电磁感应_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图所示，电阻r=0.5Ω的导体棒ab沿光滑的水平导线框向右做匀速运动，线框宽L=0.5m，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=1.0T，线框接有电阻R=2.5Ω，线框电阻不计，当ab棒的运动速度v=3.0m/s时，ab棒产生的感应电动势为______V，通过R的电流为______A，方向为______（填“c→d”或“d→c”）．

正确答案

1.5

0.5

d→c

解析

解：当ab棒的运动速度v=3.0m/s时，ab棒产生的感应电动势为：

E=BLv=1×0.5×3V=1.5V

根据闭合电路欧姆定律得通过R的电流为：

I==A=0.5A

根据楞次定律判断可知，通过R的感应电流为：d→c．

故答案为：1.5，0.5，d→c．

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题型：简答题

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简答题

如图1所示，有一面积S=100cm2的金属环与一电容器相连，电容C=100pF，环中有垂直纸面向里均匀变化的磁场，磁感应强度的变化如图2所示，则电容器的带电荷量是多少？

正确答案

解；根据法拉第电磁感应定律，金属环产生的电动势为：E=n=nS=1×100×10-4×V=0.1V；

由于感应电动势不变，稳定时电容器相当于断路，则其板间电压为：U=E，

故电容器的带电荷量为：Q=CU=100×10-12×0.1C=1×10-11C．

答：电容器的带电荷量是1×10-11C．

解析

解；根据法拉第电磁感应定律，金属环产生的电动势为：E=n=nS=1×100×10-4×V=0.1V；

由于感应电动势不变，稳定时电容器相当于断路，则其板间电压为：U=E，

故电容器的带电荷量为：Q=CU=100×10-12×0.1C=1×10-11C．

答：电容器的带电荷量是1×10-11C．

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题型：简答题

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简答题

如图a所示，一个电阻值为R=1Ω，匝数为n=100的圆形金属线与阻值为2R的电阻R1连结成闭合回路．线圈的半径为r1=12cm．在线圈中半径为r2=10cm的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图b所示．图线与横、纵轴的截距分别为t0=10s和B0=3T．导线的电阻不计．求0至t1=6s的时间内

（1）通过电阻R1上的电流大小和方向；

（2）通过电阻R1上的电量q及电阻R1上产生的热量．

正确答案

解：（1）由图象分析可知，0至t1时间内：

由法拉第电磁感应定律有：

E=n=n

由闭合电路欧姆定律有：

I1=

通过电阻R1上的电流大小为：

I1===0.314A

由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a．

（2）通过电阻R1上的电量：

q=I1t1=0.314×6=1.884C

通过电阻R1上产生的热量为：

Q=R1t1=0.3142×2×6≈1.18J

答：（1）通过电阻R1上的电流大小为0.314A，方向为从b到a；

（2）通过电阻R1上的电量q为1.884C，电阻R1上产生的热量为1.18J．

解析

解：（1）由图象分析可知，0至t1时间内：

由法拉第电磁感应定律有：

E=n=n

由闭合电路欧姆定律有：

I1=

通过电阻R1上的电流大小为：

I1===0.314A

由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a．

（2）通过电阻R1上的电量：

q=I1t1=0.314×6=1.884C

通过电阻R1上产生的热量为：

Q=R1t1=0.3142×2×6≈1.18J

答：（1）通过电阻R1上的电流大小为0.314A，方向为从b到a；

（2）通过电阻R1上的电量q为1.884C，电阻R1上产生的热量为1.18J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，金属杆ab放在光滑的水平金属导轨上，与导轨组成闭合矩形回路，图中L1=0.8m，导轨间距L2=0.5m；回路中总电阻R=0.2Ω，回路处在竖直向上的磁场中，金属杆用水平绳通过定滑轮连接质量M=0.04kg的木块，磁感应强度从Bo=1T开始随时间均匀增强，5s末木块将要离开地面．不计一切摩擦，g取10m/s2．

（1）试判断感应电流在ab中的方向．

（2）求回路中的电流及磁感应强度的变化率的大小．

正确答案

解：（1）磁场的磁感应强度B均匀增大，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律判断得知，在ab中感应电流方向从a→b．

