- 电磁感应
- 共8761题
如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r=0.1m、匝数n=20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2T，线圈的电阻为1.5Ω，它的引出线接有质量为0.01kg、电阻为0.5Ω的金属棒MN，MN置于倾角为30°的光滑导轨上，导轨宽度为0.25m．外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过MN．当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），g=10m/s2．求：
（1）若MN固定不动，流过它的电流大小和方向？
（2）若MN可自由滑动，至少要加多大的匀强磁场B‘才能使MN保持静止，并在图丁中画出磁感应强度B'随时间变化的图象；
（3）发电机的输出功率．
正确答案
线圈向右运动时切割感线，且各处磁场方向与组成线圈的导线垂直，线圈产生电动势
E=nBLV=2πrnBV ②
流过MN电流 
联立①、②、③得
流过MN电流方向从M到N．
当线圈向左运动时，电流大小不变，流过MN的电流方向从N到M．
（2）MN受重力、斜面支持力和安培力作用处于静止状态，要使外加磁场B‘最小，即安培力最小，当流过MN电流从M到N时，由左手定则知磁场方向垂直轨道平面向下．且mgsin30°=B'IL⑤
当流MN电流从N到M时，要MN静止，B'的方向相反，即垂直轨道平面向上，以此方向为正方向，则磁感应强度B'随时间变化图象如图所示．
（3）发电机输出功率
答：（1）若MN固定不动，流过它的电流大小为1A和方向从N到M；
（2）若MN可自由滑动，至少要加0.2T的匀强磁场B'才能使MN保持静止，并在图丁中画出磁感应强度B'随时间变化的图象如上图所示；
（3）发电机的输出功率为0.5W．
解析
线圈向右运动时切割感线，且各处磁场方向与组成线圈的导线垂直，线圈产生电动势
E=nBLV=2πrnBV ②
流过MN电流
联立①、②、③得
流过MN电流方向从M到N．
当线圈向左运动时，电流大小不变，流过MN的电流方向从N到M．
（2）MN受重力、斜面支持力和安培力作用处于静止状态，要使外加磁场B‘最小，即安培力最小，当流过MN电流从M到N时，由左手定则知磁场方向垂直轨道平面向下．且mgsin30°=B'IL⑤
当流MN电流从N到M时，要MN静止，B'的方向相反，即垂直轨道平面向上，以此方向为正方向，则磁感应强度B'随时间变化图象如图所示．
（3）发电机输出功率
答：（1）若MN固定不动，流过它的电流大小为1A和方向从N到M；
（2）若MN可自由滑动，至少要加0.2T的匀强磁场B'才能使MN保持静止，并在图丁中画出磁感应强度B'随时间变化的图象如上图所示；
（3）发电机的输出功率为0.5W．
将一闭合多匝线圈置于磁感应强度随时间变化的磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确的是（ ）
正确答案
解析
解：A、由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势E=n
BC、同时可知，感应电动势与磁通量的变化率有关，磁通量变化越快，感应电动势越大，故C正确；
穿过线圈的磁通量大，但若所用的时间长，则电动势可能小，故B错误；
D、由楞次定律可知：感应电流的磁场方向总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化，故原磁通增加，感应电流的磁场与之反向，原磁通减小，感应电流的磁场与原磁场方向相同，即“增反减同”，故D错误；
故选：C．
平行闭合线圈的匝数为n，所围面积为S，总电阻为R，在△t时间内穿过每匝线圈的磁通量变化为△Φ，则通过导线某一截面的电荷量为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由法拉第电磁感应定律：
再由殴姆定律：I=
而电量公式：Q=It
三式联立可得：Q=
故选：D
（1）M、N之间场强的大小和方向；
（2）离子源P到A点的距离；
（3）沿直线AS进入M、N间电场的离子在磁场中运动的总时间（计算时取π=3）．
正确答案
解：（1）由法拉第电磁感应定律得，M、N之间的电压
U=
M、N之间的场强大小E=
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
由
如图所示，
由图中的几何关系可知，离子源P到A点的距离PA=r=
（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=
离子第一次在磁场中运动的时间
离子进入电场后做匀减速直线运动，在电场中运动的距离x=
解得x=0.75cm＜d．
因此离子不会打在M板上，会以相同的速率从A点反向再进入磁场，由对称性，离子在磁场中运动的总时间
t=
答：（1）M、N之间场强的大小为106N/C，方向竖直向下．
（2）离子源P到A点的距离为
（3）离子在磁场中运动的总时间为4×10-8s．
