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题型: 多选题
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多选题 · 6 分

20.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为l的正方形线框abcd,被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动.bc边右侧有一直角三角形匀强磁场区域efg,直角边ef等于l,边ge小于l ef边平行ab边,磁场方向竖直向下,其俯视图如图所示,线框在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区,若图示位置为t =0时刻,设逆时针方向为电流的正方向,水平向右的拉力为正.则感应电流i-t和F-t图象正确的是(时间单位为l/v,A、B、C图象为线段,D为抛物线)

A

B

C

D

正确答案

B,D

解析

bc边切割磁感线时,根据感应电动势公式E= Bl有效v,由于线框在磁场中匀速运动,v不变,l有效随时间均匀减小,E随时间均匀减小,故感应电流i=随时间均匀减小;当ad切割磁感线时,根据右手定则,电流突然改变方向,l有效突然变大,运动过程中l有效同样随时间均匀减小,故感应电流i随时间均匀减小,故A选项错误,B选项正确。由于导线框在磁场中匀速运动,故导线框向受力平衡F=F安培力=BLI=,根据几何知识有:,得l有效=(l-vt)=k(l-vt),所以,根据函数关系可知F随时间变化呈二次函数关系,故C选项错误,D选项正确。

考查方向

1、考查导线框切割磁感线的模型,考查感生电动势的求解。2、考查根据函数关系选择函数图像。

解题思路

1、由题可知导线框在磁场中匀速运动,但是切割磁场的有效长度l有效在随时间t变化,从而导致感应电动势、感应电流随时间变化,根据几何关系可求得l有效随时间t变化的公式,再带入感应电流的公式中,从而得出感应电流随时间的变化曲线。2、根据导线框在磁场中受力平衡有:,再带入l有效随时间t变化的公式l,即可得出F随时间t的变化关系曲线。

易错点

l有效随时间t变化的关系容易出错。

知识点

通电直导线在磁场中受到的力法拉第电磁感应定律楞次定律
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题型:简答题
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简答题 · 18 分

如图所示,一光滑金属直角形导轨aOb竖直放置,Ob边水平。导轨单位长度的电阻为ρ,电阻可忽略不计的金属杆cd搭在导轨上,接触点为MNt = 0时,MO = NO = LB为一匀强磁场,方向垂直纸面向外。(磁场范围足够大,杆与导轨始终接触良好,不计接触电阻)

26.若使金属杆cd以速率v1匀速运动,且速度始终垂直于杆向下,求金属杆所受到的安培力随时间变化的表达式;

27.若保证金属杆接触点M不动,N以速度v2向右匀速运动,求电路中电流随时间的表达式;

28.在(1)问的基础上,已知杆的质量为m,重力加速度g,则求t时刻外力F的瞬时功率。                                                  

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1)

解析

(1)①                     

     ②                

   ③               

 ④          

   ⑤   

解得: ⑥

考查方向

考查导体棒在磁场中切割磁感线产生动生电动势的计算公式:E=BLv。

解题思路

首先根据几何关系,求出导体切割磁感线时的有效长度L随时间的变化式。

易错点

对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2)

解析

(2)               ⑦      

             ⑧      

            ⑨                                                  

             ⑩      

         ⑾     

        ⑿       

  解得: ⒀

考查方向

考查导体棒在磁场中转动时感应电动势的计算方法。

解题思路

根据几何关系求出回路中OM、ON随时间的变化关系式,从而计算出电阻R随时间的变化关系。根据公式求出导体棒切割尝磁感线时的感应电动势及所受安培力。

易错点

对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

(3)

解析

    ⒁    

      ⒂         

  ⒃         

   ⒄

若(14)式为

结果为同样给分。

考查方向

考查安培力做功的能量转换,安培力做负功转化为电能。考查瞬时功率的计算方法:P=Fv。

解题思路

当M点不动N点匀速运动时,求出N点速度沿垂直于导体棒的速度v,从而求出导体棒切割磁感线的平均速度v平均,再根据E=BLv平均,求出导体切割磁感线的感应电动势,再根据,求出感应电流随时间的变化关系。对于(1)导体棒在运动过程中重力、拉力做正功,安培力做负功;根据能量守恒计算F的瞬时功率。

易错点

对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。容易忽略导体棒在运动过程中切割磁感线的有效长度变化。

1
题型:简答题
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简答题 · 19 分

12.如图所示,有一光滑、不计电阻且较长的“"型平行金属导轨,间距L=l m,导轨所在的平面与水平面的倾角为,导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。现将一质量m=0.1kg、电阻R=2的金属杆水平靠在导轨上(与导轨两边垂直,且接触良好),g=l0m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8 。求:

