- 电磁感应
- 共8761题
如图1所示，闭合线圈A、B绕在闭合铁芯的左右两侧（线圈与铁芯绝缘），在线圈A的所围的区域（除铁芯外）中有变化的磁场（如A、B、C三个B-t图线所示），则能使B线圈电路中形成a-G-b方向电流的磁场，应是图______所示的磁场．
正确答案
根据B线圈电路中形成a-G-b方向电流，由楞次定律可知，线圈B中的磁通量要么向上，大小减小；要么向下，大小增大．而磁通量变化是由线圈A的电流变化引起的，故线圈A的磁通量要么向下，大小减小；要么向上，大小增大．
由于线圈B中的磁场垂直向里，且大小增大，故线圈B中的感应电流磁场是向上．
由法拉第电磁感应定律可知，只有线圈B中的磁通量变化率增大，才会出现图示电流．
故选B
(14分)在拆装某种大型电磁设备的过程中，需将设备内部的处于强磁场中的线圈先闭合，然后再提升直至离开磁场，操作时通过手摇轮轴A和定滑轮O来提升线圈．假设
该线圈可简化为水平长为L、上下宽度为d的矩形线圈，其匝数为n，总质量为M，总电阻为R.磁场的磁感应强度为B，如图13所示．开始时线圈的上边缘与有界磁场的上边缘平齐，若转动手摇轮轴A，在时间t内把线圈从图示位置匀速向上拉出磁场．求此过程中：
(1)流过线圈中每匝导线横截面的电荷量是多少 ?
(2)在转动轮轴时，人至少需做多少功？(不考虑摩擦影响)
正确答案
(1)
(1)在匀速提升的过程中线圈运动速度v＝
线圈中感应电动势E＝nBLv ②
产生的感应电流I＝
流过导线横截面的电荷量q＝It ④
联立①②③④得q＝
(2)匀速提升的过程中，要克服重力和安培力做功，即
W＝WG＋W安 ⑤
又WG＝Mgd ⑥
W安＝nBILd⑦
联立①②③④⑤⑥⑦得
W＝Mgd＋
如图所示，有理想边界的两个匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，两边界间距s=0.1m．一边长 L=0.2m的正方形线框abcd由粗细均匀的电阻丝围成，总电阻R=0.4Ω。现使线框以v=2m/s的速度从位置I匀速运动到位置Ⅱ。
小题1:求cd边未进入右方磁场时线框所受安培力的大小．
小题2:求整个过程中线框所产生的焦耳热．
小题3:在坐标图中画出整个过程中线框a、b两点的电势差Uab随时间t变化的图线．
正确答案
小题1:F=5x10-2N
小题2:0.01J
小题3:
略
如图所示，电阻为R的正方形导线框abcd，边长ab=ad=L，质量为m，从某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度也为L，下落过程中线框平面始终保持在同一竖直面内，且ab边始终水平．导线框的ab边刚进入磁场就恰好开始做匀速运动,那么线框进入磁场的过程中ab两点间的电压为 ．在线圈穿越磁场的全过程，线框中产生的焦耳热为 ．（不考虑空气阻力，重力加速度为g）
正确答案
试题分析：（1）线框abcd的ab边在匀速（设为
（2）解法一：线框穿过磁场的时间
由焦耳定律，线框中产生的热量
由以上各式解得：
解法二：根据能量守恒定律，线框以恒定速率通过磁场的过程中，重力与线框所受安培力平衡，因此这一过程实质是重力势能转化为内能的过程，所以此过程中线框产生的焦耳热为
如图所示，放置在水平面内的平行金属框架宽为L=0.4m，金属棒ab置于框架上，并与两框架垂直，整个框架位于竖直向下、磁感强度B=0.5T的匀强磁场中，电阻R=0.09Ω，ab的电阻r=0.01Ω，摩擦不计，当ab在水平恒力F作用下以v=2.5m/s的速度向右匀速运动时，求:
(1) 回路中的感应电流的大小；
(2) 恒力F的大小；
(3) 电阻R上消耗的电功率.
