热门试卷

（1）当时，取得最小值．

（2），当时，取得最小值

如图（１）为折叠前对照图，图（2）为折叠后空间图形，

平面平面，

又，平面．

．中，

，，

故，

当时，取得最小值．

（2），，在等腰△中，

由余弦定理得．

即，当时，取得最小值．

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解法一：（Ⅰ）因为AD//BC，且，所以，从而A点到平面的距离等于D点到平面的距离。

因为平面故,从而，由AD//BC，得，又由知，从而为点A到平面的距离，因此在中

。

（Ⅱ）如答（19）图1，过E电作，交于点G，又过G点作

，交AB于H，故为二面角的平面角，记为，过E点作EF//BC，交于点F，连结GF，因平面，故。

由于E为BS边中点，故，在中，

，因，又，

故由三垂线定理的逆定理得，从而又可得

因此而在中，

在中，可得，故所求二面角的大小为。

解法二：

（Ⅰ）如答（19）图2，以S(O)为坐标原点，射线OD，OC分别为x轴，y轴正向，建立空间

坐标系，设，因平面

即点A在xoz平面上，因此。

又，

因AD//BC，故BC⊥平面CSD，即BCS与平面yOx重合，从而点A到平面BCS的距离为。

（Ⅱ）易知C(0,2,0)，D(,0,0)。因E为BS的中点，ΔBCS为直角三角形，

知。

设B(0,2, )，＞0，则＝2，故B（0，2，2），所以E（0，1，1）。

在CD上取点G，设G（），使GE⊥CD。

由故

   ①　

又点G在直线CD上，即，由=（），则有　②

联立①、②，解得G＝，

故=，又由AD⊥CD，所以二面角E－CD－A的平面角为向量与向量所成的角，记此角为。

因为=，,所以

，故所求的二面角的大小为。

(Ⅰ)； (Ⅱ).

试题分析：(Ⅰ) 在直三棱柱ABC－A1B1C1中, AC＝BC＝3，D为AB的中点，易知CD⊥AB.又侧棱垂直底面，从而有CC1⊥CD，即CD为异面直线CC1和AB的距离，计算其长度即可；(Ⅱ)易证CD垂直于侧面，从而CD⊥DA1，CD⊥DB1，故∠A1DB1为所求的二面角A1－CD－B1的平面角．再根据相关条件求出△A1DB1各边，从而利用余弦定理求出所求角的余弦值即可.

试题解析：(Ⅰ)因AC＝BC，D为AB的中点，故CD⊥AB.

又直三棱柱中，CC1⊥面ABC，故CC1⊥CD，所以异面直线CC1和AB的距离为CD＝＝.

5分

(Ⅱ)由CD⊥AB，CD⊥BB1，故CD⊥面A1ABB1，从而CD⊥DA1，CD⊥DB1，故∠A1DB1为所求的二面角A1－CD－B1的平面角．                              8分

又CD⊥，AB1⊥A1C，所以AB1⊥平面,从而，都与互余，因此，所以∽，因此＝，得.从而A1D＝＝2，B1D＝A1D＝2，

所以在△A1DB1中，由余弦定理得.       12分

因为y=+，

所以函数y是x轴上的点P（x，0）与两定点A（0，3）、B（4，5）距离之和．

y的最小值就是|PA|+|PB|的最小值．

由平面几何知识可知，若A关于x轴的对称点为A′（0，-3），

则|PA|+|PB|的最小值等于|A′B|，

即=4．

所以ymin=4．

直线L的斜率k的取值范围是有限集

Ⅰ）直线AB、AC、BC的方程依次为。点到AB、AC、BC的距离依次为。依设，，即，化简得点P的轨迹方程为

圆S：         ......5分

（Ⅱ）由前知，点P的轨迹包含两部分

圆S：    ①   与双曲线T：    ②

因为B（－1，0）和C（1，0）是适合题设条件的点，所以点B和点C在点P的轨迹上，且点P的轨迹曲线S与T的公共点只有B、C两点。

的内心D也是适合题设条件的点，由，解得，且知它在圆S上。直线L经过D，且与点P的轨迹有3个公共点，所以，L的斜率存在，设L的方程为      ③

（i）当k=0时，L与圆S相切，有唯一的公共点D；此时，直线平行于x轴，表明L与双曲线有不同于D的两个公共点，所以L恰好与点P的轨迹有3个公共点。......10分

（ii）当时，L与圆S有两个不同的交点。这时，L与点P的轨迹恰有3个公共点只能有两种情况：

情况1：直线L经过点B或点C，此时L的斜率，直线L的方程为。代入方程②得，解得。表明直线BD与曲线T有2个交点B、E；直线CD与曲线T有2个交点C、F。故当时，L恰好与点P的轨迹有3个公共点。  ......15分

情况2：直线L不经过点B和C（即），因为L与S有两个不同的交点，所以L与双曲线T有且只有一个公共点。即方程组有且只有一组实数解，消去y并化简得该方程有唯一实数解的充要条件是  ④

或    ⑤    .解方程④得，解方程⑤得。

综合得直线L的斜率k的取值范围是有限集。

（1）设点P的坐标是（x，0，0），

由题意|P0P|=，

即=，

∴（x-4）2=25．解得x=9或x=-1．

∴点P坐标为（9，0，0）或（-1，0，0）．先设点M（x，1-x，0），然后利用空间两点的距离公式表示出距离，最后根据二次函数研究最值即可．

（2）设点M（x，1-x，0）

则|MN|==

∴当x=1时，|MN|min=．

∴点M的坐标为（1，0，0）时到点N（6，5，1）的距离最小．

（1）由空间两点间的距离公式可得|AB|==1；

（2）同（1）可得|CD|==