- 电磁感应
- 共8761题
如图1所示,质量m=3.0×10-3kg的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中,“
”型框的水平细杆CD长l=0.20m,处于磁感应强度大小B1=1.0T、方向水平向右的匀强磁场中.有一匝数n=300匝、面积S=0.01m2的线圈通过开关K与两水银槽相连,线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中,其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图2所示.
(1)求0~0.10s线圈中的感应电动势大小;
(2)t=0.22s时闭合开关K,若细杆CD所受安培力方向竖直向上,判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向;
(3)t=0.22s时闭合开关K,若安培力远大于重力,细框跳起的最大高度h=0.20m,求通过细杆CD的电荷量
正确答案
解:(1)由图示图象可知,0~0.10s内:△Φ=△BS=(1-0)×0.01=0.01Wb,
0~0.10s线圈中的感应电动势大小:E=n=300×
=30V;
(2)细杆CD所受安培力方向竖直向上,由左手定律可知,电流方向为:C→D,
由安培定则可知感应电流的磁场方向竖直向上,
由图示图象可知,在0.2-0.25s内穿过线圈的磁通量减少,
由楞次定律可知,磁感应强度B2方向:竖直向上;
(3)对细框,由动量定理得:B1Il•△t=mv-0,
细框竖直向上做竖直上抛运动:v2=2gh,
电荷量:Q=I△t,解得:Q==
=0.03C;
答:(1)0~0.10s线圈中的感应电动势大小为30V;
(2)t=0.22s时闭合开关K,若细杆CD所受安培力方向竖直向上,CD中的电流方向为:C→D,磁感应强度B2的方向:竖直向上;
(3)t=0.22s时闭合开关K,若安培力远大于重力,细框跳起的最大高度h=0.20m,通过细杆CD的电荷量是0.03C.
解析
解:(1)由图示图象可知,0~0.10s内:△Φ=△BS=(1-0)×0.01=0.01Wb,
0~0.10s线圈中的感应电动势大小:E=n=300×
=30V;
(2)细杆CD所受安培力方向竖直向上,由左手定律可知,电流方向为:C→D,
由安培定则可知感应电流的磁场方向竖直向上,
由图示图象可知,在0.2-0.25s内穿过线圈的磁通量减少,
由楞次定律可知,磁感应强度B2方向:竖直向上;
(3)对细框,由动量定理得:B1Il•△t=mv-0,
细框竖直向上做竖直上抛运动:v2=2gh,
电荷量:Q=I△t,解得:Q==
=0.03C;
答:(1)0~0.10s线圈中的感应电动势大小为30V;
(2)t=0.22s时闭合开关K,若细杆CD所受安培力方向竖直向上,CD中的电流方向为:C→D,磁感应强度B2的方向:竖直向上;
(3)t=0.22s时闭合开关K,若安培力远大于重力,细框跳起的最大高度h=0.20m,通过细杆CD的电荷量是0.03C.
置入某磁场中的线圈位置、形状不变,穿过线圈的磁场感应强度随时间变化的关系如图所示,则该线圈中的感应电动势( )
正确答案
解析
解:磁感线确定随时间均匀变化,变化率的绝对值相等,根据E=n=n
知,感应电动势大小不变,故C正确,ABD错误;
故选:C.
如图所示,金属三角形导轨COD上放有一根金属棒MN.拉动MN,使它以速度v向右匀速运动,如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀导体,电阻率都相同,那么在MN运动的过程中,闭合回路的( )
正确答案
解析
解:A、设MN从O点开始运动时间为t,则ON=vt,有效切割的长度为:L=MN=vt•tanα
感应电动势为:E==
=
Bv2t•tanα
故感应电动势随时间增大而逐渐增大,故A错误,C正确;
B、闭合电路的总电阻为:R=ρ=
(1+tanα+
)=
(1+
)
因此感应电流为:I==
=
,可知I与t无关,所以感应电流保持不变,故B正确,D错误.
故选:BC.
