t为5s，重物刚好离开地面．

1

题型：简答题

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简答题

面积S=0.2m2、n=100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是=0.02，R=3Ω，C=30μF，线圈电阻r=1Ω，求：

（1）通过R的电流大小和方向；

（2）电容器的电荷量．

正确答案

解：（1）由法拉第电磁感应定律可得：

E=n=n=100×0.02×0.2V=0.4V；

则电路中电流I===0.1A；

由题意知线圈中的磁通量增大，则由楞次定律可得线圈电流方向为逆时针，故R中电流方向从b指向a；

即通过R的电流大小为0.1A，方向从b指向a．

（2）由欧姆定律可得

R两端的电压U=IR=0.3V；

则电容器的电量Q=UC=9×10-6C；

即电容器的电荷量为9×10-6C．

答：（1）通过R的电流方向为b→a，（2）电容器的电荷量为9×10-6C．

解析

解：（1）由法拉第电磁感应定律可得：

E=n=n=100×0.02×0.2V=0.4V；

则电路中电流I===0.1A；

由题意知线圈中的磁通量增大，则由楞次定律可得线圈电流方向为逆时针，故R中电流方向从b指向a；

即通过R的电流大小为0.1A，方向从b指向a．

（2）由欧姆定律可得

R两端的电压U=IR=0.3V；

则电容器的电量Q=UC=9×10-6C；

即电容器的电荷量为9×10-6C．

答：（1）通过R的电流方向为b→a，（2）电容器的电荷量为9×10-6C．

1

题型：多选题

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多选题

有一个1000匝的线圈，在0.4秒内通过它的磁通量从0.02Wb增加到0.09Wb；如果线圈的电阻是10Ω，把一个电阻为990Ω的电热器连接在它的两端则（　　）

A线圈产生的电动势为175V

B线圈产生的电动势为0.175V

C通过电热器的电流为0.175A

D通过电热器的电流为17.5A

正确答案

A,C

解析

解：已知n=1000，△t=0.4s，△Φ=0.09Wb-0.02Wb=0.07Wb，则根据法拉第电磁感应定律得感应电动势为：

E=n=1000×V=175V

由闭合电路欧姆定律得通过电热器的电流为：

I=A=0.175A

故选：AC

1

题型：单选题

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单选题

A、B两个闭合电路，穿过A电路的磁通量由0增加到3×103Wb，穿过B电路的磁通量由5×103Wb增加到6×103Wb．则两个电路中产生的感应电动势EA和EB的关系是（　　）

AEA＞EB

BEA=EB

CEA＜EB

D无法确定

正确答案

D

解析

解：根据法拉第电磁感应定律得

感应电动势E=

A、B两个闭合电路，穿过电路的磁通量变化需要的时间不清楚，所以两个电路中产生的感应电动势大小关系无法确定．

故选D．

1

题型：填空题

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填空题

如图（1）所示，截面积S=0.2m2，n=100匝的圆形线圈A处在磁场中，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图（2）所示，t=0时刻，电键K闭合．已知R1=4Ω，滑动变阻器R2的最大电阻为6Ω，线圈内阻不计，在滑动片移动的过程中，线圈A中的感应电流的最大值为______A，滑动变阻器R2的最大功率为______W．

正确答案

0.1

0.01

解析

解：（1）由法拉第电磁感应定律可得：

线圈中的感应电动势E=N=100×0.02×0.2V=0.4V

由闭合电路的欧姆定律可得：

（2）将电阻R1当作电源的内阻，则当滑动变阻器电阻等于电阻R1阻值时，滑动变阻器的功率最大．

由闭合电路的欧姆定律可得：

则由功率可得：P=

故答案为：0.1；0.01

1

题型：填空题

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填空题

A、B两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比rA：rB=2：1，在两导线环包围的空间内存在正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面，如图所示．当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，求两导线环内所产生的感应电动势之比______流过两导线环的感应电流之比______．

正确答案

1：1

1：2

解析

解：根据法拉第电磁感应定律E=n=n，题中n相同，相同，面积S也相同，

则得到A、B环中感应电动势EA：EB=1：1．

根据电阻定律R=ρ，L=n•2πr，ρ、S相同，则电阻之比为：RA：RB=rA：rB=2：1，

根据欧姆定律I= 得产生的感应电流之比为：IA：IB=1：2．

故答案为：1：1，1：2．

1

题型：简答题

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简答题

半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下，在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）．直导体棒在水平外力作用下以速度ω绕O逆时针匀速转动、转动过程中始终与导轨保持良好接触，设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为g．求：

