热门试卷

根据平面向量基本定理，空间直角坐标（1，2，3）对应的向量为+2+3，

由于+2+3=(+)-(-)+3，

则空间直角坐标（1，2，3）在基底＜+，-，＞下的广义坐标为（，-，3）

故答案为：（，-，3）．

设M（x，y，z），则=（x-1，y-2，z-3），=（3-x，2-y，1-z）

∵=

∴（x-1，y-2，z-3）=（3-x，2-y，1-z）

∴解得x=2，y=2，z=2

故M的坐标为（2，2，2）

故答案为：（2，2，2）．

∵B（4，-3，7），C（0，5，1），

∴BC边上的中点坐标是D（2，1，4）

∴BC边上的中线长为==3，

故答案为：3

∵点A（t2，t+），点B（2t+3，1），

∴==（t2-2t+3，t+-1），

又∵向量对应终点C落在第一象限，则

∴t2-2t+3＞0，且t+-1＞0

解得t＞3

故实数t的取值范围是（3，+∞）

故答案为：（3，+∞）

∵点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的正射影，

∴B在在坐标平面yOz上，竖标和纵标与A相同，而横标为0，

∴B的坐标是（0，2，3），

∴OB等于=，

故答案为：．

由题意可得：点P（2，1，3）关于xoy平面的对称点的坐标是（2，1，-3）．

故答案为：（2，1，-3）．

∵A（1，2，-1）关于面xoy的对称点为B，

∴根据关于面xoy的对称点的特点得到B（1，2，1）

而B关于x轴对称的点为C，

∴C点的坐标是（1，-2，-1）

∴=（0，-4，-2）．

故答案为：（0，-4，-2）．

设P（2，3，4）在平面xOy内射影为P′，

则P′与P的横坐标相同，纵坐标相同，竖坐标为0，

故P′的坐标为（2，3，0）；

由题意可得：点P（2，3，4）关于xoy平面的对称点的坐标是（2，3，-4）．

故答案为：（2，3，0），（2，3，-4）．

∵||=||=12，∴A（0，0，12），xC=6．

由等边△BCD，点O是重心，可得yC=-×6=-2，

∴C(6，-2，0)．

设线段AC的中点坐标E（x，y，z），则，解得x=3，y=-，z=12．

∴E(3，-，6)．

故答案为：(3，-，6)．