电磁感应_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图（a）所示的螺线管的匝数n=1500，横截面积S=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R1=10Ω，R2=3.5Ω．若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图（b）所示的规律变化，求

（1）螺线管中产生的感应电动势E

（2）R1上消耗的电功率．

正确答案

解：（1）根据法拉第电磁感应定律，电动势E为：=1500×20×10-4×V=6.0V

（2）感应电流为 I==A=0.4A

R1上消耗的电功率 P=I2R1=0.42×10W=1.6W．

答：

（1）螺线管中产生的感应电动势E为6.0V．

（2）R1上消耗的电功率为1.6W．

解析

解：（1）根据法拉第电磁感应定律，电动势E为：=1500×20×10-4×V=6.0V

（2）感应电流为 I==A=0.4A

R1上消耗的电功率 P=I2R1=0.42×10W=1.6W．

答：

（1）螺线管中产生的感应电动势E为6.0V．

（2）R1上消耗的电功率为1.6W．

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题型：简答题

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简答题

一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示．已知磁感强度竖直方向分量By的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为By=B0（1+ky）（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终向上．金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．求

（1）圆环中感应电流的方向．

（2）圆环收尾速度的大小．

正确答案

解：（1）愣次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视）．

（2）圆环下落高度为y时的磁通量为：

Φ=BS=Bπ=B0（1+ky） π

设收尾速度为vm，以vm运动△t时间内磁通量的变化为

△Φ=△BS=B0k△yπ=B0kπvm△t

由法拉第电磁感应定律 ε==B0k π vm

圆环中感应电流的电功率为 Pε=

重力做功的功率为 PG=mgvm

能量守恒 Pε=PG

解得 vm=

答：

（1）圆环中感应电流的方向为顺时针（俯视）．

（2）圆环收尾速度的大小是．

解析

解：（1）愣次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视）．

（2）圆环下落高度为y时的磁通量为：

Φ=BS=Bπ=B0（1+ky） π

设收尾速度为vm，以vm运动△t时间内磁通量的变化为

△Φ=△BS=B0k△yπ=B0kπvm△t

由法拉第电磁感应定律 ε==B0k π vm

圆环中感应电流的电功率为 Pε=

重力做功的功率为 PG=mgvm

能量守恒 Pε=PG

解得 vm=

答：

（1）圆环中感应电流的方向为顺时针（俯视）．

（2）圆环收尾速度的大小是．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两平行金属导轨之间的距离为L=0.6m，两导轨所在平面与水平面之间的夹角为θ=37°，电阻R的阻值为1Ω（其余电阻不计），一质量为m=0.1kg的导体棒横放在导轨上，整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5T，方向垂直导轨平面斜向上，已知导体棒与金属导轨间的动摩擦因数为μ=0.3，今由静止释放导体棒，导体棒沿导轨下滑s=3m，开始做匀速直线运动．已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求：

（1）导体棒匀速运动的速度；

（2）导体棒下滑s的过程中产生的电能．（立体图转化为平面图）

正确答案

解：（1）导体棒受到的安培力：

F=BIL=BL=，

导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，

由平衡条件得：mgsin37°=+μmgcos37°，

解得：v=10m/s；

（2）在导体棒下滑的过程中，由能量守恒定律得：

mgssin37°=E+μmgscos37°+mv2，解得，产生的电能E=0.28J；

答：（1）导体棒匀速运动的速度为10m/s；

（2）导体棒下滑s的过程中产生的电能0.28J．

解析

解：（1）导体棒受到的安培力：

F=BIL=BL=，

导体棒做匀速直线运动，处于平衡状态，

由平衡条件得：mgsin37°=+μmgcos37°，

解得：v=10m/s；

（2）在导体棒下滑的过程中，由能量守恒定律得：

mgssin37°=E+μmgscos37°+mv2，解得，产生的电能E=0.28J；

答：（1）导体棒匀速运动的速度为10m/s；

（2）导体棒下滑s的过程中产生的电能0.28J．

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题型：简答题

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简答题

如图（a）所示的螺线管的匝数n=1500，横截面积S=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电路电阻R1=2Ω，R2=2.5Ω．电容器的电容为C=10μF．若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图（b）所示的规律变化，计算R1上消耗的电功率和电容C所带的电荷量．

