- 电磁感应
- 共8761题
（1）两导线环内所产生的感应电动势之比；
（2）流过两导线环的感应电流之比；
（3）两导线环的电功率之比．
正确答案
解：（1）磁通量可以用穿过线圈的磁感线条数表示，由于穿过两个线圈的磁感线条数一样多，故穿过两个线圈的磁通量相等，根据法拉第电磁感应定律E=n
（2）根据电阻定律R=ρ
根据欧姆定律I=
（3）根据P=
答：（1）两导线环内所产生的感应电动势之比为1：1；
（2）流过两导线环的感应电流之比为1：2；
（3）两导线环的电功率之比为1：2．
解析
解：（1）磁通量可以用穿过线圈的磁感线条数表示，由于穿过两个线圈的磁感线条数一样多，故穿过两个线圈的磁通量相等，根据法拉第电磁感应定律E=n
（2）根据电阻定律R=ρ
根据欧姆定律I=
（3）根据P=
答：（1）两导线环内所产生的感应电动势之比为1：1；
（2）流过两导线环的感应电流之比为1：2；
（3）两导线环的电功率之比为1：2．
在抗震救灾中常常利用悬停直升机向灾区空投救灾物资（如图甲）．对于医药救灾物资只能从不高于h=20m处自由释放才能安全着地，实际一些灾区往往地处深山峡谷，直升机能够安全悬停的高度比h要高得多，直接空投会造成损失．为解决这一问题，“我爱发明”研究小组设计了一台限速装置，不论从多高处释放物资，最终都能以安全速度着地．该装置简化工作原理如图乙所示，竖直绝缘圆盘可以绕圆心O自由转动，其上固定半径分别为r1=1m和r2=0.5m的两个同心金属圆环，连接两圆环的金属杆EF的延长线通过圆心O，足够长的不可伸长的轻质细绳一端缠绕在大金属圆环上，另一端通过光滑滑轮挂救灾物资，圆环上的a点和b点通过电刷连接一可调电阻R，两圆环之间区域存在垂直于圆盘平面向内的匀强磁场，磁感应强度B=40T．（细绳与大金属圆环间没有滑动，金属杆、金属圆环、导线及电刷的电阻均不计，空气阻力及一切摩擦均不计，重力加速度g=10m/s2）
（1）求医药物资能安全着地的最大速度；
（2）利用该装置使医药物资以最大安全速度匀速下降，求此时电阻R两端的电势差；
（3）若医药物资的质量m=60kg，应如何设置可调电阻R的阻值？
（4）试推导质量为m的医药物资在匀速下降时，金属杆EF所受安培力与重力的大小关系．
正确答案
解：（1）设医药物资安全到达地面的最大速度为v，
根据自由落体运动可知，则有：v=
（2）在△t时间内，金属杆EF扫过的面积为：△S=
由法拉第电磁感应定律，金属杆上感应电动势的大小为E=
解得：E=300V，
则电阻R两端的电势差为300V；
（3）医药物资以最大安全速度下降时，由能量关系可知，mgv=
解得：R=7.5Ω
可调电阻R的阻值应小于7.5Ω；
（4）设金属杆EF所受安培力为F，则有：F=BIL=B
将mgv=
解得：F=
答：（1）医药物资能安全着地的最大速度20m/s；
（2）利用该装置使医药物资以最大安全速度匀速下降，此时电阻R两端的电势差300V；
（3）若医药物资的质量m=60kg，应可调电阻R的阻值应小于7.5Ω；
（4）质量为m的医药物资在匀速下降时，金属杆EF所受安培力与重力的大小关系F=
解析
解：（1）设医药物资安全到达地面的最大速度为v，
根据自由落体运动可知，则有：v=
（2）在△t时间内，金属杆EF扫过的面积为：△S=
由法拉第电磁感应定律，金属杆上感应电动势的大小为E=
解得：E=300V，
则电阻R两端的电势差为300V；
（3）医药物资以最大安全速度下降时，由能量关系可知，mgv=
解得：R=7.5Ω
可调电阻R的阻值应小于7.5Ω；
（4）设金属杆EF所受安培力为F，则有：F=BIL=B
将mgv=
解得：F=
答：（1）医药物资能安全着地的最大速度20m/s；
（2）利用该装置使医药物资以最大安全速度匀速下降，此时电阻R两端的电势差300V；
（3）若医药物资的质量m=60kg，应可调电阻R的阻值应小于7.5Ω；
（4）质量为m的医药物资在匀速下降时，金属杆EF所受安培力与重力的大小关系F=
有一变化的匀强磁场垂直如图甲所示的线圈平面，若规定磁场垂直线圈平面向里为磁感应强度的正方向，电流从a经R流向b为电流的正方向．现在已知R中的感应电流I随时间t变化图象如图乙所示，那么垂直穿过线圈平面的磁场可能是图中的（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：A、在0-1s内，磁场垂直线圈平面向里，磁通量均匀减小，根据楞次定律判断可知，线圈中产生顺时针方向的电流，R中电流从a经R流向b，为正方向，感应电流大小为I=