(1)若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t(T),金属杆由距导轨顶部L1=l m处释放,求至少经过多长时间释放,会获得沿斜面向上的加速度;

(2)若匀强磁场大小为定值,对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F,其大小为为金属杆运动的速度,使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动,求匀强磁场磁感应强度的大小;

(3)若磁感应强度随时间变化满足,t=0时刻金属杆从离导轨顶端L1=l m处静止释放,同时对金属杆施加一个外力,使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生,求金属杆下滑L2=5 m所用的时间。

正确答案

(1)20s(2)(3)

解析

(1)金属杆有沿着斜面向上的加速度,此时安培力等于重力沿斜面的分力,则:

所以

解得: t=20s

(2)由牛顿第二定律:

解得:

(3)当磁通量保持不变时,感应电流为零

解得:

若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t(T),金属杆由距导轨顶部l m处释放,至少经过20s释放,会获得沿斜面向上的加速度;

(2)若匀强磁场大小为定值,对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F,其大小为产F=v+0.4(N),v为金属杆运动的速度,使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动,匀强磁场磁感应强度B的大小

(3)金属杆下滑5m所用的时间

考查方向

本题考查导体切割磁感线时的感应电动势;安培力的计算问题.

解题思路

金属杆有沿着斜面向上的加速度时,安培力等于重力沿斜面的分力,由安培力表达式F=BIL,结合B随t的变化关系,可以解得时间t;金属杆受到重力和安培力的作用而做匀加速运动,由牛顿第二定律,结合安培力表达式,可解得磁感应强度B;金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生,说明磁通量不变,由此可以表示初末磁通量相等,解得金属杆下滑5m所用的时间.

易错点

正确理解 “金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生”的含义,得出磁通量保持不变.

知识点

通电直导线在磁场中受到的力法拉第电磁感应定律
1
题型: 多选题
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多选题 · 6 分

19.如图,上下有界的匀强磁场,磁场方向水平垂直纸面向里.将

线框从某高度无初速释放,落入该磁场中.l、d分别为磁场与

线框的宽度.若下落过程中,线框平面始终位于纸平而内,下

边框始终与磁场上下边界平行则线框下落过程中

A进入磁场时,线框中感应的电流为逆时针方向

B可能经历一个所受安培力减小的过程

Cl>d,线框可能进出磁场时都做匀速运动

Dl=d,可能某过程中重力势能全部转化为线框的焦耳热

正确答案

A,B,D

解析

A、线框进入磁场时,向里的磁通量增大,由楞次定律可知,线框中感应电流为逆时针方向.故A正确;

B、若线框刚刚进入磁场时受到的安培力大于重力,则线框先做减速运动,由公式 ,可知线框可能经历一个所受安培力减小的过程,故B正确;

C、当l>d,线框全部在磁场中运动的过程中做加速运动,则进出磁场的速度会发生变化,根据公式:可知不可能进出磁场时都做匀速运动.故C错误;

D、当l=d,线框全部进入到磁场中时,紧接着出磁场,可能某过程中做匀速直线运动,此过程中的重力势能全部转化为线框的焦耳热,故D正确.故选:ABD

考查方向

本题考查导体切割磁感线时的感应电动势,是电磁感应中的力学问题,应用动能定理、平衡条件等知识综合应用和分析能力。

解题思路

线框匀速进入磁场,重力与安培力平衡.安培力与速度成正比,根据安培力经验公式 ,由安培力可求出速度.根据能量守恒求解焦耳热.由动能定理和功的计算公式,求出转化为线框的焦耳热。

易错点

求解安培力和分析能量如何转化此处是关键也是容易出错的地方。

知识点

功能关系通电直导线在磁场中受到的力法拉第电磁感应定律楞次定律
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题型:简答题
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简答题 · 15 分

水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为L,M和P之间接入电动势为E的电源,内阻不计。现垂直于导轨搁一根质量为m,电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方,如图所示。

问:

24.导体棒静止时ab中电流及导体棒ab所受安培力大小?

25.当ab棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少?

26.若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持力为零,B的大小至少为多少?此时B的方向如何?

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

由欧姆定得:电流的方向与磁场的方向垂直,所以:

考查方向

本题考查安培力的计算,左手定则使用问题。

解题思路

根据欧姆定律求出电流的大小,根据F=BIL即可计算出安培力的大小;

易错点

要抓住物体处于平衡状态,进行正确的受力分析是解题的关键。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

根据左手定则可知,棒ab所受的安培力方向垂直于棒斜向左上方,其受力截面图为:

F=Fsinθ              ①

FN+Fcosθ=mg             ②

           ③

解①②③式得:

考查方向

本题考查安培力的计算,左手定则使用问题。

解题思路

根据左手定则正确判断出导体棒ab所受安培力的方向,然后对棒ab正确进行受力分析,根据所处平衡状态列方程即可正确求解;

易错点

要抓住物体处于平衡状态,进行正确的受力分析是解题的关键。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

,水平向右。

解析

要使ab棒受的支持力为零,其静摩擦力必然为零,根据(1)问中受力图可知:满足上述条件的最小安培力应与ab棒的重力大小相等、方向相反,所以有:

F=BIL=mg,即:

解得最小磁感应强度:

由左手定则判断出这种情况B的方向应水平向右.

