- 电磁感应
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如图甲示,在周期性变化的匀强磁场区域内有垂直于磁场的一半径为r=1m、电阻为R=3.14Ω的金属圆形线框,当磁场按图乙所示规律变化时,线框中有感应电流产生.
(1)在图丙中画出感应电流随时间变化的i-t图象(以逆时针方向为正)
(2)求出线框中感应电流的有效值.
正确答案
解:(1)由法拉第电磁感应定律知:E=
,根据楞次定律得方向逆时针,为正;
1-3S内,i2=1A,方向顺时针,为负
故感应电流随时间变化的图象如图所示
(2)根据电流的热效应知:
I=A=1.41A
答:(1)如图
(2)线框中感应电流的有效值是1.41A.
解析
解:(1)由法拉第电磁感应定律知:E=
,根据楞次定律得方向逆时针,为正;
1-3S内,i2=1A,方向顺时针,为负
故感应电流随时间变化的图象如图所示
(2)根据电流的热效应知:
I=A=1.41A
答:(1)如图
(2)线框中感应电流的有效值是1.41A.
如图甲所示,10匝线圈(图中只画了1匝)两端A、B与一理想电压表相连.线圈内有一垂直指向纸内方向的磁场,线圈中的磁通量在按图乙所示规律变化.下列关于电压表的说法正确的是( )
正确答案
解析
解:
A、B由图得到:磁通量的变化率=
Wb/s=1Wb/s,根据法拉第电磁感应定律得:
E=n=10×1=10V,则电压表读数为10V.故A正确,B错误.
C、D根据楞次定律判断可知,回路中感应电动势的方向为逆时针方向,所以电压表“+”接线柱接A端.故C正确,D错误.
故选:AC.
如图所示,水平放置的平行金属导轨处在竖直方向的匀强磁场中,其上放一金属棒,棒与导轨垂直,且其间动同,动摩擦因数为μ,在导轨间接有电阻R,其余电阻均不计,今给棒一个瞬时冲量,使棒获得方向与棒垂直的水平动量P,当冲量作用结束瞬间,棒的加速度为a,求此时流过棒的电流强度.
正确答案
解:设金属棒的质量为m,磁感应强度为B,导轨间距为L,
则此时金属棒的速度为v=,感应电动势为E=BLv,
感应电流I=
由牛顿第二定律得:BIL+μmg=ma
得:
答:此时流过棒的电流强度:.
解析
解:设金属棒的质量为m,磁感应强度为B,导轨间距为L,
则此时金属棒的速度为v=,感应电动势为E=BLv,
感应电流I=
由牛顿第二定律得:BIL+μmg=ma
得:
答:此时流过棒的电流强度:.
在绝缘水平面上方均匀分布着方向与水平向右成60°角斜向上的磁场中,一通有如图所示的恒定电流I的金属方棒,在安培力作用下水平向右做匀速直线运动.已知棒与水平面间的动摩擦因数μ=
.若在磁场方向由图示方向开始沿逆时针缓慢转动至竖直向上的过程中棒始终保持匀速直线运动,此过程中磁场方向与水平向右的夹角设为θ,则关于磁场的磁感应强度的大小B与θ的变化关系图象可能正确的是( )
正确答案
解析
解:棒受力如图所示,
则BILsinθ=μ(mg+BILcosθ),得=
(sinθ-μcosθ)=
sin(θ-30°),则C正确
故选:C
如图所示,空间被分层若干个区域,分别以水平线aa‘、bb'、cc'、dd'为界,每个区域的高度均为h,期中区域Ⅱ存在垂直于纸面向外的匀强磁场,区域Ⅲ存在垂直于纸面向里且与区域Ⅱ的磁感应强度大小相等的匀强磁场.竖直面内有一边长为h、质量为m的正方形导体框,导体框下边与aa'重合并由净值开始自由下落,导体框下边刚进入bb'就做匀速直线运动,之后导体框下边越过cc'进入区域Ⅲ,导体框的下边到达区域Ⅲ的某一位置时又开始做匀速直线运动.求:从导体框下边刚进入bb'时到下边刚处dd'时的过程中,导体框中产生的热量.(已知重力加速度为g,导体框始终在竖直面内运动且下边始终水平)
正确答案
解:导体框从aa‘到bb'过程中,设刚进入bb'时导体框的速度为v,
由动能定理,则有:
解得:…(1)
导体框进入bb'开始匀速运动时
平衡条件,mg=BIh
而I=
解得:…(2)
导体框下边到达区域Ⅲ的某一位置时又开始作匀速直线运动时
所以…(3)
由(2)(3)得:
从导体框下边刚进入bb'时到下边刚出dd'时的过程中,设产生的热量为Q
由动能定理:
解得:
所以.