；在1-2s内，磁场垂直线圈平面向里，磁通量均匀增大，根据楞次定律判断可知，线圈中产生逆时针方向的电流，R中电流从b经R流向a，为负方向，感应电流大小为I=
B、在0-1s内，磁场垂直线圈平面向外，磁通量均匀增大，根据楞次定律判断可知，线圈中产生顺时针方向的电流，R中电流从a经R流向b，为正方向，感应电流大小为I=
；在1-2s内，先磁场垂直线圈平面向外后向里，磁通量均匀变化，根据楞次定律判断可知，线圈中产生逆时针方向的电流，R中电流从b经R流向a，为负方向，感应电流大小为I=
C、在0-1s内，磁场垂直线圈平面向里，磁通量均匀增加，根据楞次定律判断可知，线圈中产生逆时针方向的电流，R中电流从b经R流向a，为负方向，感应电流大小为I=
；在1-2s内，磁场垂直线圈平面向里，磁通量均匀减小，根据楞次定律判断可知，线圈中产生顺时针方向的电流，R中电流从a经R流向b，为正方向，感应电流大小为I=
D、在0-1s内，磁场垂直线圈平面向外，磁通量均匀减小，根据楞次定律判断可知，线圈中产生逆时针方向的电流，R中电流从b经R流向a，为负方向，感应电流大小为I=
；在1-2s内，磁场垂直线圈平面向里，磁通量均匀增加，根据楞次定律判断可知，线圈中产生逆时针方向的电流，R中电流从b经R流向a，为负方向，感应电流大小为I=
故选AB
A
B
C
D
正确答案
解析
解：棒匀加速切割磁感线产生感应电动势，相当于电源接入电路．而棒从静止以加速度a由左端匀加速到右端，
在此过程中通过棒的电量等于平均电流与时间的乘积．即Q=It
而I=
感应电动势E=
所以Q=
故选：B
穿过一个单匝闭合线圈的磁通量始终为每秒均匀增加2Wb，则（ ）
正确答案
解析
解：磁通量始终保持每秒钟均匀地增加2Wb，则E=n
故选：C．
（1）导线框中产生的电动势？
（2）若开始计时时刻磁感应强度B=2T，求5s末导线框AB边受的安培力大小．
正确答案
解：（1）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：
E=
（2）电路中的电流为：
I=
t=5s可知，磁感应强度：B=2-5×0.1=1.5T，
AB边受安培力：F=BIL=1.5×1×10-3×0.1=1.5×10-4N；
答：（1）导线框中产生的电动势为1×10-3V．
（2）5s末导线框AB边受的安培力大小为1.5×10-4N．
解析
解：（1）由法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：
E=
（2）电路中的电流为：
I=
t=5s可知，磁感应强度：B=2-5×0.1=1.5T，
AB边受安培力：F=BIL=1.5×1×10-3×0.1=1.5×10-4N；
答：（1）导线框中产生的电动势为1×10-3V．
（2）5s末导线框AB边受的安培力大小为1.5×10-4N．
（1）通过R2的电流大小；
（2）电容器的带电量是多少？
正确答案
解：（1）根据B=6-0.2t
则有：
A线圈内产生的感应电动势：E=n
S闭合后，电路中电流为：I=
（2）根据电容的公式，则有电容器的带电量为：Q=CU2=CIR2=30μF×0.4×6=7.2×10-5C；
答：（1）通过R2的电流大小0.4A；
（2）电容器的带电量是7.2×10-5C．
解析
解：（1）根据B=6-0.2t
则有：
A线圈内产生的感应电动势：E=n
S闭合后，电路中电流为：I=
（2）根据电容的公式，则有电容器的带电量为：Q=CU2=CIR2=30μF×0.4×6=7.2×10-5C；
答：（1）通过R2的电流大小0.4A；
（2）电容器的带电量是7.2×10-5C．
（2015秋•太原期末）在竖直方向的匀强磁场中，有一单匝闭合线圈水平放置，线圈电阻为0.8Ω，若穿过线圈的磁通量在0.01s内从1.6×10-2Wb均匀减小为零，那么：
（1）线圈中的感应电动势是多大？
（2）线圈中的感应电流是多大？
正确答案
解：由法拉第电磁感应定律得：E=N
E=N
根据闭合电路欧姆定律，则电流I=
答：（1）线圈中的感应电动势是1.6V；
（2）线圈中的感应电流是2A．
解析
解：由法拉第电磁感应定律得：E=N
E=N
根据闭合电路欧姆定律，则电流I=
答：（1）线圈中的感应电动势是1.6V；
（2）线圈中的感应电流是2A．