解析
解：（1）由法拉第电磁感应定律得，M、N之间的电压
U=
M、N之间的场强大小E=
（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动．
由
如图所示，
由图中的几何关系可知，离子源P到A点的距离PA=r=
（3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T=
离子第一次在磁场中运动的时间
离子进入电场后做匀减速直线运动，在电场中运动的距离x=
解得x=0.75cm＜d．
因此离子不会打在M板上，会以相同的速率从A点反向再进入磁场，由对称性，离子在磁场中运动的总时间
t=
答：（1）M、N之间场强的大小为106N/C，方向竖直向下．
（2）离子源P到A点的距离为
（3）离子在磁场中运动的总时间为4×10-8s．
正确答案
解析
解：根据B-t图中磁通量的变化率，由法拉第电磁感应定律：E=
A、根据∅=BS可知，在0～1s内线圈的磁通量不断增大，故A正确；
B、第4s末的感应电动势等于2～4s内的感应电动势，即为E=
C、根据公式E=
D、0～1s内，磁场垂直纸面向外，大小在增加，根据楞次定律，则有：感应电流方向为顺时针方向，故D正确；
故选：AD．
正确答案
解：据题，磁感应强度从B=1T开始随时间均匀增强，则磁场的磁感应强度有：
Bt=B+kt，B=1T．
根据法拉第电磁感应定律得回路中感应电动势为：
E=
则感应电流为：
I=
杆受到的安培力大小为：
F=BtIl2=（B+kt）Il2
由题，5s末木块将离开水平面时，由F=Mg得：
（B+kt）
其中B=1T，t=5s，R=0.2Ω，l1=0.8m，l2=0.5m，M=0.04kg
代入解得：k=0.2T/s或k=-0.4T/s，若k为负值时，ab杆向右运动，重物不可能被提起，则舍去．
将k=0.2T/s代入I=
解得：I=0.4A．
答：回路中的电流为0.4A．
解析
解：据题，磁感应强度从B=1T开始随时间均匀增强，则磁场的磁感应强度有：
Bt=B+kt，B=1T．
根据法拉第电磁感应定律得回路中感应电动势为：
E=
则感应电流为：
I=
杆受到的安培力大小为：
F=BtIl2=（B+kt）Il2
由题，5s末木块将离开水平面时，由F=Mg得：
（B+kt）
其中B=1T，t=5s，R=0.2Ω，l1=0.8m，l2=0.5m，M=0.04kg
代入解得：k=0.2T/s或k=-0.4T/s，若k为负值时，ab杆向右运动，重物不可能被提起，则舍去．
将k=0.2T/s代入I=
解得：I=0.4A．
答：回路中的电流为0.4A．
正确答案
2
解析
解：对于线圈进入磁场的过程，根据法拉弟电磁感应定律得，感应电动势平均值：E=
感应电流平均值：
通过导体横截面的电量为：Q1=
联立经上三式，得：Q1=
同理，线框穿出磁场的过程，通过导体横截面的电量Q2=Q1，故全过程中流过导体横截面的电量绝对值为：
Q=2Q1=2
故答案为：2
如图所示，两根固定的光滑金属导轨水平部分与倾斜部分（倾角θ=53°）平滑连接，导轨间距L=0.5m．倾斜部分有一个匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直斜面向上，水平部分有n个相同的匀强磁场区域，磁场方向竖直向上，所有磁场的磁感应强度大小均为B=1T，磁场沿导轨的长度均为L=0.5m，磁场左、右边界均与导轨垂直，水平部分中相邻磁场区域的间距也为L．现有一质量m=0.5kg，电阻r=0.2Ω，边长也为L的正方形金属线框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MN边离水平导轨的高度h=2.4m，金属线框在MN边刚滑进磁场abcd时恰好做匀速直线运动，此后，金属线框从导轨的倾斜部分滑上水平部分并最终停止．取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离s；
（2）金属线框能穿越导轨水平部分中几个完整的磁场区域．
正确答案
解：（1）设金属线框刚进入磁场区域abcd的速度为v1，则E=BLv1
安培力
线框匀速运动：F=mgsinθ
线框下滑距离s的过程：
联立以上各式解得：
（2）设金属线框刚好全部进入水平导轨时速度为v2，对线框在倾斜轨道上运动的全过程，有：
解得：v2=6m/s
线框进入水平导轨的磁场中后受到安培力作用而减速直至静止，在线框穿越任一磁场区域的过程：
又
所以，线框在穿越每一磁场区域速度的减少量均为
穿越磁场区域的个数
所以金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域．
答：（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离0.64m；
（2）金属线框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域．
解析
解：（1）设金属线框刚进入磁场区域abcd的速度为v1，则E=BLv1
安培力
线框匀速运动：F=mgsinθ
线框下滑距离s的过程：
