- 电磁感应
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如图甲所示,不规则形状导线框放在匀强磁场中静止不动,磁场方向与线框平面垂直,磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示,t=0时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向里.则能表示线框ab边受到的磁场力F随时间t的变化关系的是(力规定向左为正方向)( )
正确答案
解析
解:由B-t图象可知,B变化的周期为6s.分析一个周期内线框ab边受到的磁场力F随时间t的变化情况.
在1~3s内,图线的斜率一定,一定,根据法拉第电磁感应定律可知,线框中产生的感应电动势一定,感应电流一定.在0~1s内,磁场方向向里,穿过线框的磁通量减小,根据楞次定律判断得知,感应电流方向为顺时针方向,ab边受到的安培力向左,为正值,由安培力公式F=BIL可知,IL一定,F与t是线性关系,而且减小.t=1s时刻,B=0,F=0.在1~3s内,磁场方向向外,穿过线框的磁通量增加,根据楞次定律判断得知,感应电流方向为顺时针方向,ab边受到的安培力向右,为负值,由安培力公式F=BIL可知,F与t是线性关系,而且增大.t=0和t=3s两时刻,电流相等,安培力与B成正比,则t=3s时刻的安培力为-2B0.所以在1~3s内F-t图线是向下倾斜的直线.
在3~6s内,图线的斜率一定,一定,根据法拉第电磁感应定律可知,线框中产生的感应电动势一定,感应电流一定.在3~5s内,磁场方向向外,穿过线框的磁通量减小,根据楞次定律判断得知,感应电流方向为逆时针方向,ab边受到的安培力向左,为正值,由安培力公式F=BIL可知,IL一定,B随时间均匀均匀减小,F随时间均匀减小.t=5s时刻,B=0,F=0.在5~6s内,磁场方向向里,穿过线框的磁通量增加,根据楞次定律判断得知,感应电流方向为逆时针方向,ab边受到的安培力向右,为负值,由安培力公式F=BIL可知,IL一定,F与t是线性关系,而且增大.所以在3~6s内,图线是向下倾斜的直线.
故选A
一闭合线圈垂直置于匀强磁场中,若磁感应强度如图所示,则线圈中的感应电流随时间变化的图线是下图中的( )
正确答案
解析
解:在前半周内,磁感应强度均匀减小,一定,感应电动势E=
S,则E一定,因此感应电流一定.
同理,在后半周内,磁感应强度均匀增大,则感应电动势也一定,因此感应电流也一定,故A正确,BCD错误.
故选:A.
如图所示,正方形线圈ABCD边长为20cm,匝数为200匝,垂直线圈平面的匀强磁场磁感应强度大小为0.1T,如果线圈以AB边为轴,以20πrad/s的角速度匀速转动,则线圈转动过程中,感应电动势的有效值为______V,穿过线圈的磁通量变化率最大值为______Wb/s.
正确答案
8π
0.08π
解析
解:(1)感应电动势的最大值Em=nBSω=200×0.1×0.2×0.2×20π=16π V,
那么电动势的有效值为E==8
πV,
(2)根据法拉第电磁感应定律,则有:Em=N
因此=
=
=0.08πWb/s.
故答案为:8π,0.08π.
在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,线圈所围的面积为0.1m2,线圈电阻为1Ω.规定线圈中感应电流I 的正方向从上往下看是顺时针方向,如图(1)所示.磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图(2)所示.则以下说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、根据法拉第电磁感应定律E=n=n
可以看出B-t图象的斜率越大则电动势越大,所以零时刻线圈的感应电动势最大
即:Emax=n=
V=0.01V,
根据欧姆定律:Imax==0.01A 故A错误.
B、通过线圈某一截面的电量q=n=n
=
=
C=0.01C,故B正确.
C、线圈的发热功率:P==(
)2×
,所以B-t图象的斜率越大则电功率越大,所以零时刻线圈的发热功率最大,故C错误.
D、从第3s末到第5s末竖直向上的磁场一直在减小,根据楞次定律判断出感应电流的磁场与原磁场方向相同,所以电流方向为逆时针方向,故D正确.
