- 空间直角坐标系
- 共468题
若点B是A（-1，3，4）关于坐标平面xOz的对称点，则AB=______．
正确答案
∵点A（-1，3，4）坐标平面xOz的对称点为B，横坐标与竖坐标不变，纵坐标相反，
所以B（-1，-3，4），
∴|AB|=
故答案为：6．
已知点A（-3，1，-4），则点A关于y轴对称的点的坐标为______．
正确答案
已知点A（-3，1，-4），再由空间直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标和竖坐标互为相反数，纵坐标不变，
可得：点A关于y轴对称的点的坐标为 （3，1，4）
故答案为：（3，1，4）．
在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，5，6），则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为______．
正确答案
由点M关于y轴的对称点为（-4，5，-6），
可得点（-4，5，-6）在坐标平面xOz上的射影的坐标为（-4，0，-6）．
故答案为：（-4，0，-6）．
设点M是点N（2，-3，5）关于坐标平面xoy的对称点，则线段MN的长度等于______．
正确答案
∵点M是点N（2，-3，5）关于坐标平面xoy的对称点，
∴点M（2，-3，-5），
∴|MN|=
故答案为：10．
在空间直角坐标系中，点M（5，1，-2），则点M关于xoz面的对称点坐标为______．
正确答案
根据空间直角坐标系中，点关于坐标面对称的特点知
点关于那一个面对称，则面上所包含的两个字母的符号不变，
不包含的那个字母对应的数字要变，
∴M（5，1，-2）关于xoz面的对称点坐标（5，-1，-2）
故答案为：（5，-1，-2）
空间直角坐标系中，已知点P（2，-3，1），P点关于xoy平面的对称点为P°，则|PP°|=______．
正确答案
∵点P（2，-3，1）关于xoy平面的对称点P0（2，-3，-1），
∴
故答案为2．
已知A（1，-2，3）、B（2，1，-1），若直线AB交平面xOz于点C，则C点坐标为______．
正确答案
设C点坐标为（x，0，z），则有
因为向量
所以就有
即（1，3，-4）=λ（x-1，2，z-3），
∴
就有x-1=
所以C点坐标为（
故答案为：（
已知点（1，2，3），则该点关于x轴的对称点的坐标为______．
正确答案
点（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为（1，-2，-3）．
故答案为（1，-2，-3）．
在空间直角坐标系中，在z轴上求一点C，使得点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，则点C的坐标为______．
正确答案
设C（0，0，z）
由点C到点A（1，0，2）与点B（1，1，1）的距离相等，得
12+02+（z-2）2=12+12+（z-1）2解得z=1，故C（0，0，1）
故答案为：（0，0，1）．
若 x+2y+4z=1，则 x2+y2+z2的最小值是______．
正确答案
由题意 x+2y+4z=1表示一个平面，x2+y2+z2的值表示空间中的点（x，y，z）到原点的距离，这样的点在以原点为球心的球面上，
∴x2+y2+z2的最小值是球与此平面相切时切点与原点的距离平方，即原点到此平面的距离的平方，
又原点到平面x+2y+4z=1的距离是d=
综上可得 x2+y2+z2的最小值是
故答案为：
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