- 空间直角坐标系
- 共468题
(8分)在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使AB和CD成60°角(见下图)．求B、D间的距离
正确答案
解：∵∠ACD=90°，∴
同理
∵AB和CD成60°角，∴〈
∵
∴
＝
＝3＋2×1×1×cos〈
＝
∴|
略
二面角α—a—β是120°的二面角，P是该角内的一点．P到α、β的距离分别为a，b．求：P到棱a的距离．
正确答案
设PA⊥α于A，PB⊥β于B．过PA与PB作平面r与α交于AO，与β交于OB，
∵PA⊥α，PB⊥β，∴a⊥PA，且a⊥PB
∴a⊥面r，∴a⊥PO，PO的长为P到棱a的距离．
且∠AOB是二面角之平面角，∠AOB =120°
∴∠APB = 60°，PA = a，PB = b．
∵
∴
河堤斜面与水平面所成角为60°，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为30°，沿着这条直道从堤角向上行走到10米时，人升高了多少（精确到0.1米）？
正确答案
已知 所求
河堤斜面与水平面所成角为60° E到地面的距离
利用E或G构造棱上一点F 以EG为边构造三角形
解：取CD上一点E，设CE＝10 m，过点E作直线AB所在的水平面的垂线EG，垂足为G，则线段EG的长就是所求的高度．
在河堤斜面内，作EF⊥AB．垂足为F，连接FG，由三垂线定理的逆定理，知FG⊥AB．因此，∠EFG就是河堤斜面与水平面ABG所成的二面角的平面角，∠EFG＝60°．
由此得：
EG＝EFsin60°
＝CE sin30°sin60°
＝10×
答：沿着直道向上行走到10米时，人升高了约4.3米．
已知点A的坐标是（1，1，0），点B的坐标是（0，1，2），则A、B两点间距离为______．
正确答案
因为点A的坐标是（1，1，0），点B的坐标是（0，1，2），
则A、B两点间距离为
故答案为：
在空间直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），则这两点间的距离|AB|=______．
正确答案
∵A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），
∴|AB|=
=
故答案为：
Z轴上一点M到点A（1，0，2）与B（1，3，1）的距离相等，则M的坐标为______．
正确答案
设M（0，0，z），
因为Z轴上一点M到点A（1，0，2）与B（1，3，1）的距离相等，
所以
解得z=-3，
所以M的坐标为（0，0，-3）．
故答案为：（0，0，-3）．
点P（x，2，1）到Q（1，1，2），R（2，1，1）的距离相等，则x的值为______．
正确答案
∵P（x，2，1）、Q（1，1，2），
∴|PQ|=
同理可得|PR|=
∵|PQ|=|PR|，
∴
故答案为：1
设
正确答案
本试题主要是考查了两点之间的距离的最值问题的运用。根据已知条件变形化简为一个点（-3,5）(2,15)到直线x-y+1=0的距离之和的最值问题。结合对称性得到结论。
解：
作
则
如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1.D是棱CC1上的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.
(1)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；
(2)求点C到平面B1DP的距离．
正确答案
（1）
本试题主要考查了立体几何中二面角的求解和点到面的距离的综合运用。
解：如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1(0,0,0)，B1(1,0,0)，C1(0，1,0)，B(1,0,1)．D(0,1,
设平面BA1D的一个法向量为n1＝(x，y，z)，
取
又n2＝(1,0,0)为平面AA1D的一个法向量，
∴cos〈n1·n2〉＝
故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为
(3)∵
设平面B1DP的一个法向量为n3＝(a1，b1，c1)．
令c1＝1，可得n3＝
又
∴C到平面B1DP的距离d＝
已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使
正确答案
（0，8，0） 或 （0，-2 ，0）
设所求点
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