故选:BD.
(2013•沈阳二模)如图所示,在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m,质量为6×10-2kg的通电直导线,电流强度I=1A,方向垂直于纸面向外,导线用平行于斜面的轻绳拴住不动,整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T,方向竖直向上的磁场中,设t=0时,B=0,则斜面对导线的支持力恰为零时的时刻是( )(g取10m/s2)
正确答案
解析
解:由题意知,当斜面对导线支持力为零时导线受力如图所示.
由图知FTcos37°=F…①
FTsin37°=mg…②
由①②解得:导线所受安培力的为:F==0.8 N.
又根据F=BIL得:
此时导线所处磁场的磁感应强度为:
B==2T,
因为磁感应强度每秒增加0.4T,所以有:
B=0.4t
得:t=5s.
故选:A.
如图1所示,长直导线与闭合金属线框位于同一平面内,长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图2所示.在0-
时间内,直导线中电流向上,则在
-T时间内,线框中感应电流的方向与所受安培力情况是( )
正确答案
解析
解:在-T时间内,直线电流方向向下,根据安培定则,知导线右侧磁场的方向垂直纸面向外,电流逐渐增大,则磁场逐渐增强,根据楞次定律,金属线框中产生顺时针方向的感应电流.根据左手定则,知金属框左边受到的安培力方向水平向右,右边受到的安培力水平向左,离导线越近,磁场越强,则左边受到的安培力大于右边受到的安培力,所以金属框所受安培力的合力水平向右.故C正确,A、B、D错误.
故选C.
电磁感应现象由英国科学家______发现,并且提出电磁感应定律.如图所示在桌面上放一个10匝的矩形线圈,在线圈的正上方一定高度处放置一竖直的条形磁铁,此时线圈中的磁通量为0.03Wb,把条形磁铁在0.2s内放至桌面上时的磁通量为0.12Wb,则线圈中的感应电动势为______V.
正确答案
法拉第
4.5
解析
解:法拉第发现:在磁体竖直向下落时,穿过线圈的磁感应强度增大,故磁通量变大,导致线圈中产生感应电动势,出现感应电流;
由法拉第电磁感应定律可得:E=N=
.
故答案为:法拉第;4.5V.
如图所示,由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L,每条边的电阻均为R,其中ab边材料的密度较大,其质量为m,其余各边的质量均可忽略不计.线框可绕与cd边重合的水平轴OO′自由转动,不计空气阻力及摩擦.若线框在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中从水平位置静止释放,经历时间t到达竖直位置,此时ab边的速度为v,重力加速度为g,求:
(1)线框在竖直位置时,ab边两端的电压及所受的安培力的大小;
(2)在这一过程中,通过线框导线横截面的电荷量;
(3)在这一过程中,线框中感应电动势的有效值.
正确答案
解:(1)线框运动到竖直位置时,ab边切割磁感线产生感应电动势为:
E=BLv
ab两端的电压为:
ab边所受安培力为:
(2)通过导线横截面的电荷量为:
线框中的平均电流为:
线框中的平均感应电动势为:
联立解得:
(3)线框下落过程中机械能的减少等于线框中产生的焦耳热,所以有:
根据焦耳定律有:
解得:
答:(1)线框在竖直位置时,ab边两端的电压为,所受的安培力的大小为
;
(2)在这一过程中,通过线框导线横截面的电荷量为;
(3)在这一过程中,线框中感应电动势的有效值为.
解析
解:(1)线框运动到竖直位置时,ab边切割磁感线产生感应电动势为:
E=BLv
ab两端的电压为:
ab边所受安培力为:
(2)通过导线横截面的电荷量为:
线框中的平均电流为:
线框中的平均感应电动势为:
联立解得:
(3)线框下落过程中机械能的减少等于线框中产生的焦耳热,所以有:
根据焦耳定律有:
解得:
答:(1)线框在竖直位置时,ab边两端的电压为,所受的安培力的大小为
;
(2)在这一过程中,通过线框导线横截面的电荷量为;
(3)在这一过程中,线框中感应电动势的有效值为.