（2）5s末，物体刚要离开地面时，其受到的拉力F等于它的重力Mg，而拉力F等于棒ad所受的安培力，即：

Mg=BIL2；

回路中产生的感应电动势大小为 E=L1L2；

感应电流大小为 I=

又据题有 B=Bo+t

联立得：Mg=（Bo+t）L2；

代入得：0.4=（1+×5）××0.5

解得 =0.2T/s

则得 I=0.4A

答：（1）感应电流在ab中的方向为a→b．（2）回路中的电流为，0.4A，磁感应强度的变化率的大小是0.2T/s．

解析

解：（1）磁场的磁感应强度B均匀增大，穿过回路的磁通量增大，根据楞次定律判断得知，在ab中感应电流方向从a→b．

（2）5s末，物体刚要离开地面时，其受到的拉力F等于它的重力Mg，而拉力F等于棒ad所受的安培力，即：

Mg=BIL2；

回路中产生的感应电动势大小为 E=L1L2；

感应电流大小为 I=

又据题有 B=Bo+t

联立得：Mg=（Bo+t）L2；

代入得：0.4=（1+×5）××0.5

解得 =0.2T/s

则得 I=0.4A

答：（1）感应电流在ab中的方向为a→b．（2）回路中的电流为，0.4A，磁感应强度的变化率的大小是0.2T/s．

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题型：简答题

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简答题

如图所示的线圈有100匝，穿过线圈的磁通量为0.04Wb，匀强磁场的方向向左，垂直于线圈的截面，现将磁场方向在2s内改为与原方向相反，并且磁通量增大到0.08Wb，则在这2s内，线圈产生的平均感应电动势为______，如线圈电阻是1Ω，则平均感应电流是______A．

正确答案

解：根据法拉第电磁感应定律得：

E==V=6V；

根据欧姆定律得：

I==6A．

故答案为：6V，6．

解析

解：根据法拉第电磁感应定律得：

E==V=6V；

根据欧姆定律得：

I==6A．

故答案为：6V，6．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，金属线框的开口处接有一个100μF的电容器，线框置于垂直线框平面的匀强磁场中，磁感应强度以5×10-2T/s的速率增加，已知线框面积为1m2，则电容器上板带______电，电容器带的电量为______C．

正确答案

正

5×10-6

解析

解：由图示可知，磁场向右，磁通量增加，由楞次定律可知，电容器下极板电势低，上极板电势高，因此电容器上极板带正电，下极板带负电；

由法拉第电磁感应定律可得：E===5×10-3×1×102=0.5V，

电容器所带电荷量为：q=CE=10×10-6×0.5=5×10-6C；

故答案为：正；5×10-6

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题型：多选题

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多选题

以下说法中正确的是（　　）

A只要穿过闭合电路中的磁通量不为零，闭合电路中就一定有感应电流发生

B穿过闭合电电路中的磁通量减少，则电路中一定有感应电流产生

C穿过闭合电路中的磁通量越大，闭合电路中的感应电动势越大

D穿过闭合电路中的磁通量变化越快，闭合电路中感应电动势越大

正确答案

B,D

解析

解：A、当穿过闭合回路磁通量发生变化时，产生感应电流．故A错误，B正确．

C、根据知，感应电动势的大小与磁通量的变化率有关，磁通量变化越快，感应电动势越大．故C错误，D正确．

故选：BD．

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题型：单选题

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单选题

图中的a是一个边长为为L的正方向导线框，其电阻为R．线框以恒定速度v沿x轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域b．如果以x轴的正方向作为力的正方向，线框在图示位置作为时间的零点，则磁场对线框的作用力F随时间变化的图线应为图中的哪个图？（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：当0-，线框在磁场外，力与电流为0．安培力为0；

当-2，由右手定则可得出电流的方向为逆时针的方向，维持线框以恒定速度V沿X轴运动，所以感应电动势和电流不变，根据左手定则得出安培力的方向X轴的负方向．

当2-4，线框全部进入磁场，力与电流为0．安培力为0；

当4-5，线框左边切割磁感线，由右手定则可得出电流的方向为顺时针的方向，维持线框以恒定速度V沿X轴运动，所以感应电动势和电流不变，

根据左手定则得出安培力的方向X轴的负方向．

因以x轴的正方向作为力的正方向，故A正确，BCD错误；

故选：A．

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题型：简答题

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简答题

有一匝数n=200匝的矩形线圈abcd放在磁场中，线圈回路的总电阻R=5Ω．线圈平面垂直于磁感线方向，穿过线圈的磁通量Ф随时间变化的规律如图所示，求线圈中产生的感应电动势．