答:从导体框下边刚进入bb'时到下边刚处dd'时的过程中,导体框中产生的热量.
解析
解:导体框从aa‘到bb'过程中,设刚进入bb'时导体框的速度为v,
由动能定理,则有:
解得:…(1)
导体框进入bb'开始匀速运动时
平衡条件,mg=BIh
而I=
解得:…(2)
导体框下边到达区域Ⅲ的某一位置时又开始作匀速直线运动时
所以…(3)
由(2)(3)得:
从导体框下边刚进入bb'时到下边刚出dd'时的过程中,设产生的热量为Q
由动能定理:
解得:
所以.
答:从导体框下边刚进入bb'时到下边刚处dd'时的过程中,导体框中产生的热量.
如图所示,单摆的摆线长为L且是绝缘的,摆球带正电,可视为质点,单摆悬挂于0点,当它摆过竖直线OC时,便进入或离开一个匀强磁场,磁场的方向垂直于单摆的摆动平面,在摆角小于5°时,摆球在A、B间来回摆动,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
解:A、带电小球在磁场中运动过程中洛伦兹力不做功,整个过程中小球的机械能都守恒,所以A、B处于同一水平线上.故A正确.
B、球在A、B点时速度均为零,向心力均为零,细线的拉力大小都等于重力沿细线方向的分力,所以拉力大小相等.故B正确.
C、由于洛伦兹力不做功,不改变小球的动能,所以单摆的周期与没有磁场时相同,即有T=2π.故C正确.
D、根据小球的机械能守恒可知,小球向左和向右经过C点时速率相等,则向心力相同,但由于洛伦兹力方向相反,所以单摆向左或向右运动经过C点时线的拉力大小不等.故D错误.
故选ABC.
轻质细线吊着一质量为m=0.64kg、边长为L=0.8m、匝数n=10的正方形线圈abcd,线圈总电阻为R=1Ω.边长为正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧,如图(甲)所示.磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度大小随时间变化如图(乙)所示,从t=0开始经t0时间细线开始松驰,取g=10m/s2.
求:(1)在0~4s内,穿过线圈abcd磁通量的变化△Φ及线圈中产生的感应电动势E;
(2)在前4s时间内线圈abcd的电功率;
(3)求t0的值.
正确答案
解析
解:(1)磁通量的变化量△Φ=
解得:△Φ=0.16Wb
由法拉第电磁感应定律得:
解得:E=0.4V
(2)根据欧姆定律得,,P=I2R
代入数据得:P=0.16W
(3)分析线圈受力可知,当细线松弛时有:
=4T
由图象知:B=1+0.5t,解得:t0=6s
答:(1)在0~4s内,穿过线圈abcd磁通量的变化△Φ=0.16Wb.产生的感应电动势为0.4V.
(2)在前4s时间内线圈abcd的电功率为0.16W.
(3)t0的值为6s.
一面积为S的金属环,其电阻为 r(圆环由均匀导线制成),放在匀强磁场中,磁场方向与圆环所在平面垂直.当匀强磁场的磁感应强度以=K的变化率均匀减小时,环中的感应电流的大小是______..
正确答案
解析
解:根据法拉第电磁感应定律得:感应电动势E==
S=KS
再由欧姆定律得:感应电流的大小是I==
故答案为:.
如图所示,水平面内一面积S=200cm2的单匝矩形线圈置于方向竖直向上、大小按B=0.2+0.6t(T)的规律变化的匀强磁场中.求线圈中产生的感应电动势E的大小.
正确答案
解:已知:B=0.2+0.6t,
则=0.6T/s,
由法拉第电磁感应定律得感应电动势:
E==
S=0.6×200×10-4=0.012V;
答:线圈中产生的感应电动势为0.012V.
解析
解:已知:B=0.2+0.6t,
则=0.6T/s,
由法拉第电磁感应定律得感应电动势:
E==
S=0.6×200×10-4=0.012V;
答:线圈中产生的感应电动势为0.012V.
