- 电磁感应
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(2015秋•周口期末)如图甲所示,长直导线与闭合线框位于同一平面内,长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示,在0-
时间内,长直线导线中电流向上,则线框中感应电流的方向与所受安培力情况是( )
正确答案
解析
解:在0-时间内,直线电流方向向上,根据安培定则,知导线右侧磁场的方向垂直纸面向里,电流逐渐减小,则磁场逐渐减弱,根据楞次定律,金属线框中产生顺时针方向的感应电流.根据左手定则,知金属框左边受到的安培力方向水平向左,右边受到的安培力水平向右,离导线越近,磁场越强,则左边受到的安培力大于右边受到的安培力,所以金属框所受安培力的合力水平向左;
在-T时间内,直线电流方向向下,根据安培定则,知导线右侧磁场的方向垂直纸面向外,电流逐渐增大,则磁场逐渐增强,根据楞次定律,金属线框中产生顺时针方向的感应电流.根据左手定则,知金属框左边受到的安培力方向水平向右,右边受到的安培力水平向左,离导线越近,磁场越强,则左边受到的安培力大于右边受到的安培力,所以金属框所受安培力的合力水平向右.故A正确,BCD错误.
故选:A.
轻质细线吊着一质量为m=0.32kg,边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈,总电阻为r=1Ω,边长为
的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧,如图甲所示,磁场方向垂直纸面向里,大小随时间变化如图乙所示,从t=0开始经t0时间细线开始松弛,取g=10m/s2.求:
(1)在前t0时间内线圈中产生的电动势;
(2)在前t0时间内线圈的电功率;
(3)t0的值.
正确答案
解:(1)由法拉第电磁感应定律得:=
=n
=
V=0.4V;
(2)线圈中的电流为:I==
=0.4A;
线圈的电功率为P=I2r=0.16 W
(3)分析线圈受力可知,当细线松弛时有:F安=nBt0I=mg
而I=
则有:=2T
由图象知:Bt0=1+0.5t0
解得:t0=2 s
答:(1)在前t0时间内线圈中产生的电动势0.4V;
(2)在前t0时间内线圈的电功率0.16W;
(3)t0的值2s.
解析
解:(1)由法拉第电磁感应定律得:=
=n
=
V=0.4V;
(2)线圈中的电流为:I==
=0.4A;
线圈的电功率为P=I2r=0.16 W
(3)分析线圈受力可知,当细线松弛时有:F安=nBt0I=mg
而I=
则有:=2T
由图象知:Bt0=1+0.5t0
解得:t0=2 s
答:(1)在前t0时间内线圈中产生的电动势0.4V;
(2)在前t0时间内线圈的电功率0.16W;
(3)t0的值2s.
(2016•福建模拟)如图所示,AB是一根裸导线,单位长度的电阻为R0,一部分弯曲成直径为d的圆圈,圆圈导线相交处导电接触良好.圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场,磁感强度为B0导线一端B点固定,A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动,从而使圆圈缓慢缩小.设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状,设导体回路是柔软的,此圆圈从初始的直径d到完全消失所需时间t为( )
正确答案
解析
解:设在恒力F的作用下,A端△t时间内向右移动微小的量△x,则相应圆半径减小△r,则有:
△x=2π△r
在△t时间内F做的功等于回路中电功,
△S可认为由于半径减小微小量△r而引起的面积的变化,有:△S=2πr•△r
而回路中的电阻R=R02πr,代入得,
F•2π△r=
=
显然△t与圆面积变化△S成正比,所以由面积πr02变化为零,所经历的时间t为:t==
=
解得:t==
故B正确,ACD错误.
故选:B.
如图所示,边长为L的正方形金属框,质量为m,电阻为R,用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘,金属框的上半部处于磁场内,下半部处于磁场外.磁场随时间变化规律为B=kt(k>0),已知细线所能承受的最大拉力为2mg,求:
(1)线圈的感应电动势大小;
(2)细绳拉力最大时,导体棒受到的安培力大小;
(3)从t=0开始直到细线会被拉断的时间.
正确答案
解:(1)由磁场随时间变化规律为B=kt(k>0)得:=k
根据法拉第电磁感应定律有:E=•S=k•
.
(2)当细线刚要断时,根据共点力平衡有:T=F安+mg
解得:F安=T-mg=2mg-mg=mg.