（1）螺线管产生的感应电势大小；
（2）通过螺线管的电流大小和方向；
（3）螺线管两端的电压大小，并判断M、N两端电势的高低．
正确答案
解：（1）根据法拉第电磁感应定律有：E=n
由图乙知：
代入数据解得：E=1500×2×20×10-4=6V
（2）由闭合电路欧姆定律得：I=
由楞次定律可以判断出螺线管中电流为N→M；
（2）螺线管两端的电压是外电压，为 U=I（R1+R2）=0.8×（3.5+2.5）V=4.8V
在外电路，顺着电流方向电势降低，则M的电势高于N的电势．
答：
（1）螺线管产生的感应电势大小是6V；
（2）通过螺线管的电流大小是0.8A，方向N→M；
（3）螺线管两端的电压大小是4．V，M的电势高于N的电势．
解析
解：（1）根据法拉第电磁感应定律有：E=n
由图乙知：
代入数据解得：E=1500×2×20×10-4=6V
（2）由闭合电路欧姆定律得：I=
由楞次定律可以判断出螺线管中电流为N→M；
（2）螺线管两端的电压是外电压，为 U=I（R1+R2）=0.8×（3.5+2.5）V=4.8V
在外电路，顺着电流方向电势降低，则M的电势高于N的电势．
答：
（1）螺线管产生的感应电势大小是6V；
（2）通过螺线管的电流大小是0.8A，方向N→M；
（3）螺线管两端的电压大小是4．V，M的电势高于N的电势．
正确答案
3.14×10-3
向左
解析
解：由法拉第电磁感应定律，则有：E=
根据楞次定律知感应电电流的方向，是顺时针，
由电子带负电，则P处的自由电子受到感生电场的作用力方向向左，
故选：3.14×10-3，向左．
（2016春•临汾校级月考）如图1所示，四条水平虚线等间距的分布在同一竖直面上，间距均为h．在Ⅰ、Ⅱ两区间分布着完全相同，方向水平向里的匀强磁场，磁感应强度的大小按图2B-t图变化．现有一个长方形金属线框ABCD，质量为m，电阻为R，AB=CD=L，AD=BC=2h．用一轻质的细线把线框ABCD竖直悬挂，AB边与M2N2重合（仍位于磁场中）．t0（未知）时刻磁感应强度为B0（已知），且此时刻细线恰好松弛．之后剪断细线，当CD边到达磁场Ⅱ区的中间位置时线框恰好匀速运动．空气阻力不计，重力加速度为g．
（1）求t0的值；
（2）求线框AB边到达M4N4时的速率v；
（3）从剪断细线到整个线框通过两个磁场区域的过程中产生的热量．
正确答案
解：（1）细线恰好松弛，线框受力分析有：
B0IL=mg
根据闭合电路欧姆定律，有：
因感生产生的感应电动势：
联立解得：
（2）线框AB边到达M4N4的过程中一直做自由落体运动，根据动能定理，有：
解得：
（3）CD边到达磁场Ⅱ区的中间位置时线框恰好匀速运动，线框受力分析有：
B0I‘L=mg
根据闭合电路欧姆定律，有：
因CD棒切割产生的感应电动势：
E'=B0Lv'
解得：
解法一：当CD边到达M3N3时的速度设为v2
根据动能定理：
解得：
从CD边穿过磁场Ⅱ的过程中，根据能量守恒得：重力势能减少量等于线框动能变化与电热之和：
解得：
解法二：线框从静止开始下落到CD边刚离开M4N4的过程中，根据能量守恒得：重力势能减少量等于线框动能变化与电热之和：
解得：
答：（1）t0的值为
（2）线框AB边到达M4N4时的速率v为
（3）从剪断细线到整个线框通过两个磁场区域的过程中产生的热量为
解析
解：（1）细线恰好松弛，线框受力分析有：
B0IL=mg
根据闭合电路欧姆定律，有：
因感生产生的感应电动势：
联立解得：
（2）线框AB边到达M4N4的过程中一直做自由落体运动，根据动能定理，有：
解得：
（3）CD边到达磁场Ⅱ区的中间位置时线框恰好匀速运动，线框受力分析有：
B0I‘L=mg
根据闭合电路欧姆定律，有：
因CD棒切割产生的感应电动势：
E'=B0Lv'
解得：
解法一：当CD边到达M3N3时的速度设为v2
根据动能定理：
解得：
从CD边穿过磁场Ⅱ的过程中，根据能量守恒得：重力势能减少量等于线框动能变化与电热之和：
解得：
解法二：线框从静止开始下落到CD边刚离开M4N4的过程中，根据能量守恒得：重力势能减少量等于线框动能变化与电热之和：
解得：
答：（1）t0的值为
（2）线框AB边到达M4N4时的速率v为
（3）从剪断细线到整个线框通过两个磁场区域的过程中产生的热量为
（1）当ab棒刚开始沿导轨匀速运动时，cd棒所受安培力的大小和方向．
（2）cd棒运动时能达到的最大速度．
正确答案