在同以匀强磁场中有一圆形线圈和一正方形线圈,它们所处的平面都与磁感线垂直.若两线圈由同种导线绕制,匝数相等,当磁场均匀变化时,它们产生的感应电流大小相等,则圆形线圈和正方形线圈的导线长度之比为______.
正确答案
π:4
解析
解:设圆形线圈的半径为r,匝数为N,绕制线圈的导线单位长度的电阻为R,磁场的磁感应强度的变化率为k,则圆线圈的电阻和产生的感应电动势、感应电流分别为:
R1=N•2πrR …①
E1=N•kπr2 …②
I1= …③
设正方形边长为a;
则正方形线圈的电阻和产生的感应电动势、感应电流分别为:
R2=N•4aR …④
E2=N•ka2 …⑤
I2=…⑥
因它们产生的感应电流大小相等,
以上各式联立解得:a=2r
那么圆形线圈和正方形线圈的导线长度之比π:4;
故答案为:π:4.
已知一个100匝的线圈,由于穿过线圈的磁通量发生变化,在线圈中产生2V的感应电动势,则:
(1)每匝线圈产生的感应电动势大大小是多少;
(2)穿过线圈的磁通量变化率是多少;
(3)若磁场变化的时间是0.2s,则穿过线圈的磁通量变化量是多少?
正确答案
解:(1)由拉第电磁感应定律得E=N,
那么每匝线圈的感应电动势:E′==
=0.02V;
(2)磁通量的平均变化率:=
=
=0.02Wb/s;
(3)穿过线圈的磁通量的变化量:
△Φ=×△t′=0.02×0.2=0.004Wb;
答:(1)每匝线圈产生的感应电动势大大小是0.02V;
(2)穿过线圈的磁通量变化率是0.02Wb/s;
(3)若磁场变化的时间是0.2s,则穿过线圈的磁通量变化量是0.004Wb.
解析
解:(1)由拉第电磁感应定律得E=N,
那么每匝线圈的感应电动势:E′==
=0.02V;
(2)磁通量的平均变化率:=
=
=0.02Wb/s;
(3)穿过线圈的磁通量的变化量:
△Φ=×△t′=0.02×0.2=0.004Wb;
答:(1)每匝线圈产生的感应电动势大大小是0.02V;
(2)穿过线圈的磁通量变化率是0.02Wb/s;
(3)若磁场变化的时间是0.2s,则穿过线圈的磁通量变化量是0.004Wb.
如图所示,固定的“U”型金属框水平放置,导体棒ab与框架的两臂垂直放置,ab与框架构成边长L的正方形回路,整个回路的电阻R=2Ω.质量m=1kg的物体c置于水平地面上,并通过轻绳绕过定滑轮与ab相连,垂直导轨方向存在竖直向l的磁场,磁场随时间变化规律为B=2t,测得物体c对地面的压力F随时间t变化的规律如图所示,不考虑一切摩擦,取g=10m/s2.求
(1)ab棒中感应电流的方向;
(2)导轨宽度L.
正确答案
解:(1)根据题意,压力渐渐变小,则安培力渐渐变大,且方向水平向右;由左手定则可确定感应电流方向由b指向a;
(2)由于磁场的变化率为
再由法拉第电磁感应定律可得:E==
回路中的感应电流:I=
则ab 棒受到的安培力为:F=BIL═
而t=5s时,安培力大小等于物体c的重力,即为10N,
则有
解之得:L=1m
答:(1)ab棒中感应电流的方向由b指向a;
(2)导轨宽度L为1m.
解析
解:(1)根据题意,压力渐渐变小,则安培力渐渐变大,且方向水平向右;由左手定则可确定感应电流方向由b指向a;
(2)由于磁场的变化率为
再由法拉第电磁感应定律可得:E==
回路中的感应电流:I=
则ab 棒受到的安培力为:F=BIL═
而t=5s时,安培力大小等于物体c的重力,即为10N,
则有
解之得:L=1m
答:(1)ab棒中感应电流的方向由b指向a;
(2)导轨宽度L为1m.