正确答案

解：（1）螺线管中磁场磁感强度的变化率为：==2T/s

通电螺线管产生的感应电动势为：E=n=ns=1500×20×10-4×2V=6V

电路中感应电流大小为：

所以R1上消耗的电功率为：P=I2R1=12×2W=2W．

（2）电容器两端电压为：=4.5V

电容器所带电荷量：q=CU=10×10-6×4.5C=4.5×10-5C．

答：R1上消耗的电功率2W和电容C所带的电荷量4.5×10-5C．

解析

解：（1）螺线管中磁场磁感强度的变化率为：==2T/s

通电螺线管产生的感应电动势为：E=n=ns=1500×20×10-4×2V=6V

电路中感应电流大小为：

所以R1上消耗的电功率为：P=I2R1=12×2W=2W．

（2）电容器两端电压为：=4.5V

电容器所带电荷量：q=CU=10×10-6×4.5C=4.5×10-5C．

答：R1上消耗的电功率2W和电容C所带的电荷量4.5×10-5C．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，电容器C两端接有单匝圆形线圈，线圈内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场．已知圆的半径r=5cm，电容C=20μF，当磁场的磁感应强度以4×10-2T/s的变化率均匀增加时，则（　　）

A电容器a板带正电，电荷量为2π×10-9C

B电容器a板带负电，电荷量为2π×10-9C

C电容器b板带正电，电荷量为4π×10-9C

D电容器b板带负电，电荷量为4π×10-9C

正确答案

A

解析

解：由楞次定律可判断：磁场的磁感应强度是均匀增加，如果圆环闭合，感应电流方向为逆时针方向，所以圆环作为一个电源，a是正极，所以电容器a板带正电．

根据法拉第电磁感应定律有：E==4×10-2×π×0.052V=π×10-4V

再由Q=UC=π×10-4×20×10-6C=2π×10-9C

选A

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题型：单选题

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单选题

半径为r的带缺口刚性金属圆环在纸面上固定放置，并处在变化的磁场中，在圆环的缺口两端引出两根导线，分别与两块垂直于纸面固定放置的平行金属板连接，两板间距为d，如甲图所示．磁场的方向垂直于纸面，规定垂直纸面向里为正，变化规律如乙图所示．则以下说法正确的是（　　）

A第2秒内上极板为正极

B第3秒内上极板为负极

C第2秒末两极板之间的电场强度大小为零

D第4秒末两极板之间的电场强度大小为

正确答案

A

解析

解：A、第2s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电；故A正确；

B、第3s内情况：由楞次定律可知，金属板上极板带正电，金属板下极板带负电；故B错误；

C、根据法拉第电磁感应定律可知，第2秒末感应电动势不变，则两极板之间的电场强度大小不为零，故C错误；

D、由题意可知，第4秒末两极板间的电场强度大小E===，故D错误；

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹60度角斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示（规定斜向下为正方向），导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是（　　）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解：由E==sin60°可知，电动势保持不变，则电路中电流不变；

由安培力F=BtIL可知，电路中安培力随B的变化而变化，当B为负值时，安培力的方向为负，B为正值时，安培力为正值，故D正确；

故选D．

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题型：简答题

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简答题

有一个1000匝的线圈，在0.4s内穿过它的磁通量从0.02Wb增加到0.08Wb，求线圈中的感应电动势．

正确答案

解：根据法拉第电磁感应定律得

答：线圈中的感应电动势为150V

解析

解：根据法拉第电磁感应定律得

答：线圈中的感应电动势为150V

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题型：单选题

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单选题

一个面积S=4×10-2m2、匝数n=100匝的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，则下列判断正确的是（　　）

A在开始的2 s内穿过线圈的磁通量变化率等于-0.08 Wb/s

B在开始的2 s内穿过线圈的磁通量的变化量等于零

C在开始的2 s内线圈中产生的感应电动势等于0.08 V

D在第3 s末线圈中的感应电动势等于零

正确答案

A

解析

解：A、由图象的斜率求得：=T/s=-2T/s，

因此=S=-2×4×10-2 Wb/s=-8×10-2Wb/s，故A正确，

B、开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量不等于零，故B错误；

C、根据法拉第电磁感应定律得：

E=n=nS=100×2×4×10-2 Wb/s=8V，可知它们的感应电动势大小为8V，故C错误；

D、由图看出，第3s末线圈中的磁通量为零，但磁通量的变化率不为零，感应电动势也不等于零，故D错误；

故选：A．

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题型：多选题

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多选题

用一根横截面积为S、电阻率为p的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率=k（k＜0），则（　　）