解：（1）当ab棒刚开始沿导轨匀速运动时，由楞次定律判断可知，cd棒中感应电流方向d→c，由左手定则判断得知：cd棒受安培力方向沿斜面向上，安培力大小为：F=BIL
又 I=
解得：F=
（2）对cd棒：
因为 mcdgsin30°=0.2×10×0.5N=1N＞F=0.3N，所以cd棒将向下运动，当它沿斜面方向合力为零时速度最大，即有：
mcdgsin30°=BI′L
其中：I′=
E′=BL（v+vmax）
代人数据解得：vmax=3.5m/s
答：（1）当ab棒刚开始沿导轨匀速运动时，cd棒所受安培力的大小为0.3N，cd棒受安培力方向沿斜面向上．
（2）cd棒运动时能达到的最大速度为3.5m/s．
解析
解：（1）当ab棒刚开始沿导轨匀速运动时，由楞次定律判断可知，cd棒中感应电流方向d→c，由左手定则判断得知：cd棒受安培力方向沿斜面向上，安培力大小为：F=BIL
又 I=
解得：F=
（2）对cd棒：
因为 mcdgsin30°=0.2×10×0.5N=1N＞F=0.3N，所以cd棒将向下运动，当它沿斜面方向合力为零时速度最大，即有：
mcdgsin30°=BI′L
其中：I′=
E′=BL（v+vmax）
代人数据解得：vmax=3.5m/s
答：（1）当ab棒刚开始沿导轨匀速运动时，cd棒所受安培力的大小为0.3N，cd棒受安培力方向沿斜面向上．
（2）cd棒运动时能达到的最大速度为3.5m/s．
如图1所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图所示，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5m的导轨上放一电阻R0=0.1Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4Ω，图2中的l=0.8m，求至少经过多长时间才能吊起重物．
正确答案
解：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：
E=
由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流：I=
由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）．再根据楞次定律可知磁场增加，在t时磁感应强度为：
B′=（B0+
此时安培力为：F安=B′Ilab=0.8×0.5×t=0.4t
由受力分析可知 F安=Mg=0.2×10=2N
由①②③④⑤式并代入数据：t=
答：至少经过5s时间才能吊起重物．
解析
解：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：
E=
由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流：I=
由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）．再根据楞次定律可知磁场增加，在t时磁感应强度为：
B′=（B0+
此时安培力为：F安=B′Ilab=0.8×0.5×t=0.4t
由受力分析可知 F安=Mg=0.2×10=2N
由①②③④⑤式并代入数据：t=
答：至少经过5s时间才能吊起重物．
正确答案
解析
解：A、由图象的斜率求得：
因此
B、开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量不等于零，故B错误；
C、根据法拉第电磁感应定律得：
E=n
D、由图看出，第3s末线圈中的磁通量为零，但磁通量的变化率不为零，感应电动势也不等于零，因此感应电流也不等于零，而由于磁场为零，因此安培力等于零，故D正确；
故选：AD．
一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图1所示．磁感应强度B随t的变化规律如图2所示．以I表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示方向的电流为正，则以下的I-t图中正确的是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：感应定律和欧姆定律得
故选A．
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