- 空间直角坐标系
- 共468题
在直角坐标系中，定义两点
①已知P (1,3)，Q(
②原点O到直线
③若
④设A(x,y)且
其中的真命题是 .(写出所有真命题的序号)
正确答案
①③④
试题分析：对①
对②设
对③由
所以
④若点A是在线段PQ上，则满足点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，这样的整点有以下5个：
（1，3），（2，4），（3，5），（4，6），（5，7）. 若点A是在线段PQ或QP延长线上，点A到点P与Q的“直角距离”之和大于8.所以满足条件的点A只有5个.
已知△ABC的顶点为A（1，1，1），B（0，-1，3），C（3，2，3），则△ABC的面积是______．
正确答案
AB=
故△ABC为等腰直角三角形，则△ABC的面积是 
故答案为：
已知圆
正确答案
试题分析：由于
、圆x2＋y2－4x＋6y＋9＝0的点，其中到直线x－y＋2＝0的最远距离是
正确答案
略
空间直角坐标系中，点M（2，-1，3），N（-1，1，2）则|MN|=______．
正确答案
∵点M（2，-1，3），N（-1，1，2），
∴根据空间两点间的距离公式，
可得|MN|=
故答案为：
设
正确答案
试题分析：从几何意义看，
如图，在直三棱柱
（1）求二面角
（2）求点
正确答案
（1）如图，分别以
并设
则
设向量
由题意
∴
（2）向量
向量
∴点
略
如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°．
（1）求证：PC⊥AC；
（2）求二面角M﹣AC﹣B的余弦值；
（3）求点B到平面MAC的距离．
正确答案
（1）详见解析；（2）
试题分析：（1）先根据线面垂直的判定定理证PC⊥平面ABC，即可证得PC⊥AC。（2）用空间向量法求二面角。先过C作BC的垂线，建立空间直角坐标系，再求各点的坐标，和各向量的坐标，再根据向量垂直的数量积公式求面的法向量，但需注意两法向量所成的角和二面角相等或互补。（3）在（2）中已求出面
试题解析：解：（1）证明：∵PC⊥BC，PC⊥AB，
（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示．
设P（0，0，z），则
∵
且z＞0，∴
设平面MAC的一个法向量为
得
平面ABC的一个法向量为
显然，二面角M﹣AC﹣B为锐二面角，∴二面角M﹣AC﹣B的余弦值为
（3）点B到平面MAC的距离
如图，在正三棱柱中，.若二面角的大小为，则点到平面的距离为 。
正确答案
3/2
本题考查等体积法及正三棱柱的性质
由为正三棱柱，得
取
在
则
设点
又
所以有
所以
点到平面的距离为
（本题满分13分）如图，在平行六面体
（1）用
（2）求
正确答案
（1）
试题分析：（1）
（2）
点评：用已知向量表示未知向量时，可以从未知向量的起点出发，到未知向量的终点绕一圈，这样一般都能用已知向量把未知向量表示出来；求模时，可以先求模的平方，最后不要忘了开根号.
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