电磁感应_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示电路图，线圈的半径为40cm，线圈中边长为L=30cm的正方形内存在垂直纸面向外的匀强磁场，当匀强磁场的磁感应强度均匀增加时，平行金属板电容器的电量Q=0.1C，已知R1=8Ω，R2=10Ω，平行金属板电容器的电容为C=0.01F，线圈匝数为N=1000，电阻不计，求：

（1）磁感应强度均匀增加时，电流表的示数

（2）磁感应强度的变化率．

正确答案

解：

（1）设R2的电压为U，

因U=

则I=；

代入数据，解得I=1A

（2）感应电动势E=I（R1+R2）

根据法拉第电磁感应定律 E=N

则有，△Ф=△B L2

那么=0.2T/s

答：（1）磁感应强度均匀增加时，电流表的示数1A；

（2）磁感应强度的变化率0.2T/s．

解析

解：

（1）设R2的电压为U，

因U=

则I=；

代入数据，解得I=1A

（2）感应电动势E=I（R1+R2）

根据法拉第电磁感应定律 E=N

则有，△Ф=△B L2

那么=0.2T/s

答：（1）磁感应强度均匀增加时，电流表的示数1A；

（2）磁感应强度的变化率0.2T/s．

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题型：单选题

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单选题

用一根横截面积为S、电阻率为p的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径．如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率=k（k＜0），则（　　）

A圆环中产生逆时针方向的感应电流

B圆环具有收缩的趋势

C圆环中感应电流的大小为

D图中a、b两点间的电压U=|0.25kπr2|

正确答案

D

解析

解：A、磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间的变化率=k（k＜0），说明B减少，穿过圆环的磁通量减少，由楞次定律判断可知：圆环中产生的感应电流方向沿顺时针方向，故A错误．

B、穿过圆环的磁通量减少，由楞次定律可知，圆环为了阻碍磁通量的减少，圆环应有扩展的趋势，故B错误；

C、由法拉第电磁感应定律得E=•πr2=kπr2，圆环的电阻R=ρ，

则感应电流大小为 I==，故C错误；

D、图中a、b两点间的电压U=I==|0.25kπr2|，故D正确；

故选：D．

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题型：单选题

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单选题

关于线圈中感应电动势的大小，以下的说法中正确的是（　　）

A与通过线圈平面的磁感应强度成正比

B与通过线圈平面的磁通量大小成正比

C与通过线圈平面的磁感线的条数成正比

D与通过线圈平面的磁通量变化率成正比

正确答案

D

解析

解：由法拉第电磁感应定律可知；E=n，即E与磁通量的变化率成正比，与磁通量的大小无关，即电动势取决于磁通量的变化快慢，

同时与磁感应强度、磁感线条数均无关，故D正确，ABC错误；

故选：D．

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题型：多选题

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多选题

用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的直径．如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率=k（k＜0），则（　　）

A圆环具有扩张的趋势

B圆环中产生逆时针方向的感应电流

C圆环中感应电流的大小为

D图中a、b两点之间的电势差UAB=|kπr2|

正确答案

A,D

解析

解：A、由楞次定律的“来拒去留”可知，为了阻碍磁通量的减小，线圈有扩张的趋势，故A正确；

B、磁通量向里减小，由楞次定律“增反减同”可知，线圈中的感应电流方向为顺时针；故B错误；

C、由法拉第电磁感应定律可知，E===kπr2，感应电流I==，故C错误；

D、与闭合电路欧姆定律可知，ab两点间的电势差为=|kπr2|，故D正确；

故选：AD．

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题型：多选题

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多选题

图甲为一放置在垂直纸面向里的匀强磁场中的正方形金属线圈，磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则以下说法正确的是（　　）