(3)根据闭合电路欧姆定律得:I==
,B=kt
由第(1)问知,当拉力等于安培力时,绳子断裂,则有:mg=
解得:t=.
答:(1)线圈的感应电动势大小为k•.
(2)细绳拉力最大时,导体棒受到的安培力大小为mg.
(3)从t=0开始直到细线会被拉断的时间为.
解析
解:(1)由磁场随时间变化规律为B=kt(k>0)得:=k
根据法拉第电磁感应定律有:E=•S=k•
.
(2)当细线刚要断时,根据共点力平衡有:T=F安+mg
解得:F安=T-mg=2mg-mg=mg.
(3)根据闭合电路欧姆定律得:I==
,B=kt
由第(1)问知,当拉力等于安培力时,绳子断裂,则有:mg=
解得:t=.
答:(1)线圈的感应电动势大小为k•.
(2)细绳拉力最大时,导体棒受到的安培力大小为mg.
(3)从t=0开始直到细线会被拉断的时间为.
如图甲所示,正三角形导线框abc放在匀强磁场中静止不动,磁场方向与线框平面垂直,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示,t=0时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向里.下面能表示线框的ab边受到的磁场力F随时间t的变化关系的是(力的方向规定向左为正方向)( )
正确答案
解析
解:根据法拉第电磁感应定律可知,导线框abc中产生的感应电动势为E=,其中
是B-t图象的斜率,所以根据B-t图象可知:
在0-3s时间内,感应电动势大小=s
=
,电动势方向根据楞次定律可知应按顺时针方向;
在3-6s时间内,感应电动势的大小为=
=
=
,电动势方向应按逆时针方向;
在6-7s时间内,感应电动势的大小为=
=
=
,电动势方向应按顺时针方向;
根据闭合电路欧姆定律可知,在以上各段时间内通过线框的ab边电流大小相等方向分别是向上、向下、向上.
再由安培力公式可得,ab边受到的安培力为F=ILB,可见安培力大小与磁感应强度B成正比,根据左手定则可知,在各段时间内ab受到的安培力方向分别是:
0-1s时间内,安培力F方向向左(即为正);1-3s时间内,F方向向右(为负),
3-5s时间内,F方向向左为正);5-6s时间内,F方向向右(为负),
6-7s时间内,F方向向左,
综上所述,ab边受到的安培力随时间变化的图象应是A.
故选:A.
下列现象中,能表明电和磁有联系的是( )
正确答案
解析
解:A、摩擦起电,仅仅是电荷的转移,与磁场没有关系,故A错误;
B、两块磁铁相互吸引或排斥,仅仅是磁场间的相互作用力,与电场没有关联,故B错误;
C、小磁针靠近通电导线时,由于通电电线周围存在磁场,所以小磁针会发生偏转,因此这是电与磁的联系,故C正确;
D、磁铁插入闭合线圈过程中,线圈中磁通量发生变化,从而产生感应电流,故D正确;
故选:CD.
穿过一个电阻为2Ω的单扎闭合线圈的磁通量每秒均匀减小0.4Wb,则线圈中( )
正确答案
解析
解:A、穿过闭合线圈的磁通量每秒均匀减小0.4Wb,则得到磁通量变化率大小为=0.4Wb/s,由法拉第电磁感应定律得:E=
=0.4V,感应电动势不变,故AB错误.
C、由欧姆定律得,感应电流为I==
=0.2A,电流恒定不变,故C正确,D错误.
故选:C.
半径为r、电阻为R的n匝圆形线圈在边长为l的正方形abcd外,匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域,如图甲所示.磁场随时间的变化规律如图乙所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0.求:
(1)穿过圆形线圈磁通量的变化率;
(2)t0时刻线圈产生的感应电流大小;
(3)0至t0时间内通过的电荷量q.
正确答案
解:(1)磁通量的变化率为为:=
S=
l2
(2)根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势为:
E=n=n
l2
再根据闭合电路欧姆定律得感应电流为:I=n=n
.
(3)电量为:q=It0=
答:(1)穿过圆形线圈磁通量的变化率l2;
(2)t0时刻线圈产生的感应电流大小n;
(3)0至t0时间内通过的电荷量.
解析
解:(1)磁通量的变化率为为:=
S=
l2
(2)根据法拉第电磁感应定律得线圈中的感应电动势为:
E=n=n
l2
再根据闭合电路欧姆定律得感应电流为:I=n=n
.