联立以上各式解得：
（2）设金属线框刚好全部进入水平导轨时速度为v2，对线框在倾斜轨道上运动的全过程，有：
解得：v2=6m/s
线框进入水平导轨的磁场中后受到安培力作用而减速直至静止，在线框穿越任一磁场区域的过程：
又
所以，线框在穿越每一磁场区域速度的减少量均为
穿越磁场区域的个数
所以金属框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域．
答：（1）金属线框刚释放时MN边与ab的距离0.64m；
（2）金属线框能穿越导轨水平部分中2个完整的磁场区域．
正确答案
解：由法拉第电磁感应定律，则有：E=
而闭合电路欧姆定律，则有：I=
对于安培力F=BIL1；
当安培力等于最大静摩擦力时，开始滑动；
而最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有：
解得：t=
答：当时间t为
解析
解：由法拉第电磁感应定律，则有：E=
而闭合电路欧姆定律，则有：I=
对于安培力F=BIL1；
当安培力等于最大静摩擦力时，开始滑动；
而最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则有：
解得：t=
答：当时间t为
正确答案
0.09
解析
解：由E=n
可得：E=1000×20×10-4×
根据楞次定律可知，a端电势高b端电势低；
根据闭合电路欧姆定律可得：
故答案为：0.09．
正确答案
4：1
2：1
解析
解：对任一半径为r的线圈，根据法拉第电磁感应定律：E=n
因rA=2rB，故A、B线圈中产生的感应电动势之比为 EA：EB=4：1…①
根据电阻定律得：线圈的电阻为：R=ρ
线圈中感应电流：I=
综合①②得到：IA：IB=2：1
故答案为：4：1，2：1
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由图可知，0-1s内，线圈中磁通量的变化率相同，故0-1s内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针，即电流为负方向；
同理可知，1-2s内电路中的电流为顺时针，2-3s内，电路中的电流为顺时针，3-4s内，电路中的电流为逆时针，
由E=
故选D．
正确答案
1
0
2
解析
解：根据法拉第电磁感应定律，0～5s线圈中产生的感应电动势大小为：
E=N
根据法拉第电磁感应定律，5～10s线圈中产生的感应电动势大小为：
E=N
根据法拉第电磁感应定律，6～8s线圈中产生的感应电动势大小为：
E=N
故答案为：1，0，2．
（1）当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的加速度大小为a2=2m/s2时，作用在ab棒上的外力大小和回路中的总电功率；
（2）当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的速度最大时，作用在ab棒上的外力大小和回路中的总电功率．
正确答案
解：（1）当cd棒的加速度为a2时，设此时ab和cd的速度分别为v1和v2，作用在ab上的外力为F1，回路的总电功率为P1．
对ab：F1-m1g-
对cd：m2g-
对整个回路：P1=
联立以上各式解得：v1+v2=8m/s，F1=30N，P1=64W
（2）当cd棒的速度最大时，设ab和cd的速度大小分别为v1′和v2′，作用在ab上的外力为F2，回路的总电功率为P2．
对ab：F2-m1g-
对cd：m2g=
对整个回路：P2=
联立以上各式解得：v1′+v2′=10m/s，F2=32N，P2=100W
答：（1）作用在ab棒上的外力为30N，回路中的总电功率64W
（2）当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的速度最大时，作用在ab棒上的外力32N回路中的总电功率100W．
解析
解：（1）当cd棒的加速度为a2时，设此时ab和cd的速度分别为v1和v2，作用在ab上的外力为F1，回路的总电功率为P1．
对ab：F1-m1g-
对cd：m2g-
对整个回路：P1=
联立以上各式解得：v1+v2=8m/s，F1=30N，P1=64W
（2）当cd棒的速度最大时，设ab和cd的速度大小分别为v1′和v2′，作用在ab上的外力为F2，回路的总电功率为P2．
对ab：F2-m1g-
对cd：m2g=
对整个回路：P2=
联立以上各式解得：v1′+v2′=10m/s，F2=32N，P2=100W
答：（1）作用在ab棒上的外力为30N，回路中的总电功率64W
（2）当cd棒沿两导轨所在的竖直面向下运动的速度最大时，作用在ab棒上的外力32N回路中的总电功率100W．
正确答案
解析
解：由题意可知，如图所示的磁场在均匀增加时，则会产生顺时针方向的涡旋电场，那么正电荷在电场力作用下，做顺时针方向圆周运动，
根据动能定理，转动一周过程中，动能的增量等于电场力做功，则为W=qU=q
故选：C．
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