A在0～5s的时间内，正方形线圈中均有感应电流产生

B在前2S内线圈中产生了恒定的电流

C在2s～3s内线圈中无感应电流产生

D在前2s内和3 s～5s内这两个时间段内，线圈中产生的感应电流的方向相反

正确答案

C,D

解析

解：A、C、第3秒内磁感应强度不变，故穿过线圈的磁通量不变，故没有感应电流产生，故A错误，C正确；

B、在前2S内，磁感应强度的变化率不断增加，根据法拉第电磁感应定律公式E=n，感应电动势增加，故感应电流增加，故B错误；

D、在前2s内磁通量增加，在3 s～5s内磁通量减小，根据楞次定律，这两个时间段内，线圈中产生的感应电流的方向相反，故D正确；

故选：CD．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，导线全部为裸导线，半径为r的圆内有垂直于平面的匀强磁场，磁感应强度为B，一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动，电路的固定电阻为R．其余电阻忽略不计．试求：

（1）圆环的左端到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值？

（2）通过的电荷量？

正确答案

解：（1）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势：

E=n===，

平均感应电流：I==；

（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过R的电荷量：

q=I△t=×=；

答：（1）圆环的左端到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值为；

（2）通过的电荷量通过的电荷量为．

解析

解：（1）由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势：

E=n===，

平均感应电流：I==；

（2）MN从左端到右端的整个过程中，通过R的电荷量：

q=I△t=×=；

答：（1）圆环的左端到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值为；

（2）通过的电荷量通过的电荷量为．

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题型：单选题

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单选题

矩形导线框abcd放在匀强磁场中静止不动，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示．设t=0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里，则在0～4s时间内，图中能正确反映线框中感应电流i随时间t变化的图象是（规定电流顺时针方向为正）（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：由B-t图象可知，0-1s内，磁场垂直于纸面向里，磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为正的；

在1-2s内，磁场向外，磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，为正的；

在2-3s内，磁场向外，磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负的；

在3-4s内，磁场向内，磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为负的；

由B-t图象可知，在整个过程中不变，是定值，感应电动势E==S保持不变，

电流I=大小不变，分析各图象可知，A正确，BCD错误；

故选：A．

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题型：多选题

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多选题

如图1所示，螺线管匝数n=1000匝，横截面积S=10cm2，螺线管导线电阻r=1Ω，电阻R=4Ω，磁感应强度B的Bt图象如图2所示（以向右为正方向），下列说法正确的是（　　）

A通过电阻R的电流是交变电流

B感应电流的大小保持不变

C电阻R两端的电压为6V

DC点的电势为4.8V

正确答案

A,B

解析

解：A、穿过螺线管的磁场方向不变，但大小变化，导致磁通量变化，则根据楞次定律可知，0到1秒内，电流从C流过R到A，当1秒到2秒内，电流从A流过R到C，因此电流为交流电，故A正确；

B、根据法拉第电磁感应定律：E=n=nS=1000×=6V，

而感应电流大小为：I=，故B正确；

C、根据全电路欧姆定律，有：U=IR=1.2×4=4.8V，故C错误；

D、当螺线管左端是正极时，C点的电势才为4.8V，当右端是正极时，则C点电势为-4.8V，故D错误；

故选：AB．

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题型：填空题

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填空题

如图，桌面上放着一个单匝矩形线圈，线圈中心上方有一竖立的条形磁铁，此时穿过线圈的磁通量为0.04Wb．现使磁铁竖直下落，经0.2s后磁铁的S极落到线圈内的桌面上，这时穿过线圈的磁通量为0.12Wb．此过程中穿过线圈的磁通量增加了______Wb，线圈中的感应电动势大小为______V．

正确答案

0.08

0.4

解析

解：由题，穿过线圈的磁通量增加量为：

△Φ=Φ2-Φ1=0.12Wb-0.04Wb=0.08Wb．

根据法拉第电磁感应定律得：

E=N=1×V=0.4V．

故答案为：0.08，0.4．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，面积为0.2m2的100匝的圆形线圈处于匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，已知磁感应强度B随时间变化规律为B=2-0.2t（T），定值电阻R1=6Ω，线圈电阻为R2=4Ω，试求：