(3)电量为:q=It0=
答:(1)穿过圆形线圈磁通量的变化率l2;
(2)t0时刻线圈产生的感应电流大小n;
(3)0至t0时间内通过的电荷量.
如图所示,一长直导线右侧放一矩形线框abcd,直导线中通有稳恒电流I,现将线框由位置1移到位置2,第一次是平移,第二次是以bc为轴翻转180°,若两次通过线框的电荷量分别为Q和Q′,则( )
正确答案
解析
解:由安培定则得,载有恒定电流的直导线产生的磁场在线框处的方向为垂直直面向里,并且离导线越远磁感应强度越小,故当沿图示方向移动线框时,穿过线框平面的磁通量要减小,感应电流的磁场应与原磁场同向,而当以bc边为轴旋转180°,穿过线框的磁通量先变小后变大,
根据电量表达式Q=It与I=,及E=N
,即可得出Q=N
.而第一次是平移的磁通量的变化小于第二次平移的磁通量变化,故C正确,ABD错误;
故选:C.
在磁感应强度为10T的匀强磁场中,垂直切割磁感线运动的直导线长20cm,为使直导线中感应电动势每秒钟增加0.1V,则导线运动的加速度大小应为______.
正确答案
0.05m/s2
解析
解:由感应电动势公式E=BLv,B、L不变,得到△E=BL•△v,则有
导线运动的加速度大小为a==
=
m/s2=0.05m/s2
故答案为:0.05m/s2
有一闭合线圈,共有5匝,放在变化的磁场中,过了10s,线圈中的磁通量从2Wb均匀变化到6Wb,求:
(1)通过该线圈的磁通量变化量;
(2)该线圈产生的感应电动势.
正确答案
解:(1)通过该线圈的磁通量变化量:△ϕ=ϕ2-ϕ1=6-2Wb=4Wb;
(2)根据法拉第电磁感应定律,则有:E=n=5×
V=2V;
答:(1)磁通量的变化量为4Wb.
(2)线圈产生的感应电动势大小为2V.
解析
解:(1)通过该线圈的磁通量变化量:△ϕ=ϕ2-ϕ1=6-2Wb=4Wb;
(2)根据法拉第电磁感应定律,则有:E=n=5×
V=2V;
答:(1)磁通量的变化量为4Wb.
(2)线圈产生的感应电动势大小为2V.
把一个面积为S,总电阻为R的圆形金属环平放在水平面上,磁感强度为B的匀强磁场竖直向下,当把环翻转180°的过程中,流过环某一横截面的电量为______.
正确答案
解析
解:当把环翻转180°的过程中,穿过圆环的磁通量变化量的大小为△Φ=2BS;
根据法拉第电磁感应定律得,感应电动势的平均值为:=N
感应电流的平均值为:=
流过环某一横截面的电量为:q=△t
联立上式得:q=
故答案为:.
金属棒ab置于水平放置的光滑框架cdef上,棒与框架接触良好,匀强磁场垂直于ab棒斜向下.从某时刻开始磁感应强度均匀减小,同时施加一个水平外力F使金属棒ab保持静止,则F( )
正确答案
解析
解:(1)磁感应强度B均匀减小,穿过回路abde的磁通量Φ减小,由楞次定律可知,为阻碍Φ减小,ab产生向右运动的趋势;要保持金属棒静止,所加外力F方向向左.
(2)磁感应强度B均匀减小,则磁感应强度的变化率不变,由法拉第电磁感应定律得:E=
=
=S
,由于S与
不变,则感应电动势E不变,闭合回路电阻R不变,由欧姆定律I=
可知,电流I不变;流过ab的电流I不变,棒的长度L不变,B均匀减小,由安培力公式F安=BIL可知,安培力F安均匀减小,外力F与安培力平衡,故F均匀减小,F为变力.
故选C.
如图所示,一正方形线圈的匝数为n,边长为a,电阻为R,线圈平面与匀强磁场垂直,且一半处在磁场中.在△t时间内,磁感应强度的方向不变,大小由B均匀增大到2B.在此过程中,通过线圈导线某个横截面的电荷量为( )
正确答案
解析
解:由法拉第电磁感应定律得:E=n=n
S=n
•
a2=
,
电荷量:q=I△t=△t=
;
故选:C.
穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少了2Wb,则( )
正确答案
解析
解:由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势E=n=1×
=2V,
感应电动势是一个定值,不随时间变化,故A、B、C错误,D正确.
故选D.
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