热门试卷

(1) x+2y-4=0;

(2) l的方程为：x+y-3=0

(1)设l的方程为(a>0,b>0)依题意,消去a得b2-Sb+S=0,

利用△=0,解得b,a,得l的方程为：x+2y-4=0;

(2)设∠BOA=,l的方程为：x+y-3=0

构造等腰三角形证明EF与AB、CD垂直，然后在等腰三角形中求EF

解；①连接BD和AC，AF和BF，DE和CE

设四边形的边长为a

∵AD = CD = AC = a

        ∴△ABC为正三角形

∵DF = FC

        ∴AF ^DC 且AF =

同理BF = A

        即△AFB为等腰三角形

在△AFB中，

∵AE = BE

        ∴FE ^AB

同理在△DEC中

EF^DC

        ∴EF为异面直线AB和CD的公垂线

②在△AFB中     

∵EF^AB且

∴                     

∵

∴EF为异面直线AB和CD的距离

∴AB和CD的距离为

解：（Ⅰ）设点的坐标为，依题意，，        ………1分

即 ，                  ……………………3分

化简得．

所以动点的轨迹的方程为．            ……………………5分

（Ⅱ）因为直线：与曲线相交于，两点，

所以 ，

所以或．            ……………………7分

假设存在点，使得．                 ……………………8分

因为，在圆上，且，

由向量加法的平行四边形法则可知四边形为菱形，

所以与互相垂直且平分，                     …………9分

所以原点到直线：的距离为．…………10分

即 ，解得， ，经验证满足条件．……………………12分

所以存在点，使得．                   ……………………13分

略

∵PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，且CD平面ABCD．

∴PD⊥CD（三垂线定理）．在Rt△PAD中，PD＝＝＝5．

又作PH⊥BD于H，连结AH，由三垂线定理的逆定理，

有AH⊥BD．这里，PH为点P到BD的距离．

在Rt△ABD中，AH＝＝

在Rt△PAH中，PH＝＝＝

（1）证明见解析。

（2）

(1)取BC中点O，则AB=ACAO⊥BC.BC′=CC′C′O⊥BC.

∴BC⊥面AOC′BC⊥AC′

(2)面BB′C′C⊥面ABC 

∴AO⊥面BB′C′C  C′O⊥底面ABC，

面ABC∥面A′B′C′

∴OC′为两平面间的距离，

OC′为所求.

∵BC="AC=AB=2 " ∴CO="1 " CC′="3 " ∴OC′= 

由,得C(-4,-2);

由得A(1,3);

由得B(-5,6),

∴点C到直线AB的距离是,

A、B两点间的距离为.

∴.