（1）回路中的感应电动势E是多少？

（2）回路中的感应电流强度I是多少？

正确答案

解：（1）由磁感应强度B随时间变化规律为B=2-0.2t（T），可知：=0.2 T/s

则：E=nS=100×0.2×0.2V=4 V

（2）电路的总电流为I，则有：

I==A=0.4A

答：（1）回路的感应电动势E为4V；

（2）回路中的感应电流强度I是0.4A．

解析

解：（1）由磁感应强度B随时间变化规律为B=2-0.2t（T），可知：=0.2 T/s

则：E=nS=100×0.2×0.2V=4 V

（2）电路的总电流为I，则有：

I==A=0.4A

答：（1）回路的感应电动势E为4V；

（2）回路中的感应电流强度I是0.4A．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，有一单匝正方形线圈处在匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直．在t=0.5s时间内，磁通量由3Wb增加到6Wb，线圈电阻为12Ω．求：

（1）通过该线圈的磁通量变化量△Φ；

（2）该线圈产生的感应电动势E．

正确答案

解：（1）通过该线圈的磁通量变化量为：△Φ=Φ2-Φ1=6Wb-3Wb=3Wb

（2）由法拉第电磁感应定律得：；

答：（1）通过该线圈的磁通量变化量3Wb

（2）该线圈产生的感应电动势6V．

解析

解：（1）通过该线圈的磁通量变化量为：△Φ=Φ2-Φ1=6Wb-3Wb=3Wb

（2）由法拉第电磁感应定律得：；

答：（1）通过该线圈的磁通量变化量3Wb

（2）该线圈产生的感应电动势6V．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两根不计电阻的倾斜平行导轨与水平面的夹角θ=37°，底端接电阻R=1.5Ω．金属棒a b的质量为m=0.2kg．电阻r=0.5Ω，垂直搁在导轨上由静止开始下滑，金属棒a b与导轨间的动摩擦因数为μ=0.25，虚线为一曲线方程y=0.8sin（x）m与x轴所围空间区域存在着匀强磁场，磁感应强度．B=0.5T，方向垂直于导轨平面向上（取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：

（1）当金属棒a b下滑的速度为m/s 时，电阻R上消耗的电功率是多少？

（2）若金属棒a b从静止开始运动到X0=6m处，电路中消耗的电功率为0.8w，在这一过程中，安培力对金属棒a b做了多少功？

正确答案

解：（1）．金属板作切割磁感线运动，产生感应电动势E

E=Byv ①

由曲线方程

y=0.8sin（x）m ②

由①②式联解得

E=0.4sin（x）v 正弦交流电

电动势的最大值 Em=0.4③

电动势的有效值 E有=④

电路的总电阻 R总=R+r ⑤

根据闭合电路的欧姆定律 I=⑥

电阻R上消耗的电功率PR

PR=I2R ⑦

由①～⑦式联解得 PR=0.06W

（2）．金属棒a b从静止开始运动至X0=6m处，曲线方程

y′=0.8sin（X0）m ⑧

设金属棒在X0处的速度为V′，切割磁感线运动产生感应电动势为E′

E′=B y′V′⑨

此时电路中消耗的电功率为P′

P′=⑩

此过程中安培力对金属棒做功为W安，根据动能定理

mgsin37°•S-μmgcos37°•S-W安=m V′2 （11）

由⑧～（11）式联解得 W安=3.8 J

答：（1）电阻R上消耗的电功率是0.06W．

（2）在这一过程中，安培力对金属棒a b做了-3.8J的功．

解析

解：（1）．金属板作切割磁感线运动，产生感应电动势E

E=Byv ①

由曲线方程

y=0.8sin（x）m ②

由①②式联解得

E=0.4sin（x）v 正弦交流电

电动势的最大值 Em=0.4③

电动势的有效值 E有=④

电路的总电阻 R总=R+r ⑤

根据闭合电路的欧姆定律 I=⑥

电阻R上消耗的电功率PR

PR=I2R ⑦

由①～⑦式联解得 PR=0.06W

（2）．金属棒a b从静止开始运动至X0=6m处，曲线方程

y′=0.8sin（X0）m ⑧

设金属棒在X0处的速度为V′，切割磁感线运动产生感应电动势为E′

E′=B y′V′⑨

此时电路中消耗的电功率为P′

P′=⑩

此过程中安培力对金属棒做功为W安，根据动能定理

mgsin37°•S-μmgcos37°•S-W安=m V′2 （11）

由⑧～（11）式联解得 W安=3.8 J

答：（1）电阻R上消耗的电功率是0.06W．

（2）在这一过程中，安培力对金属棒a b做了-3.8J的功．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，圆形线圈和框架都处于竖直平面内，单匝线圈面积S=0.01m2，处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，B1按如图所示的规律是均匀变化的，金属杆ab质量m=5g，长度L=10cm，可在框架上无摩擦滑动．框架处在另一个磁感应强度B2为的匀强磁场中，闭合回路总电阻R=2Ω，