正确答案

解：根据法拉第电磁感应定律，有：

E=n=200×V=1V

答：线圈中产生的感应电动势为1V．

解析

解：根据法拉第电磁感应定律，有：

E=n=200×V=1V

答：线圈中产生的感应电动势为1V．

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题型：单选题

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单选题

如图，导体棒ab两个端点分别搭接在两个竖直放置、电阻不计、半径相等的金属圆环上，圆环通过电刷与导线c、d相接．c、d两个端点接在匝数比n1：n2=10：1的理想变压器原线圈两端，变压器副线圈接一滑动变阻器R0，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，导体棒ab长为L（电阻不计），绕与ab平行的水平轴（也是两圆环的中心轴）OO′以角速度ω匀速转动．如果变阻器的阻值为R时，通过电流表的电流为I，则（　　）

A变阻器上消耗的功率为P=10I2R

Bab沿环转动过程中受到的最大安培力

C取ab在环的最低端时t=0，则棒ab中感应电流的表达式是

D变压器原线圈两端的电压U1=10IR

正确答案

B

解析

解：

A、理想变压器的电流与匝数成反比，所以由得，I2=10I，变阻器上消耗的功率为P=I22R=（10I）2R=100I2R，故A错误．

B、ab在最低点时，ab棒与磁场垂直，此时的感应电动势最大，感应电流最大，最大值为I，此时的安培力也是最大的，最大安培力为F=BIL，故B正确．

C、ab在最低点时，ab棒与磁场垂直，此时的感应电动势最大，感应电流最大，所以棒ab中感应电流的表达式应为i=Icosωt，故C错误．

D、副线圈的电压为U=I2R=10IR，根据理想变压器的电压与匝数成正比可知，变压器原线圈两端的电压U1=100IR，故D错误．

故选：B．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，线圈面积S=1×10-5m2，匝数n=1000，两端点连接一电容器C=10μF，线圈中的匀强磁场磁感应强度按=增加，则A、B两点______（填A或B）点电势高；电容器所带电荷量______C．

正确答案

A

2×10-8

解析

解：磁场垂直于纸面向里，磁感应强度均匀增加，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律可知，电容器上极板电势高，下极板电势低，则电容器的A极板带正电荷．由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：

E=n=nS=1000×0.2×1×10-5=2×10-3V，

电容器所带电荷量为：

Q=CU=10×10-6×2×10-3=2×10-8C；

故答案为：A，2×10-8．

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题型：简答题

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简答题

2010 年上海世博会某国家馆内，有一“自发电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电．其原因是地板下有一发电装置，如图（ l ）所示，装置的主要结构是一个截面半径为 r、匝数为 n 的线圈，无摩擦的套在磁场方向呈辐射状的永久磁铁槽中．磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图（ 2 ）为横截面俯视图．轻质地板四角各连接有一个劲度系数为 k 的复位弹簧（图中只画出其中的两个），轻质硬杆P将地板与线圈连接，从而带动线圈上下往返运动（线圈不发生形变），便能发电．若线圈所在位置磁感应强度大小为 B，线圈的总电阻为 R0，现用它向一个电阻为 R 的小灯泡供电．为便于研究，将某人走过时对板的压力使线圈发生的位移 x 随时间 t 变化的规律简化为图（ 3 ）所示．（弹簧始终处在弹性限度内，取线圈初始位置 x=0，竖直向下为位移的正方向）