有一面积为S=100cm2的金属环,电阻为R=0.1Ω,环中磁场变化规律如图所示,磁场方向垂直环面向里,则在0-t2时间内通过金属环的电流______安.(t2=2s)
正确答案
解:由法律的电磁感应定律可得感应电动势:
E==
=
=2×10-3V;
根据欧姆定律,则有,感应电流:I==
=2×10-2A,
故答案为:2×10-2
解析
解:由法律的电磁感应定律可得感应电动势:
E==
=
=2×10-3V;
根据欧姆定律,则有,感应电流:I==
=2×10-2A,
故答案为:2×10-2
(2014秋•海淀区校级期末)如图甲所示,圆形线圈M的匝数为50匝,它的两个端点a、b与理想电压表相连,线圈中磁场方向如图,线圈中磁通量的变化规律如图乙所示,则ab两点的电势高低与电压表读数为( )
正确答案
解析
解:从图中发现:线圈的磁通量是增大的,根据楞次定律,感应电流产生的磁场跟原磁场方向相反,即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外,根据安培定则,我们可以判断出线圈中感应电流的方向为:逆时针方向.
在回路中,线圈相当于电源,由于电流是逆时针方向,所以a相当于电源的正极,b相当于电源的负极,所以a点的电势大于b点的电势.
根据法拉第电磁感应定律得:
E=n•=50×
V=10V;
电压表读数为10V.
故选:B.
如图所示,在光滑的水平面上有一长L1、宽L2的矩形线圈,矩形线圈的电阻为R,处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘,线圈平面与磁感线垂直.求:将线圈以速度v向右匀速拉出磁场的过程中.
(1)拉力F大小;
(2)拉力的功率P;
(3)拉力做的功W;
(4)线圈中产生的电热Q;
(5)通过线圈某一截面的电荷量q.
正确答案
解:(1)因为线圈被匀速拉出,所以F=F安,
感应电动势的大小 E=BL2v
由闭合欧姆定律得:I=,
安培力为:F安=BIL2=,
所以拉力为:F=;
(2)拉力的功率为:P=Fv=.
(3)拉力做的功为:W=FL1=.
(4)由焦耳定律得产生的热量:
Q=I2Rt=×R×
=
.
(5)通过线圈某一截面的电荷量:
q=It=t=
=
.
答:(1)拉力F大小为;
(2)拉力的功率为;
(3)拉力做的功为;
(4)线圈中产生的电热为;
(5)通过线圈某一截面的电荷量为.
解析
解:(1)因为线圈被匀速拉出,所以F=F安,
感应电动势的大小 E=BL2v
由闭合欧姆定律得:I=,
安培力为:F安=BIL2=,
所以拉力为:F=;
(2)拉力的功率为:P=Fv=.
(3)拉力做的功为:W=FL1=.
(4)由焦耳定律得产生的热量:
Q=I2Rt=×R×
=
.
(5)通过线圈某一截面的电荷量:
q=It=t=
=
.
答:(1)拉力F大小为;
(2)拉力的功率为;
(3)拉力做的功为;
(4)线圈中产生的电热为;
(5)通过线圈某一截面的电荷量为.
如图所示,足够长的U形导体框架的宽度L=0.5m,电阻忽略不计,其所在平面与水平面成θ=37°角,磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面向上,一根质量m=0.2kg,有效电阻R=2Ω的导体棒MN垂直跨放在U形框架上,该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5,导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动时,通过导体棒截面的电量共为Q=4C.求:
(1)导体棒匀速运动的速度;
(2)导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中,导体棒的电阻消耗的电功.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10m/s2)
正确答案
解:(1)由安培力F安=BIL,I=,E=BLv,则 F安=
导体棒匀速下滑时,由力平衡得:
mgsin37°=F安+μmgcos37°
代入得:mgsin37°=+μmgcos37°
代入数据解得:v=5m/s
(2)设导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动下滑的距离为S,
通过导体棒截面的电量 Q=•△t,
又 =
,
=
,
联立以上三式得:Q==
得:S==
m=20m
根据能量守恒定律,得:
mgSsin37°=Q++μmgScos37°
得:Q=mgSsin37°--μmgScos37°=(0.2×10×20×0.6-
×0.2×52-0.5×0.2×10×20×0.8)J=5.5J
根据功能关系可知,导体棒的电阻消耗的电功为:W=Q=5.5J
答:(1)导体棒匀速运动的速度为5m/s;
(2)导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中,导体棒的电阻消耗的电功为5.5J.
