- 空间直角坐标系
- 共468题
在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足|MD|=|ND|，则点D的坐标为 ______．
正确答案
设D（0，0，z），则
|MD|=
故4+z2=4+（10-z）2
解得z=5
故D（0，0.5）
故答案为 （0，0.5）．
已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，他们的坐标分别为O（0，0，0）、A（
求（1）球的半径R （2）
正确答案
（1）A、B是球心为O的球面上的两点
半径为0A或0B的长度
R=|OA|=
（2）∵A（
∴
∴
在长方体OABC-O1A1B1C1中，OO1=a，OA=b，OC=c，M是BB1中点，N是CC1中点，P是AA1上一点，且AP=2PA1，Q是OA反向延长线上一点，OA=2QO，以O为原点，OA，OC，OO1为x轴、y轴、z轴的正方向，
（1）求B、B1、M、N、P、Q的坐标；
（2）求QM的距离．
正确答案
（1）B（b，c，0）、B1（b，c，a）、
M（b，c，
P（b，0，
（2）|QM|=
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E是线段B1C的中点，分别以AB、AD、AA1为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，点E的坐标是______．
正确答案
由坐标系可得：B1（2，0，2），C（2，2，0）．
设E（x，y，z）．由中点坐标公式可得：
解得x=2，y=1，z=1．
∴E（2，1，1）．
故答案为：（2，1，1）．
在空间直角坐标系中，已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且满足|PA|=|PB|，则点P的坐标为______．
正确答案
∵点P在z轴上，
∴可设点P（0，0，z）
又∵A（1，-2，1），B（2，2，2），且|PA|=|PB|，
∴
解之得z=3，所以点P坐标为（0，0，3）
故答案为：（0，0，3）
在空间直角坐标系中，点（3，-4，1）关于y轴对称的点的坐标是______．
正确答案
∵在空间直角坐标系中，点（3，-4，1）关于y轴对称，
∴其对称点为：（-3，-4，-1），
故答案为：（-3，-4，-1）．
在空间直角坐标系中O-xyz，点（1，-2，3）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为______．
正确答案
根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点（1，-2，3）关于坐标平面yOz的对称点的坐标为（-1，-2，3），
故答案为：（-1，-2，3）．
（理）在空间直角坐标系O-xyz中，满足条件[x]2+[y]2+[z]2≤1的点（x，y，z）构成的空间区域Ω2的体积为V2（[x]，[y]，[z]分别表示不大于x，y，z的最大整数），则V2=______．
正确答案
满足条件[x]2+[y]2+[z]2≤1的点（x，y，z）x，y，z≥0时，[x]，[y]，[z]的整解有（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0）（0，-1，0），（0，0，-1），（-1，0，0）
显然[x]的最大值是1
|[x]|=1时，1≤x＜2，或者-1≤x＜0，|[y]|=0，0≤y＜1，|[z]|=0，0≤z＜1，所围成的区域是棱长为1的正方体
同理可求|[x]|=0时，0≤x＜1，|[y]|=1或|[z]|=1的体积
V2=7×1=7
故答案为：7
空间直角坐标系中，点A（2，-3，4）关于yOz平面对称的点的坐标是______．
正确答案
点A（2，-3，4）关于yOz平面对称的点的坐标是A′（-2，-3，4）．
故答案为（-2，-3，4）．
空间直角坐标系中，点A（2，5，6），点P在y轴上，PA=7，则点P的坐标为______．
正确答案
由题意设P（0，y，0），因为PA=7，
所以
所以y=2或y=8，
所以点P的坐标为：（0，2，0）或（0，8，0）．
故答案为：（0，2，0）或（0，8，0）．
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