如图所示,匝数为N=100匝的正方形线圈边长L=10cm,处在磁感应强度B=1T的匀强磁场中,线圈以ac、bd边的中点为轴,以周期T=0.1s匀速转动.当t=0时线圈平面与磁场垂直.求:
(1)t=0.025s时感应电动势的瞬时值;
(2)从图示位置开始转过30°的过程中感应电动势的平均值.
正确答案
解:(1)感应电动势最大值为Em=NBSω=NBL2=100×1×0.12×
=62.8V;
线圈在图示位置时电动势最小,交流电的瞬时表达式e=62.8sin62.8t;
那么t=0.025s时感应电动势的瞬时值e=62.8sin62.8×0.025=62.8V;
(3)在转过30°过程中的平均值为E平均=N=N
=100×
=60V;
答:(1)t=0.025s时感应电动势的瞬时值62.8V;
(2)从图示位置开始转过30°的过程中感应电动势的平均值60V.
解析
解:(1)感应电动势最大值为Em=NBSω=NBL2=100×1×0.12×
=62.8V;
线圈在图示位置时电动势最小,交流电的瞬时表达式e=62.8sin62.8t;
那么t=0.025s时感应电动势的瞬时值e=62.8sin62.8×0.025=62.8V;
(3)在转过30°过程中的平均值为E平均=N=N
=100×
=60V;
答:(1)t=0.025s时感应电动势的瞬时值62.8V;
(2)从图示位置开始转过30°的过程中感应电动势的平均值60V.
(2015秋•应城市校级期末)如图所示,一个半径为r的光滑绝缘圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场B,环上套一带电荷量为+q的小球,已知磁感应强度B随时间均匀增加,其变化率为k,则下列的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、磁感应强度B随时间均匀增加,根据楞次定律,则有:从上往下看,感应电流方向顺时针,
因小球带正电,那么小球将顺时针方向转动,故A正确;
B、磁感应强度B随时间均匀增加,其变化率为k,故感应电动势为:
U=S=πr2k
根据E==
=0.5kr,故B正确;
CD、小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是:W=qU=πr2qk,故C错误,D正确;
故选:ABD.
如图所示,在半径为R的半圆形区域内,有磁感应强度为B的垂直纸面向里的有界匀强磁场,PQM为圆内接三角形,且PM为圆的直径,三角形的各边由材料相同的细软弹性导线组成(不考虑导线中电流间的相互作用).设线圈的总电阻为r且不随形状改变,此时∠PMQ=37°,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、穿过线圈PQM中的磁通量大小为φ=B•2Rsin37°•2Rcos37°=0.96BR2,故A正确.
B、由B=B0+kt得:=k,根据法拉第电磁感应定律得:感应电动势为:
E=•S=k•
•2Rsin37°•2Rcos37°=0.96kR2,
线圈中产生的感应电流大小为:I==
,故B正确.
C、保持P、M两点位置不变,将Q点沿圆弧顺时针移动到接近M点的过程中,△PQM的面积先增大后减小,穿过线圈的磁通量先增大后减小,线圈中将产生感应电流,根据楞次定律可知,感应电流方向先沿逆时针方向后沿顺时针方向,线圈中有感应电流,线圈要产生焦耳热,故C正确,D错误.
故选:ABC.
矩形导线框abcd放在匀强磁场中,在外力控制下静止不动,磁感线方向与线圈平面垂直,磁感应强度B随时间变化的图象如图所示.t=0时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向外,在0~4s内,线框ab边受力随时间变化的图象(力的方向规定以向右为正方向)可能是下图中的( )
正确答案
解析
解:由E==
可知,由图可知,0-2s内,线圈中磁通量的变化率相同,故0-2s内电流的方向相同,
由楞次定律可知,电路中电流方向为逆时针;
同理可知,2-4s内电路中的电流为顺时针,且两段时间内电流强度大小时等;
电路中电流大小时恒定不变,故由F=BIL可知,F与B成正比;且线圈中电流先为由a至b,再由b到a,则由左手定律可知,电流方向0到1s时,安培力的方向向左,为负,大小在减小;同理1到2s时,安培力的方向向右,为正,故C正确,ABD错误;
故选:C.
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