（1）求线圈所产生感应电动势的大小

（2）判断杆ab的电流方向

（3）要杆ab静止在框架上，判断B2的方向应如何？并求出B2的大小

正确答案

解：（1）由甲图可得：=T/S=200T/S；

根据法拉第电磁感应定律，则有：E=n=nS=0.01×200=2V；

（2）由楞次定律可判断电流方向为a→b；

（3）要杆ab静止，则ab受到的安培力应该向上，判断可得，B2方向垂直纸面向里

由题得：

F安=mg

F安=B2IL

由闭合电路欧姆定律，则有：I=；

上三式子联合得：

B2=

代入数据得：B2=0.5T；

答：（1）线圈所产生感应电动势的大小2V；

（2）杆ab的电流方向：a→b；

（3）要杆ab静止在框架上，判断B2的方向垂直纸面向里，B2的大小0.5T．

解析

解：（1）由甲图可得：=T/S=200T/S；

根据法拉第电磁感应定律，则有：E=n=nS=0.01×200=2V；

（2）由楞次定律可判断电流方向为a→b；

（3）要杆ab静止，则ab受到的安培力应该向上，判断可得，B2方向垂直纸面向里

由题得：

F安=mg

F安=B2IL

由闭合电路欧姆定律，则有：I=；

上三式子联合得：

B2=

代入数据得：B2=0.5T；

答：（1）线圈所产生感应电动势的大小2V；

（2）杆ab的电流方向：a→b；

（3）要杆ab静止在框架上，判断B2的方向垂直纸面向里，B2的大小0.5T．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，电阻R=1Ω、半径r=1m的单匝圆形导线框内有一个内接正三角形区域，其内存在着垂直于圆面的匀强磁场，开始时磁感应强度的方向朝里，磁感应强度的大小B随时间t变化的关系式B=2-t（B和t的单位分别为T和s），则圆形导线框中产生的感应电流大小为______A，方向______（填“顺时针”或“逆时针”．）

正确答案

0.75

顺时针

解析

解：磁感应强度随时间变化关系为B=2-t，故；三角形的面积：m2

故感应电动势为：E=nS=（）×=0.75V；

根据闭合电路欧姆定律，电流：I=A；

由磁感应强度的大小B随时间t变化的关系式B=2-t可知该磁场正在减小，所以有楞次定律可知感应电流的方向为顺时针方向．

故答案为：0.75，顺时针

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题型：简答题

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简答题

两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可不计．导轨间的距离l=0.20m．两根质量均为m=0.10kg的平行杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的为电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态．现有一与导轨平行，大小为0.20N的作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动．经过t=0.5s，金属杆甲的加速度a=1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？

正确答案

解：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，

经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，

回路面积改变

△S=（（x-v2△t）+v1△t）×l-lx=（v1-v2）l△t

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势

回路中的电流

杆甲的运动方程F-Bli=ma由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，

所以两杆的动量（t=0时为0）等于外力F的冲量tF1=mv1+mv2

联立以上各式解得

代入数据得v1=0.815m/s

v2=0.185m/s

答：两金属杆的速度各为v1=0.815/s；v2=0.185m/s．

解析

解：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v1和v2，

经过很短的时间△t，杆甲移动距离v1△t，杆乙移动距离v2△t，

回路面积改变

△S=（（x-v2△t）+v1△t）×l-lx=（v1-v2）l△t

由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势

回路中的电流

杆甲的运动方程F-Bli=ma由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，

所以两杆的动量（t=0时为0）等于外力F的冲量tF1=mv1+mv2

联立以上各式解得

代入数据得v1=0.815m/s

v2=0.185m/s

答：两金属杆的速度各为v1=0.815/s；v2=0.185m/s．

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