A圆环中产生逆时针方向的感应电流

B圆环具有扩张的趋势

C圆环中感应电流的大小为

D图中a、b两点间的电压U=|0.25kπr2|

正确答案

B,D

解析

解：A、磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率=k（k＜0），说明B减少，穿过圆环的磁通量减少，由楞次定律判断可知：圆环中产生的感应电流方向沿顺时针方向，故A错误．

B、穿过圆环的磁通量减少，由楞次定律可知，圆环为了阻碍磁通量的减少，圆环应有扩展的趋势，故B正确；

C、由法拉第电磁感应定律得E=•πr2=kπr2，圆环的电阻R=ρ，

则感应电流大小为 I==，故C错误；

D、图中a、b两点间的电压U=I==|0.25kπr2|，故D正确；

故选：BD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连．一个质量为m的小条形磁铁A从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v做匀速运动，假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转．

（1）定性分析说明，小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小；

（2）小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为多少？

正确答案

解：（1）根据楞次定律，小磁铁的磁性越强，通过导线环的磁通量越大，磁通量变化越大，因此下落过程中在导线环中产生的感应电流越大，感应电流产生的磁场也就越强，从而对小磁铁的阻碍也就越大，小磁铁向下运动的加速度就越小，因此小磁铁最后匀速运动的速度就越小．（2）设小磁铁做匀速运动时，下落距离h，在此过程中有：mgh=Q

式中Q为小磁铁匀速下落h高度在螺线管中产生的热量，其大小为

Q=△t

式中E是螺线管中产生的感应电动势，△t是小磁铁通过距离h所需的时间，由于小磁铁匀速运动，因此有：mgh=•

联立解得：E=．

答：

（1）小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度越小，分析见上；

（2）小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为．

解析

解：（1）根据楞次定律，小磁铁的磁性越强，通过导线环的磁通量越大，磁通量变化越大，因此下落过程中在导线环中产生的感应电流越大，感应电流产生的磁场也就越强，从而对小磁铁的阻碍也就越大，小磁铁向下运动的加速度就越小，因此小磁铁最后匀速运动的速度就越小．（2）设小磁铁做匀速运动时，下落距离h，在此过程中有：mgh=Q

式中Q为小磁铁匀速下落h高度在螺线管中产生的热量，其大小为

Q=△t

式中E是螺线管中产生的感应电动势，△t是小磁铁通过距离h所需的时间，由于小磁铁匀速运动，因此有：mgh=•

联立解得：E=．

答：

（1）小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度越小，分析见上；

（2）小磁铁做匀速运动时在回路中产生的感应电动势约为．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，足够长的光滑金属轨道固定在倾角为30°的、足够大的绝缘光滑斜面上，两轨道间距为l，其上端连有一个阻值为R的电阻，轨道所在空间有磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场．现将长度也为l、质量为m、电阻r的金属杆ab放在轨道上，杆与轨道接触良好．若让金属杆由静止开始下滑，导轨电阻不计，重力加速度为g．求：

（1）金属杆下滑过程中的最大速度．

（2）电阻R消耗功率的最大值．

正确答案

解：（1）以杆为研究对象，由牛顿第二定律，则有：mgsin30°-F安=ma；

安培力表达式：F安=ILB

闭合电路欧姆定律，则有：I=

当a=0时，杆的速度达到最大，R消耗的功率最大，

联立上式，代入数据解得：vmax=；

（2）将上式速度最大值，代入I=，则有：Imax=；

因此R消耗的功率最大值Pmax=I2maxR=；

答：（1）金属杆下滑过程中的最大速度．

（2）电阻R消耗功率的最大值．

解析

解：（1）以杆为研究对象，由牛顿第二定律，则有：mgsin30°-F安=ma；

安培力表达式：F安=ILB

闭合电路欧姆定律，则有：I=

当a=0时，杆的速度达到最大，R消耗的功率最大，

联立上式，代入数据解得：vmax=；

（2）将上式速度最大值，代入I=，则有：Imax=；

因此R消耗的功率最大值Pmax=I2maxR=；

答：（1）金属杆下滑过程中的最大速度．

（2）电阻R消耗功率的最大值．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，水平放置的线圈匝数n=200匝，直径d1=40cm，电阻r=2Ω，线圈与阻值R=6Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d2=20cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向．试求