解析
解:(1)由安培力F安=BIL,I=,E=BLv,则 F安=
导体棒匀速下滑时,由力平衡得:
mgsin37°=F安+μmgcos37°
代入得:mgsin37°=+μmgcos37°
代入数据解得:v=5m/s
(2)设导体棒由静止开始沿框架下滑到刚开始匀速运动下滑的距离为S,
通过导体棒截面的电量 Q=•△t,
又 =
,
=
,
联立以上三式得:Q==
得:S==
m=20m
根据能量守恒定律,得:
mgSsin37°=Q++μmgScos37°
得:Q=mgSsin37°--μmgScos37°=(0.2×10×20×0.6-
×0.2×52-0.5×0.2×10×20×0.8)J=5.5J
根据功能关系可知,导体棒的电阻消耗的电功为:W=Q=5.5J
答:(1)导体棒匀速运动的速度为5m/s;
(2)导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中,导体棒的电阻消耗的电功为5.5J.
如图所示,长为a、宽为b的矩形线框有n匝,每匝线圈电阻为R,对称轴MN的左侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中.第一次将线框从磁场中以速度v匀速拉出;第二次让线框以ω=
的角速度转过90°角.求:
(1)前后两次通过线框导线横截面的电荷量之比q1:q2
(2)前后两次线框的发热功率之比P1:P2.
正确答案
解:(1)、根据法拉第电磁感应定律,得出感应电动势E=n,
结合闭合电路欧姆定律I=与电量表达式Q=It,即可解得电量q=
,虽然两次的运动方式不同,但它们的磁通量的变化量相同,因此它们的电量之比为1:1,故A错误,B正确;
(2)、由感应电动势最大值Em=nBSω,则有有效值E==
瞬时感应电动势E=nBLv.则感应电流的大小之比即为感应电动势大小之比,则为nBav:=
:1
再根据线框的发热功率P=I2nR,可知,线框发热功率P1:P2=2:1;
答:(1)前后两次通过线框导线横截面的电荷量之比1:1;
(2)前后两次线框的发热功率之比2:1.
解析
解:(1)、根据法拉第电磁感应定律,得出感应电动势E=n,
结合闭合电路欧姆定律I=与电量表达式Q=It,即可解得电量q=
,虽然两次的运动方式不同,但它们的磁通量的变化量相同,因此它们的电量之比为1:1,故A错误,B正确;
(2)、由感应电动势最大值Em=nBSω,则有有效值E==
瞬时感应电动势E=nBLv.则感应电流的大小之比即为感应电动势大小之比,则为nBav:=
:1
再根据线框的发热功率P=I2nR,可知,线框发热功率P1:P2=2:1;
答:(1)前后两次通过线框导线横截面的电荷量之比1:1;
(2)前后两次线框的发热功率之比2:1.
如图所示,将单匝正方形线圈ABCD的一半放入匀强磁场中,磁场的磁感应强度B=1T,让它以边界OO′为轴以角速度ω=100rad/s匀速转动,在AB、CD边的中点用电枢将电流输送给小灯泡,线圈边长L=0.2m,总电阻r=4Ω,灯泡电阻R=2Ω,不计P、Q接触电阻及导线电阻,求:
(1)理想电压表的读数
(2)从图示位置开始,在线圈转动90°的过程中产生的平均感应电动势为多少?
(3)从图示位置开始,在线圈转动圈90°的过程中灯泡上产生的热量是多少?
(4)从图示位置开始,在线圈转动圈180°的过程中,通过灯泡的产生的电荷量是多少?