（1）通过电阻R的感应电流的方向和大小；

（2）外力的功率．

正确答案

解：（1）AB中感应电动势的大小为：

E=B（2r）2ω-Br2ω=1.5Br2ω，

感应电流大小：I==；

由右手定则判断可知，感应电流的方向是从B端流向A端，所以通过电阻R的电流方向为：C→D．

（2）设导体棒克服摩擦力做功的功率为P，在竖直方向有：mg-N=0，

由于质量分布均与，内、外圆导轨对导体棒的正压力相等，故两导轨对导体棒的摩擦力均为：f=μmg，

所以有：P=f=μmg×（2r+r）ω=μmgωr，

电功率：P电=I2R=，

由能量守恒定律得：P外=P+P电，

解得：P外=μmgωr+．

答：（1）通过电阻R的感应电流的方向：C→D，大小为；

（2）外力的功率为μmgωr+．

解析

解：（1）AB中感应电动势的大小为：

E=B（2r）2ω-Br2ω=1.5Br2ω，

感应电流大小：I==；

由右手定则判断可知，感应电流的方向是从B端流向A端，所以通过电阻R的电流方向为：C→D．

（2）设导体棒克服摩擦力做功的功率为P，在竖直方向有：mg-N=0，

由于质量分布均与，内、外圆导轨对导体棒的正压力相等，故两导轨对导体棒的摩擦力均为：f=μmg，

所以有：P=f=μmg×（2r+r）ω=μmgωr，

电功率：P电=I2R=，

由能量守恒定律得：P外=P+P电，

解得：P外=μmgωr+．

答：（1）通过电阻R的感应电流的方向：C→D，大小为；

（2）外力的功率为μmgωr+．

1

题型：单选题

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单选题

如图，一匝数为N、面积为S、总电阻为R的圆形线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．当线圈由原位置翻转180°过程中，通过线圈导线横截面的电荷量为（　　）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

解：由法拉第电磁感应定律：E=N可求出感应电动势大小，

再由闭合电路欧姆定律I= 可求出感应电流大小，

根据电量的公式q=It，可得q=N．

由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转180°，则有△∅=2BS

所以由上公式可得：q=N，故B正确，ACD错误；

故选：B．

1

题型：填空题

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填空题

一矩形线圈在位置1时对应的磁通量为3Wb，在0.5s时间内移到位置2，此时的磁通量为1Wb，则此过程中产生的感应电动势的平均值是______ 伏特．

正确答案

4

解析

解：平均感应电动势E=n=

所以这段时间内线圈中产生的平均感应电动势为4V．

故答案为：4

1

题型：简答题

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简答题

一个边长为10cm匝数为1000的正方形金属线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，线框总电阻为1Ω．磁感应强度B随时间t的变化关系如图所示，求：

（1）线框中电流的有效值；

（2）线框消耗的最大电功率．

正确答案

解：（1）由图可知，磁场是周期性变化的，因此线圈中产生的感应电动势也是周期性变化的．由法拉第电磁感应定律E=n=ns有：

0-1s内，E1=ns=1000×0.12×V=0.6V，则线圈中产生的感应电流大小为I1==0.6A．

1-4s内，E2=ns=1000×0.12×V=0.2V，则线圈中产生的感应电流大小为I2==0.2A．

设线框中电流的有效值为I，则根据有效值的定义得

+Rt2=I2R（t1+t2）

代入解得，I=A

（2）线框消耗的最大电功率为Pm=R=0.62×1W=0.36W．

答：（1）线框中电流的有效值是A；

（2）线框消耗的最大电功率是0.36W．

解析

解：（1）由图可知，磁场是周期性变化的，因此线圈中产生的感应电动势也是周期性变化的．由法拉第电磁感应定律E=n=ns有：

0-1s内，E1=ns=1000×0.12×V=0.6V，则线圈中产生的感应电流大小为I1==0.6A．

1-4s内，E2=ns=1000×0.12×V=0.2V，则线圈中产生的感应电流大小为I2==0.2A．

设线框中电流的有效值为I，则根据有效值的定义得

+Rt2=I2R（t1+t2）

代入解得，I=A

（2）线框消耗的最大电功率为Pm=R=0.62×1W=0.36W．

答：（1）线框中电流的有效值是A；

（2）线框消耗的最大电功率是0.36W．

1

题型：简答题

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简答题

如图1的螺线管，横截面积为S、匝数为N、电阻为r，螺线管与一根电阻为2r 的金属丝连接，向右穿过螺线管的匀强磁场随时间变化的规律如图2，求0至t0时间内：

（1）通过金属丝的感应电流大小和方向

（2）金属丝中感应电流产生的焦耳热量Q

（3）金属丝中流过的感应电量q．

正确答案

解：（1）设0-t0时间内，螺线管两端产生的感应电动势为E，感应电流为I，金属丝中产生的焦耳热为Q．

因

代入数据得：E=

又

根据楞次定律可以判断，电流方向是由a→b；

（2）根据Q=I2Rt

代入数据得：=

（3）金属丝中流过的电量q==

答：（1）通过金属丝的感应电流大小为和方向从a到b；

（2）金属丝中感应电流产生的焦耳热量Q为；

（3）金属丝中流过的感应电量q为．

解析

解：（1）设0-t0时间内，螺线管两端产生的感应电动势为E，感应电流为I，金属丝中产生的焦耳热为Q．

因

代入数据得：E=

又

根据楞次定律可以判断，电流方向是由a→b；

（2）根据Q=I2Rt

代入数据得：=

（3）金属丝中流过的电量q==

答：（1）通过金属丝的感应电流大小为和方向从a到b；

（2）金属丝中感应电流产生的焦耳热量Q为；

（3）金属丝中流过的感应电量q为．

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