正确答案
（1）5A（2）1N（3）2.25W
试题分析：(1)由法拉第电磁感应定律有
则回路中的感应电流的大小
(2)ab棒匀速运动时水平方向受拉力与安培力，由平衡条件有
(3) 电阻R上消耗的电功率
点评：导体切割磁感线产生感应电动势时，切割磁感线的导体可等效于电源；导轨及电路电阻等效于外部电路，所以求得电动势后，电磁感应问题就转化为电路问题，应用闭合电路欧姆定律即可求解。
(14分)如图所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R＝2Ω的电阻，将一根质量为0.2kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B＝2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动，解答以下问题。
（1）若施加的水平外力恒为F＝8N，则金属棒达到的稳定速度ν1是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒为P＝18W，则金属棒达到的稳定速度ν2是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒为P＝18W，则从金属棒开始运动到速度v3＝2m／s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程中所需的时间是多少？
正确答案
（1）v1=4m/s（2）v2=3m/s（3）t=0.5s
解：（1）E=BLV （1分） I= 
F安=BIL （1分）
稳定时：F=F安 = B2L2v/R (1分)
∴v1=4m/s （1分）
（2）速度稳定时，F=F安（1分）
PF = PF安= F安v= B2L2v2/R （2分）
PF=18W
∴v2=3m/s （1分）
（3）由动能定理得：Pt＋W安=
W安=－Q =－8.6J （2分） ∴t=0.5s （1分）
本题考查的是电磁感应定律和力学综合的问题，根据电磁感应定律和安培力的计算可以得出速度；再根据匀速运动时功率等于瞬时功率可以得出速率；再根据动能定理和功能原理得出最后结果；
如图所示,无限长金属导轨EF、PQ固定在倾角为θ=53°的光滑绝缘斜面上,轨道间距L="1" m,底部接入一阻值为R="0.4" Ω的定值电阻,上端开口.垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B="2" T.一质量为m="0.5" kg的金属棒ab与导轨接触良好,ab与导轨间动摩擦因数μ=0.2,ab连入导轨间的电阻r="0.1" Ω,电路中其余电阻不计.现用一质量为M="2.86" kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放M,不计空气阻力,当M下落高度h="2.0" m时,ab开始匀速运动(运动中ab始终垂直导轨,并接触良好).
(1)求ab棒沿斜面向上运动的最大速度.
(2)ab棒从开始运动到匀速运动的这段时间内电阻R上产生的焦耳热和流过电阻R的总电荷量是多少?
正确答案
(1)vm="3" m/s (2)QR="26.3" J q="8.0" C
(1)如图所示,在ab棒做加速运动时,由于v的增加,安培力F变大,ab棒在做加速度逐渐减小的加速运动,当a=0时,
ab棒速度最大,为vm,则
T=Mg=mgsinθ+F+μmgcosθ
F=BIL=B2L2vm/(R+r)
vm="3" m/s.
(2)由系统的总能量守恒可知,系统减少的重力势能等于系统增加的动能、焦耳热、摩擦而转化的内能之和：
Mgh-mghsinθ=μmghcosθ+
Q="32.88" J,QR=
又因为流过电路的电荷量
q="It " q=Et/(R+r)
E=ΔΦ/t
q=
q="8.0" C
在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中有一个正方形金属线圈abcd，边长L=0.2m。线圈的ad边与磁场的左侧边界重合，如图12-14所示，线圈的电阻R=0.4Ω.用外力把线圈从磁场中移出有两种方法：一种是用外力把线圈从左侧边界匀速平移出磁场；另一种是以ad边为轴，用力使线圈匀速转动移出磁场，两种过程所用时间都是t=0.1s。求
（1）线圈匀速平移出磁场的过程中，外力对线圈所做的功。
（2）线圈匀速转动移出磁场的过程中，外力对线圈所做的功。
正确答案
（1）0.01J (2)0.012J
（1）使线圈匀速平动移出磁场时，bc边切割磁感线而产生恒定感应电动势E=BLv.而v=L/t.
外力对线圈做的功等于线圈中消耗的电能，即
(2)线圈以ad边为轴匀速转出磁场时，线圈中产生的感应电动势和感应电流都是按正弦规律变化的，感应电动势和感应电流的最大值为:
外力对线圈做的功等于线圈中消耗的电能，即
一矩形线圈，面积S=1
正确答案
正
试题分析：根据楞次定律，磁场在均匀增加，线圈中由于是断路，没有感应电流，但是有感应电动势，左极板带正电，感应电动势大小为
点评：在求磁通量变化时，注意
如图甲所示,空间存在B="0.5" T､方向竖直向下的匀强磁场,MN､PQ是放在同一水平面内的平行长直导轨,其间距L="0.2" m,R是连在导轨一端的电阻,ab是跨接在导轨上质量m="0.1" kg的导体棒.从零时刻开始,对ab施加一个大小为F="0.45" N､方向水平向右的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨运动,此过程中棒始终保持与导轨垂直且良好接触,图乙是棒的速度—时间关系图象,其中AO是图象在O点的切线,AB是图象的渐近线.