（1）通过电阻R的电流方向；

（2）电压表的示数；

（3）若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间加磁感应强度B=0.5T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值．

正确答案

解：（1）穿过线圈的磁场方向向里，在增大，根据楞次定律判断出电流方向从A流向B．

（2）根据法拉第电磁感应定律得：

E=n=n•π（）2=200××π×0.12V=2πV．

则感应电流为：I===A．

则电压表的示数为：U=IR=V．

（3）根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为：=n．

则平均感应电流为：=．

通过电阻R的电量为：q=△t=n．

将线圈拉出磁场，磁通量的变化量为定量，则通过电阻R的电荷量为定值．

代入数据得：q=200×C=C．

答：（1）电流方向从A流向B；

（2）电压表的示数为V．

（3）通过电阻R上的电荷量为定值，大小为C．

解析

解：（1）穿过线圈的磁场方向向里，在增大，根据楞次定律判断出电流方向从A流向B．

（2）根据法拉第电磁感应定律得：

E=n=n•π（）2=200××π×0.12V=2πV．

则感应电流为：I===A．

则电压表的示数为：U=IR=V．

（3）根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为：=n．

则平均感应电流为：=．

通过电阻R的电量为：q=△t=n．

将线圈拉出磁场，磁通量的变化量为定量，则通过电阻R的电荷量为定值．

代入数据得：q=200×C=C．

答：（1）电流方向从A流向B；

（2）电压表的示数为V．

（3）通过电阻R上的电荷量为定值，大小为C．

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题型：填空题

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填空题

将长为L1，宽为L2，电阻为R的矩形线圈从磁感应强度为B的匀强磁场中完全拉出，磁通量变化的大小为______，通过线圈的电量Q=______．（已知B与线圈平面垂直）．

正确答案

BL1L2；

解析

解：根据磁通量公式∅=BS，线圈从磁感应强度为B的匀强磁场中完全拉出，磁通量变化的大小为△∅=BS-0=BL1L2；

线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中，产生的感应电动势为：E=BL2v；

线圈中的感应电流为：I=

则通过线圈的电量为：q=It

因线圈匀速运动通过的位移为L1，所用时间为：t=

联立以上各式得：q=；

故选：BL1L2，．

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题型：多选题

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多选题

正三角形导线框abc固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示．规定垂直纸面向里为磁场的正方向，abca的方向为线框中感应电流的正方向，水平向右为安培力的正方向．关于线框中的电流i与ab边所受的安培力F随时间t变化的图象，下列选项正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

A,D

解析

解：A、线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率，．

由图可知，0～1s时间内，B增大，Φ增大，感应磁场与原磁场方向相反（感应磁场的磁感应强度的方向向外），由右手定则感应电流是逆时针的，因而是正值．所以可判断0～1s为正的恒值；

1～3s磁通量不变，所以无感应电流，

3～4sB的方向垂直纸面向外，根据楞次定律得感应电流是逆时针的，因而是正值．

由法拉第电磁感应定律可知E=，感应电流的大小恒定，

所以可判断3～4s为正的恒值；A正确、B错误．

C、0～1s时间内，ab边感应电流是向下的，

ab边所受的安培力F=BIL，根据左手定则得安培力方向向右为正值，由于B随时间均匀增大，I不变，

所以安培力F随时间t均匀增大，

1～3s无感应电流，没有安培力，

3～4s时间内，ab边感应电流是向下的，

ab边所受的安培力F=BIL，根据左手定则得安培力方向向左为负值，由于B随时间均匀减小，I不变，

所以安培力F随时间t均匀减小，故C错误，D正确；

故选：AD．

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