正确答案
解:(1)由Em=BL2ω解电动势的最大值为:Em=
×1×0.22×100V=2V,
有效值为:E==
V,
根据分压特点得电压表读数为:U=×
=
V,
(2)根据法拉第电磁感应定律得从图示位置开始,在线圈转动90°的过程中,
线圈中产生的平均感应电势为=
=
=
=
V=
V;
(3)根据焦耳定律得从图示位置开始,在线圈转动90°的过程中,灯泡上产生的热量为Q=I2Rt=()2×2×
=
J;
(4)从图示位置开始,在线圈转动圈180°的过程中,穿过线圈的磁通量的变化量为△∅=BL2
通过灯泡的产生的电荷电荷量q′==
=
C;
答:(1)理想电压表的读数V;
(2)从图示位置开始,在线圈转动90°的过程中产生的平均感应电动势为V;
(3)从图示位置开始,在线圈转动圈90°的过程中灯泡上产生的热量是J;
(4)从图示位置开始,在线圈转动圈180°的过程中,通过灯泡的产生的电荷量是C.
解析
解:(1)由Em=BL2ω解电动势的最大值为:Em=
×1×0.22×100V=2V,
有效值为:E==
V,
根据分压特点得电压表读数为:U=×
=
V,
(2)根据法拉第电磁感应定律得从图示位置开始,在线圈转动90°的过程中,
线圈中产生的平均感应电势为=
=
=
=
V=
V;
(3)根据焦耳定律得从图示位置开始,在线圈转动90°的过程中,灯泡上产生的热量为Q=I2Rt=()2×2×
=
J;
(4)从图示位置开始,在线圈转动圈180°的过程中,穿过线圈的磁通量的变化量为△∅=BL2
通过灯泡的产生的电荷电荷量q′==
=
C;
答:(1)理想电压表的读数V;
(2)从图示位置开始,在线圈转动90°的过程中产生的平均感应电动势为V;
(3)从图示位置开始,在线圈转动圈90°的过程中灯泡上产生的热量是J;
(4)从图示位置开始,在线圈转动圈180°的过程中,通过灯泡的产生的电荷量是C.
(2016•长春模拟)由法拉第电磁感应定律可知,若穿过某截面的磁通量为ϕ=ϕmsinωt,则产生的感应电动势为e=ωϕmcosωt.如图所示,竖直面内有一个闭合导线框ACD(由细软电阻丝制成)端点A、D固定.在以水平线段AD为直径的半圆形区域内,有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的有界匀强磁场.设导线框的电阻恒为r,圆的半径为R,用两种方式使导线框上产生感应电流.方式一:将导线上的C点以恒定角速度ω1(相对圆心O)从A点沿圆弧移动至D点;方式二:以AD为轴,保持∠ADC=45°,将导线框以恒定的角速度ω2转90°.则下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、方式一中,在C从A点沿圆弧移动到图中∠ADC=30°位置的过程中,穿过回路磁通量的变化量为,由
=
,选项A正确;
B、第一种方式穿过回路的磁通量,所产生的电动势为
,在C沿圆弧移动到圆心O的正上方时,
,此时的感应电动势为零,故B错误;
CD、第二种方式穿回路的磁通量,所产生的电动势为
,
则两种方式所产生的正弦交流电动势的有效值之比为,
时间满足,
且,
那么Q1=Q2,故C正确,D错误.
故选:AC.
如图所示,电阻不计的平行导轨竖直固定,上端接有电阻R,高度为h的匀强磁场与导轨平面垂直.一导体棒从磁场上方的A位置释放,用x表示导体棒进入磁场后的位移,i表示导体棒中的感应电流大小,υ表示导体棒的速度大小,EK表示导体棒的动能,a表示导体棒的加速度大小,导体棒与导轨垂直并接触良好.以下图象可能正确的是( )
正确答案
解析
解:A、导体棒进入磁场后,受到向上的安培力和重力,如果安培力大于重力,导体棒将做减速运动,安培力F=减小,当安培力减小到等于重力时,做匀速运动;电流I=
,由于速度先减小后不变,故电流也是先减小,后不变,故A正确;
B、导体棒进入磁场后,受到向上的安培力和重力,如果安培力大于重力,导体棒将做减速运动,根据动能定理,有:
-FAx+mgx=Ek-EK0
故Ek=-FAx+mgx+EK0
由于减速运动时安培力是变力,故对应的Ek-x图不是直线,故B错误;
C、导体棒进入磁场后,受到向上的安培力和重力,如果安培力等于重力,导体棒的加速度为零;离开磁场后只受重力,加速度为g;故C正确;
D、导体棒离开磁场后只受重力,加速度为g,即x>h部分的v-t图象的斜率不可能为零,故D错误;
故选:AC.
