- 空间直角坐标系
- 共468题
已知三角形A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则①过A点的中线长为 ______；②过B点的中线长为 ______；③过C点的中线长为 ______．
正确答案
设AB 的中点E，BC的中点F，AC的中点G，
∵三角形A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），
∴E（
∴|AF|=2
故答案为：2
水平桌面α上放有4个半径均为2R的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这4个球的上面放1个半径为R的小球,它和下面4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面α的距离是
正确答案
3R
水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，5个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为4R，侧棱长为3R，求得它的高为R，所以小球的球心到水平桌面α的距离是3R．
已知
正确答案
如右图，因为
的直径，又AB＝R，所以△OAB是等边三角形，
所以ÐAOB＝
于是ÐO1OA＝30°，所以球心到平面
OO1＝Rcos30°＝
平行四边形的一个顶点A在平面
以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）
正确答案
①③
如图，B、D到平面
B、C到平面
C、D到平面
在体积为
正确答案
略
原点到直线
正确答案
试题分析：原点到直线
已知点Q是点P（3，4，5）在平面xOy上的射影，则线段PQ的长等于______．
正确答案
∵点Q是P（3，4，5）在xOy坐标平面内的射影，
∴Q点的坐标是（3，4，0），
|PQ|=
故答案为：5．
如图所示，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）求三棱锥
正确答案
（Ⅰ）见解析； （Ⅱ）见解析；（Ⅲ）三棱锥
试题分析：（Ⅰ）通过证明
试题解析：（Ⅰ）
（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥DH ，即 AE⊥DH．．．．．．．．．．
∵△ADG≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°
∴∠AGD+∠HDC=90°
∴DH⊥AG
又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．．．．．．．．．．．．8分
（Ⅲ）由PA⊥平面ABCD，得
所以
又
所以
如图，长方体
(1)求
正确答案
(1)
（1）以D为坐标原点，DA为x轴建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量
(2)可求
已知函数
正确答案
由“对称函数”的定义及中点坐标公式得
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