①请在图（ 4 ）所示坐标系中画出线圈中感应电流 i 随时间 t 变化的图象，取图（ 2 ）中逆时针电流方向为正方向，要求写出相关的计算和判定的过程

②t=时地板受到的压力

③求人踩踏一次地板所做的功．

正确答案

解：（1）由右手定则可知，0～t0时刻电流方向沿正方向，t0～2t0时刻电流方向沿反方向；

线圈在磁场中运动的速度为v=

故电动势的大小均为：E=nB2πrv

I=

解得电流I=

电路如图所示：

（2）0～t0时刻，线圈内安培力方向向上，且F安=nBI•2πr=；

时刻地板受到的压力FN=4k+F安；

得地板受到的压力FN=2kx0+；

（3）全过程中弹力做功为零，则由功能关系可得：

人做的功：W=E电=I2（R+R0）2t0=；

解析

解：（1）由右手定则可知，0～t0时刻电流方向沿正方向，t0～2t0时刻电流方向沿反方向；

线圈在磁场中运动的速度为v=

故电动势的大小均为：E=nB2πrv

I=

解得电流I=

电路如图所示：

（2）0～t0时刻，线圈内安培力方向向上，且F安=nBI•2πr=；

时刻地板受到的压力FN=4k+F安；

得地板受到的压力FN=2kx0+；

（3）全过程中弹力做功为零，则由功能关系可得：

人做的功：W=E电=I2（R+R0）2t0=；

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题型：简答题

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简答题

如图所示，R1=12Ω，R2=4Ω，导线电阻r=2Ω，导线长L=1m，B=0.5T，导线以速度v=10m/s切割匀强磁场B，求R1，R2的功率分别是多少？

正确答案

解：据E=BLv，得：E=0.5×1×10=5（V）

R1和R2并联，则：R并==Ω=3（Ω）

据闭合电路欧姆定律，得：I==A=1（A）

则U1=E-Ir=5-1×2=3（V）

据P= 得：P1=W=0.75W；

而，P2=W=2.25W；

答：R1消耗的功率0.75W，R2的功率是2.25W．

解析

解：据E=BLv，得：E=0.5×1×10=5（V）

R1和R2并联，则：R并==Ω=3（Ω）

据闭合电路欧姆定律，得：I==A=1（A）

则U1=E-Ir=5-1×2=3（V）

据P= 得：P1=W=0.75W；

而，P2=W=2.25W；

答：R1消耗的功率0.75W，R2的功率是2.25W．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，KLMN是一个竖直的单匝矩形导线框，全部处于磁感应强度B=0.01T的水平匀强磁场中，线圈边长MN=20cm，NK=10cm，已知线圈俯视按顺时针方向绕竖直固定轴OO′以50r/s转速匀速转动．

（1）求线圈运动时感应电动势的最大值．

（2）写出线圈从图示位置（即MN边与磁场方向夹角为30°）为计时起点时的瞬时电动势e的表达式．

正确答案

解：（1）单匝线圈转到线圈平面与磁场平行位置时，感应电动势最大；

感应电动势的最大值为：Em=BSω=0.01×0.2×0.1×2×3.14×50V=6.3×10-2V

（2）MN边与磁场方向为30°角时，线圈平面与中性平面夹角为60°则有：

瞬时电动势 e=Emsin（ωt+）V=6.3×10-2sin（314t+）V

答：（1）线圈运动时感应电动势的最大值为6.3×10-2V．

（2）线圈从图示位置为计时起点时的瞬时电动势e的表达式为e=6.3×10-2sin（314t+）V．

解析

解：（1）单匝线圈转到线圈平面与磁场平行位置时，感应电动势最大；

感应电动势的最大值为：Em=BSω=0.01×0.2×0.1×2×3.14×50V=6.3×10-2V

（2）MN边与磁场方向为30°角时，线圈平面与中性平面夹角为60°则有：

瞬时电动势 e=Emsin（ωt+）V=6.3×10-2sin（314t+）V

答：（1）线圈运动时感应电动势的最大值为6.3×10-2V．

（2）线圈从图示位置为计时起点时的瞬时电动势e的表达式为e=6.3×10-2sin（314t+）V．

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题型：简答题

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简答题

一个300匝的线圈，穿过它的磁通量在0.01s内由0.06Wb均匀地减小到0.03Wb，求线圈中的感应电动势的大小．

正确答案

解：根据法拉第电磁感应定律得：

E=N=300×V=900V；

答：线圈中的感应电动势为900V．

解析

解：根据法拉第电磁感应定律得：

E=N=300×V=900V；

答：线圈中的感应电动势为900V．

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