(1)除R以外,其余部分的电阻均不计,求R的阻值;
(2)当棒的位移为100 m时,其速度已经达到10 m/s,求此过程中电阻上产生的热量.
正确答案
(1)0.4 Ω (2)20 J
(1)由图象可知,导体棒刚运动时,加速度a="2.50" m/s2,设它受的摩擦力为f.由牛顿运动定律得
F=f+ma 解得:f="0.2" N
导体棒匀速运动时,由力的平衡得
F=F安+f 且F安=BIL I=BLv/R
解得:R=B2L2v/(F-f)="0.4" Ω
(2)根据能量守恒得 Fs-fs=mv2/2+Q
解得Q="20" J.
一个匝数n=100匝的线圈，如果在时间△t=0.02s内，穿过线圈的磁通量变化△Φ=0.32Wb，则线圈中产生的感应电动势的大小为______V，若该线圈的总电阻为100Ω，通过线圈的感应电流的大小为______A．
正确答案
（1）线圈中总的磁通量变化△Φ=0.32Wb，时间间隔△t=0.02s，根据法拉第电磁感应定律，有：
E=N
（2）根据闭合欧姆定律，有：
I=
故答案为：1600，16．
（8分）如图所示，边长为L的正方形金属框，质量为m，电阻为R，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B＝kt(k>0)，已知细线所能承受的最大拉力为2mg，求：
⑴线圈的感应电动势大小；
⑵细绳拉力最大时，导体棒受到的安培力大小；
⑶从t＝0开始直到细线会被拉断的时间。
正确答案
⑴k·
试题分析：⑴由题意知
根据法拉第电磁感应定律知E＝
⑵当细线刚要断时：F安＝mg
⑶I＝
解得：t＝
如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上。在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示。t =0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒.cd在位于区域I内的导轨上由静止释放。在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好。已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g。求：
（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；
（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；
（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；
（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量。
正确答案
（1）d→c；磁场方向为垂直于斜面向上（2）
试题分析：（1）通过cd棒的电流方向 d→c，区域I内磁场方向为垂直于斜面向上
（2）对cd棒，F安=BIl=mgsinθ所以通过cd棒的电流大小I =
当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率P=I2R=
（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a=
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动
可得；
所以t x=
ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度vt=
则ab棒开始下滑的位置离EF的距离
（4） ab棒在区域II中运动的时间t2=
ab棒从开始下滑至EF的总时间t=" t" x+t2=2
ε=Blvt =Bl
ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：Q=εIt=4mglsinθ
点评：本题属于综合程度较高的电磁感应综合问题。通过右手定则判断感应电流方向，结合电磁感应定律判断感应电动势，通过受力分析判断平衡条件，最终分析问题。
(2011年陕西汉中调研)一个由电阻均匀的导线绕制成的闭合线圈放在匀强磁场中，如图9－1－11所示，线圈平面与磁场方向成60°角，磁感应强度随时间均匀变化，用下列哪种方法可使感应电流增加一倍( )
图9－1－11
正确答案
C
选C.设导线的电阻率为ρ，横截面积为S0，线圈的半径为r，则I＝
（18分）如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直放在P、Q导轨上，导体棒ef与P、Q导轨间的动摩擦因数为μ。质量为M的正方形金属框abcd的边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平面内，ab边水平，金属框a、b两点通过细导线与导轨相连，金属框的上半部分处在磁感应强度大小为B、方向垂直框面向里的匀强磁场中，下半部分处在大小也为B、方向垂直框面向外的匀强磁场中，不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力。现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动时计时，悬挂金属框的细线的拉力T随时间t的变化如图乙所示，求：
(1)t0时刻以后通过ab边的电流；
(2)t0时刻以后导体棒ef运动的速度；
(3)电动机牵引力的功率P。
正确答案
见解析
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