导体框架abcd构成的平面与水平面成θ角,质量为m的导体棒PQ与导体轨道ad、bc接触良好而且相互垂直.轨道ad、bc平行,间距为L.abQp回路的面积为S,总电阻为R且保持不变.匀强磁场方向垂直框架平面斜向上,其变化规律如图乙所示.导体棒PQ始终处于静止状态,图乙中为0己知量,B0足够大,则( )
正确答案
解析
解:A、当磁场发生变化时,穿过导体棒构成的线圈磁通量在变小,所以产生感应电流方向为PabQP时,即导体棒ab中的电流方向为Q到P,由于磁场在均匀减小,则感应电流大小恒定不变,故A错误;
B、当磁场发生变化时,穿过导体棒构成的线圈磁通量在变小,所以产生感应电流方向为PabQP时,即导体棒ab中的电流方向为Q到P,由于磁场在均匀减小,则感应电流大小恒定不变,故B正确;
C、当磁场发生变化时,穿过导体棒构成的线圈磁通量在变小,所以产生感应电流方向为PabQP时,即导体棒ab中的电流方向为Q到P,由于磁场在均匀减小,则感应电流大小恒定不变,但由F=BIL得,安培力随着磁场变化而变化.故C错误;
D、PQ恰好不受摩擦力时,则导体棒受到重力、支持力与安培力处于平衡状态.由平衡条件可得安培力大小为mgsinθ,而F=BIL,I=,
,所以磁感应强度大小为
.故D正确;
故选:BD
一个面积S=4×10-2m2、匝数n=100匝的线圈,放在匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示,则下列判断正确的是( )
正确答案
解析
解:A、由图象的斜率求得:=
T/s=-2T/s,
因此=
S=-2×4×10-2 Wb/s=-8×10-2Wb/s,故A正确,
B、开始的2s内穿过线圈的磁通量的变化量不等于零,故B错误;
C、根据法拉第电磁感应定律得:
E=n=n
S=100×2×4×10-2 Wb/s=8V,可知它们的感应电动势大小为8V,故C错误;
D、由图看出,第3s末线圈中的磁通量为零,但磁通量的变化率不为零,感应电动势也不等于零,故D错误;
故选:A.
一个200匝、面积200cm2的圆线圈,放在一匀强磁场中,若磁场的方向与线圈平面垂直,现让磁感强度在0.05s内由0.1T均匀地增加到0.5T,在此过程中,穿过线圈的磁通量变化量是______Wb,磁通量的变化率是______Wb/s,线圈中感应电动势的大小是______V.
正确答案
0.008
0.16
32
解析
解:圆线圈在匀强磁场中,现让磁感强度在0.05s内由0.1T均匀地增加到0.5T.
所以穿过线圈的磁通量变化量是:△∅=∅2-∅1=(B2-B1)S=0.008Wb
而磁通量变化率为:
则线圈中感应电动势大小为:
故答案为:0.008;0.16;32
一个N匝圆形闭合线圈,放在磁感强度为B的匀强磁场中,线圈平面跟磁感应强度方向成30°角,磁感应强度随时间均匀变化,线圈导线规格不变,下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是( )
正确答案
解析
解:设导线的电阻率为ρ,横截面积为S,线圈的半径为r,则
感应电流为 I==
=
=
•
•sinθ,
A、由I=•
•sinθ可知,I与匝数无关,故A错误;
B、由 I=•
•sinθ可知,若将线圈的面积增加一倍,半径r增加(
-1)倍,电流增加(
-1)倍,故B错误;
C、由I=•
•sinθ可知,将r增加一倍,I增加一倍,故C正确;
D、由I=•
•sinθ,将线圈与磁场方向的夹角改变时,sinθ可以变为原来的2倍,电流可以变为原来的2倍,故D正确.
故选:CD.
一个有10匝的闭合导体线圈,若在0.01s内,通过线圈的磁通量是由零均匀地增加到0.04Wb,则在这段时间内线圈产生的感应电动势为多少?
正确答案
解:感应电动势:E=n=10×
=40V;
答:在这段时间内线圈产生的感应电动势为40V.
解析
解:感应电动势:E=n=10×
=40V;
答:在这段时间内线圈产生的感应电动势为40V.
如图1所示,矩形线圈位于一变化的匀强磁场内,磁场方向垂直线圈所在的平面(纸面)向里,磁感应强度B随时间t的变化规律如图2所示.用I表示线圈中的感应电流,取顺时针方向的电流为正.则下图中的I-t图象正确的是( )
正确答案
解析
解:由感应定律和欧姆定律得:I==
=
×
,所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率.
由图2可知,0~1时间内,B增大,Φ增大,感应磁场与原磁场方向相反(感应磁场的磁感应强度的方向向外),
由右手定则感应电流是逆时针的,因而是负值.所以可判断0~1s为负的恒值;1~2s为零;2~3s为为正的恒值,故C正确,ABD错误.
故选:C.
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