- 空间直角坐标系
- 共468题
已知A（1，2，3），B（0，4，5），则线段AB的长度为______．
正确答案
∵A（1，2，3），B（0，4，5），
∴利用空间两点间的距离公式，可得|AB|=
故答案为：3
已知
正确答案
|
=
∴当t=-1时，|AB|有最小值
故答案为：
a为何值时,直线ax+(1-a)y+3=0与(a-1)x+(2a+3)y-2=0相交?平行?垂直?
正确答案
两直线对任意a∈R恒相交,不可能平行. a=1或a=-3时两直线垂直.
由A1B2-A2B1=a(2a+3)-(a-1)(1-a)=3a2+a+1=.
∴两直线对任意a∈R恒相交,不可能平行.
又∵当A1A2+B1B2=a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,即(a-1)(a+3)=0,也即a=1或a=-3时两直线垂直.
求在两坐标轴上截距相等,且与点A(3,1)的距离为2的直线方程.
正确答案
所求直线方程为x-y=0,x+7y=0, x+y-2=0,x+y-6="0."
(1)当直线过原点时,设直线方程为y=kx,
即kx-y=0.
由题设得,
解得k=1或.
∴所求直线的方程为x-y=0或x+7y=0.
(2)当直线不经过原点时,设所求直线的方程为即x+y-a=0.
由题意,有,解得a=2或a=6.
∴所求直线的方程为x+y-2=0或x+y-6=0.
综上,知所求直线方程为x-y=0,x+7y=0, x+y-2=0,x+y-6=0.
（文科做）点B是A（3，7，-4）在xoz平面上的射影，则|
正确答案
∵点B是A（3，7，-4）在xoz平面上的射影，
∴B点的坐标是（3，0，-4），
|OB|=
故答案为：5．
空间点（1，-2，2）到坐标原点的距离是______．
正确答案
空间点（1，-2，2）到坐标原点的距离：
故答案为：3．
平面上的点
正确答案
A
略
已知向量
正确答案
∵
∴
由此可得|
解之得k=0或8
故答案为：0或8
如图，正四棱锥
正确答案
异面直线
建立如图所示的直角坐标系，则
令向量
如图，已知ABCD是矩形，AB=a,AD=b,PA⊥平面ABCD，PA=2c,Q是PA的中点.
求：(1)Q到BD的距离；
(2)P到平面BQD的距
正确答案
(1)Q到BD距离为
(1)在矩形ABCD中，作AE⊥BD，E为垂足
连结QE，∵QA⊥平面ABCD，由三垂线定理得QE⊥BE
∴QE的长为Q到BD的距离
在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,
∴AE=
在Rt△QAE中，QA=
∴QE=
∴Q到BD距离为
(2) ∵平面BQD经过线段PA的中点，
∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离
在△AQE中，作AH⊥QE，H为垂足
∵BD⊥AE,BD⊥QE,∴BD⊥平面AQE ∴BD⊥AH
∴AH⊥平面BQE，即AH为A到平面BQD的距离.
在Rt△AQE中，∵AQ=c,AE=
∴AH=
∴P到平面BD的距离为
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