如图所示,a、b是用同种规格的铜丝做成的两个同心圆环,两环半径之比为2:3,其中仅在a环所围区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场.当该匀强磁场的磁感应强度均匀增大时,a、b两环内的感应电动势大小和感应电流大小之比分别为( )
正确答案
解析
解:由法拉第电磁感应定律得:E=n=n
S=n
πR2,
n,相同,则得到Ea:Eb=
=1:1.
根据电阻定律:线圈的电阻为r=ρ=ρ
,则ρ、有效面积s、n相同,两线圈电阻之比ra:rb=Ra:Rb=2:3.
线圈中感应电流I=,由上综合得到:IA:IB=3:2;故A正确,BCD错误;
故选:A
在竖直方向的匀强磁场中,水平放置一个矩形的金属导体框,规定磁场方向向上为正,导体框中电流的正方向如图所示,当磁场的磁感应强度B随时间t如图变化时,下图中正确表示导体框中感应电流变化的是( )
正确答案
解析
解:根据法拉第电磁感应定律有:E=n=n
s,因此在面积、匝数不变的情况下,感应电动势与磁场的变化率成正比,即与B-t图象中的斜率成正比,由图象可知:0-2s,斜率不变,故形成的感应电流不变,根据楞次定律可知感应电流方向顺时针(俯视)即为正值,
而在2-4s斜率不变,电流方向为逆时针,整个过程中的斜率大小不变,所以感应电流大小不变;根据楞次定律,向上的磁场先减小,再向下磁场在增大,则感应电流方向为逆时针,即为负方向,故ABD错误,C正确.
故选:C.
一正方形闭合导线框abcd,边长为L=0.1m,线框总电阻为0.1Ω,bc边位于x轴上且b点与坐标原点O重合.在x轴原点O的右侧有宽度为0.2m、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域,磁场的磁感应强度为1.0T,如图所示.当线框以4.0m/s的速度沿x轴正方向匀速运动穿过磁场区域时,选项中的图表示的是线框从进入磁场到穿出磁场的过程中,线框电流I(规定顺时针方向为电流的正方向)、线框所受安培力F(规定水平向左为力的正方向)随ab边位置变化的情况,其中正确的是( )
正确答案
解析
解:x在0-L段:线框进入磁场,磁通量增加,根据楞次定律判断知感应电流沿逆时针方向,为负值;感应电流的大小为:I==
A=4A;
安培力大小为:F=BIL=1×4×0.1N=0.4N,由左手定则可知:安培力方向水平向左,为正值;
x在L-2L段:线框完全进入磁场,磁通量不变,没有感应电流产生,不受安培力;
x在2L-3L段:线框穿出磁场,磁通量减小,根据楞次定律判断知感应电流沿顺时针方向,为正值;感应电流的大小为:I==
A=4A;
安培力大小为:F=BIL=1×4×0.1N=0.4N,由左手定则可知:安培力方向水平向左,为正值;故BD正确.
故选:BD.
如图一面积为S的单匝矩形线圈处于一个交变的匀强磁场中,磁感应强度的变化规律为:B=B0sinωt.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A:根据E=可知,E=S
ωcosωt,所以线框中会产生方向不断变化的交变电流,所以A错误;
B:由i==
cosωt可知,在t=
时,I=
是最大值,所以B正确;
C:当B=0时,t=0,所以此时I=为最大值,所以C错误;
D:由w=2πf可得,i=,所以感应电流的频率将随磁场频率的增大而增大,又有效值为I=
=
,所以有效值也将增加一倍,故D错误.
故选:B.
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