- 空间直角坐标系
- 共468题
空间中点A（1，-2，3）在坐标平面yoz上的投影的坐标是______．
正确答案
根据空间中点的坐标的确定方法，
空间中点A（1，-2，3）在坐标平面yoz上的投影的坐标，横坐标为0，纵坐标与横坐标不变．
空间中点A（1，-2，3）在坐标平面yoz上的投影的坐标是：（0，-2，3），
故答案为：（0，-2，3）．
在空间直角坐标系中，点P（-1，2，3）关于坐标平面xOy对称点的坐标是______．
正确答案
由题意可得：点P（-1，2，3）关于xoy平面的对称点的坐标是（-1，2，-3）．
故答案为：（-1，2，-3）．
点P（3，4，5）关于原点的对称点是______．
正确答案
∵点P（3，4，5）与P′（x，y，z）的中点为坐标原点，
∴P′点的坐标为（-3，-4，-5）．
故答案为：（-3，-4，-5）．
点P（1，-2，4）关于点A（1，-1，a）的对称点是Q（b，c，-2），则a+b+c=______．
正确答案
∵点P（1，-2，4）关于点A（1，-1，a）的对称点是Q（b，c，-2），
∴
∴b=1，c=0，a=1，
∴a+b+c=2，
故答案为：2
已知点B与点A（1，2，3）关于M（0，-1，2）对称，则点B的坐标是______．
正确答案
设点B的坐标为（x，y，z），∵点B与点A（1，2，3）关于M（0，-1，2）对称
∴点M（0，-1，2）对为点A（1，2，3）和点B（x，y，z）的中点，由中点坐标公式可得，
∴点B的坐标是（-1，-4，1）．
故答案为：（-1，-4，1）．
点P（1，1，-2）关于xoy平面的对称点的坐标是______．
正确答案
点P（1，1，-2）关于xoy平面的对称点，纵横坐标不变，竖坐标变为相反数，即所求的坐标（1，1，2），
故答案为：（1，1，2）．
在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点P1的坐标特点为 ______，在Oy轴上的点P2的坐标特点为 ______，在Oz轴上的点P3的坐标特点为 ______，在xOy平面上的点P4的坐标特点为 ______，在yOz平面上的点P5的坐标特点为 ______，在xOz平面上的点P6的坐标特点为 ______．
正确答案
由空间坐标系的定义知；
Ox轴上的点P1的坐标特点为（x，0，0），在Oy轴上的点P2的坐标特点为（0，y，0），在Oz轴上的点P3的坐标特点为 （0，0，z），在xOy平面上的点P4的坐标特点为（x，y，0），在yOz平面上的点P5的坐标特点为（0，y，z），在xOz平面上的点P6的坐标特点为（x，0，z）．
故答案应依次为（x，0，0），（0，y，0），（0，0，z），（x，y，0），（0，y，z），（x，0，z）．
已知A（-3，4，0），B（2，-1，5），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为______．
正确答案
∵点P在z轴上，∴可设点P（0，0，z）．
∵|PA|=|PB|，
∴
∴点P的坐标为(0，0，
故答案为(0，0，
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a，侧棱长为
（1）建立适当的坐标系，并写出点A、B、A1、C1的坐标；
（2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角。
正确答案
解：（1）如图，以点A为坐标原点O，以AB所在直线为Oy轴，
以AA1所在直线为Oz轴，以经过原点且
与平面
建立空间直角坐标系，
由已知，
得
（2）坐标系如图，取
于是有
连
且
由于
所以，
∴AC1与AM所成的角就是AC1与侧面
∴
而
∴
所以，AC1与AM所成的角，
即AC1与侧面
已知点P的坐标为（3，4，5），试在空间直角坐标系中作出点P。
正确答案
解：由P（3，4，5）可知点P在Ox轴上的射影为A（3，0，0），在Oy轴上射影为B（0，4，0），
以OA，OB为邻边的矩形OACB的顶点C是点P在xOy坐标平面上的射影C（3，4，0），
过C作直线垂直于xOy坐标平面，并在此直线的xOy平面上方截取5个单位，得到的就是点P。
扫码查看完整答案与解析