- 空间直角坐标系
- 共468题
用解析法证明:等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.
正确答案
在△ABC中,AB=AC,P为BC延长线上一点,
PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.
以BC所在直线为x轴,以BC中垂线为y轴,
建立直角坐标系(如图3-3-1).
设A(0,b),B(-a,0),C(a,0),(a＞0,b＞0),
则直线AB的方程为bx-ay+ab=0,直线AC的方程为bx+ay-ab=0,
取P(x0,0),使x0＞a,
则点P到直线AB,AC的距离分别为
|PD|=,
|PE|=.
点C到直线AB的距离为
|CF|=,
则|PD|-|PE|==|CF|.
根据图形的特点,建立适当直角坐标系,利用坐标解决有关问题,这种方法叫坐标法,也称为解析法.
(13分) 已知函数
正确答案
(Ⅰ) 
：(1) 由题意得M到直线
则
即t = 0时，
（2）由
即
令
设
已知三角形的三个顶点为A（2，-1，4），B（3，2，-6），C（5，0，2），则BC边上的中线长为______．
正确答案
∵B（3，2，-6），C（5，0，2），
∴BC边上的中点坐标是D（4，1，-2）
∴BC边上的中线长为
故答案为：2
如图，类比直线方程的截距式和点到直线的距离公式，则点
正确答案
略
正三棱柱
正确答案
如图，连接
如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去
正确答案
略
已知三条直线l1：2x-y+a=0（a＞0）,直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是
(1)求a的值；
(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:
①P是第一象限的点;②P点到l1的距离是P点到l2的距离的
正确答案
（1）a=3（2）点P
(1)l2即为2x-y-
∴l1与l2的距离d=
∴
∵a＞0,∴a=3.
(2)假设存在这样的P点.
设点P(x0,y0),若P点满足条件②,则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x-y+C=0上，
且
∴2x0-y0+
若P点满足条件③，由点到直线的距离公式
即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|，
∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0；
由于P点在第一象限，∴3x0+2=0不满足题意.
联立方程
解得
由
∴假设成立，点P
已知圆O：
正确答案
试题分析：平面内到
直线
正确答案
将题目所给的直线和圆图形化得到如右图所示的情况，半弦长
【考点定位】本小题涉及到的是直线和圆的知识，由于北京的考卷多年没有涉及直线和圆，对于考生来说，可能有些陌生，直线和圆相交求弦长，利用直角三角形解题，也并非难题
已知△ABC的顶点A(1，2)、B(－1，－1)，直线l:2x+y－1=0是 △ABC的一个内角平分线，求BC边所在直线的方程及点C到AB的距离.
正确答案
∵A(1,2)、B(－1，－1)均不在直线2x+y－1=0上，
∴2x+y－1=0为∠ACB的平分线.
设A(1，2)关于直线2x+y－1=0对称的点为A′,则A′一定在直线BC上，易求得 A′的坐标为(－
∴直线BC的方程为9x+2y+11=0.
由
∵直线AB的方程为3x－2y+1=0.
∴点C到直线AB的距离为
d=
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