- 空间直角坐标系
- 共468题
（本题满分12分）在长方体
（1）求棱
（2）求点
正确答案
（1）
（1）剩下的几何体的体积是长方体的体积减去三棱锥的体积，由体积公式计算得
（1）设
（2）如图建立空间直角坐标系，
则
设平面
又
棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的
中点，则直线EF被球O截得的线段长为_________.
正确答案
a
略
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，所有棱长都等于l，∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=
正确答案
略
△ABC的三边长分别是3,4,5,P为△ABC所在平面外一点,它到三边的距离都是2,则P到
正确答案
略
点（2，－1）到直线
正确答案
3
略
若向量
正确答案
试题分析：由已知得：
过点(2,3)与圆(x-1)2+y2=1相切的直线方程为_____.
正确答案
试题分析：若直线的斜率不存在，显然切线方程为
已知△ABC的三个顶点在同一球面上，若∠BAC=90°，AB=AC=2，球心O到平面ABC的距离为1，则该球的半径为 。
正确答案
略
已知：两条异面直线a、b所成的角为θ，它们的公垂线段AA1的长度为d．在直线a、b上分别取点E、F，设A1E=m，AF=n．求证：EF=
正确答案
证明见解析
本小题考查空间图形的线面关系，空间想象能力和逻辑思维能力．
解法一：设经过b与a平行的平面为α，经过a和AA1的平面为β，α∩β=c，则 c∥a．因而b，c所成的角等于θ，且AA1⊥c．
∵ AA1⊥b， ∴ AA1⊥α．
根据两个平面垂直的判定定理，β⊥α．
在平面β内作EG⊥c，垂足为G，则EG=AA1．并且根据两个平面垂直的性质定理，EG⊥α．连结FG，则EG⊥FG．在Rt△EFG中，EF2=EG2+FG2．
∵ AG=m，
∴ 在△AFG中，FG2=m2+n2－2mncosθ．
∵ EG2=d2，∴EF2=d2+m2+n2－2mncosθ．
如果点F(或E)在点A(或A1)的另一侧，则
EF2=d2+m2+n2+2mncosθ．
因此，EF=
解法二：经过点A作直线c∥a，则c、b所成的角等于θ，且AA1⊥c．
根据直线和平面垂直的判定定理，AA1垂直于b、c所确定的平面a．
在两平行直线a、c所确定的平面内，作EG⊥c，垂足为G，则EG平行且等于AA1，
从而EG⊥α．连结FG，则根据直线和平面垂直的定义，EG⊥FG．
在Rt△EFG中，EF2=EG2+FG2．
(以下同解法一)
空间两点P1（3，-2，5），P2（6，0，-1）间的距离为|P1P2|=______．
正确答案
空间两点P1（3，-2，5），P2（6，0，-1）间的距离为
|P1P2|=
故答案为：7．
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