考查方向

本题考查安培力的计算,左手定则使用问题。

解题思路

根据受力图可知当重力等于安培力时,B最小,根据左手定则可以正确判断磁场B的方向。

易错点

要抓住物体处于平衡状态,进行正确的受力分析是解题的关键。

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题型: 多选题
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多选题 · 4 分

19.如图,矩形闭合导线框abcd平放在光滑绝缘水平面上,导线框的右侧有一竖直向下且范围足够大的有左边界PQ的匀强磁场。导线框在水平恒力F作用下从静止开始运动,ab边始终与PQ平行。用t1t2分别表示线框ab和cd边刚进入磁场的时刻。下列υ-t图像中可能反映导线框运动过程的是

A

B

C

D

正确答案

A,C,D

解析

线框进入磁场前做匀加速直线运动,加速度为 a=.有可能进入时正好外力等于安培力,匀速进入,进入后,磁通量不变,所以做匀加速直线运动,所以A对。ad边进入磁场后,可能安培力小于恒力F,线框做加速运动,由FA=知,速度增大,安培力增大,加速度逐渐减小,v﹣t图象的斜率逐渐减小,完全进入磁场后磁通量不变,没有感应电流产生,线框不受安培力,做加速度为a=的匀加速直线运动,故C正确.ad边进入磁场后,可能安培力大于恒力F,线框做减速运动,由FA=知,速度减小,安培力减小,加速度逐渐减小,v﹣t图象的斜率逐渐减小.当加速度减至零后做匀速直线运动,完全进入磁场后磁通量不变,没有感应电流产生,线框不受安培力,做加速度为a=的匀加速直线运动,故B错误,D正确.

考查方向

导体切割磁感线时的感应电动势

解题思路

分析线框可能的运动情况,根据安培力与速度成正比,分析加速度的变化情况,确定v﹣t图象的斜率变化情况,即可选择图象

易错点

本题的关键能够根据物体的受力判断物体的运动,结合FA=经验公式进行分析.

知识点

牛顿第二定律通电直导线在磁场中受到的力法拉第电磁感应定律
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

25.如图所示,磁场的方向垂直于xy平面向里,磁感强度B沿y方向没有变化,沿x方向均匀增加,每经过1m增加量为1.0×10-2T,即=1.0×10-2T/m,有一个长L=0.2m,宽h=0.1m的不变形的单匝矩形金属线圈,以v=0.2m/s的速度沿x方向运动。则线圈中感应电动势E为________V,若线圈电阻R=0.02Ω,为保持线圈的匀速运动,需要外力大小为________N

正确答案

解析

(1)设线圈向右移动一距离△ S,则通过线圈的磁通量变化为:△ Φ=△ S△ B,而h△ t=,根据法拉第电磁感应定律可感应电动势力为E==hv=4×10﹣5 V。(2)根据欧姆定律可得感应电流I==2×10﹣3 A,电流方向是沿逆时针方向的,导线dc受到向左的力,导线ab受到向右的力。安培力的合力FA=(B2﹣B1)Ih=LIh=4×10﹣7N,所以外力F=FA=4×10﹣7N。

考查方向

导体切割磁感线时的感应电动势;力的合成与分解的运用;共点力平衡的条件及其应用;安培力

解题思路

(1)求出线圈移动△S磁通量的变化量以及所需的时间,根据法拉第电磁感应定律E= 求出感应电动势的大小。(2)根据欧姆定律求出电流,根据安培力公式可求出其大小,由于线圈做匀速运动,知外力等于线圈所受的安培力,即可求解。

易错点

掌握法拉第电磁感应定律E=

知识点

共点力平衡的条件及其应用闭合电路的欧姆定律通电直导线在磁场中受到的力法拉第电磁感应定律
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

如图所示,在竖直平面内有一质量为2m的光滑“”形线框EFCD,EF长为L,电阻为r,电阻不计。FC、ED的上半部分(长为L)处于匀强磁场Ⅰ区域中,且FC、ED的中点与其下边界重合。质量为m、电阻为3r的金属棒MN用最大拉力为2mg的绝缘细线悬挂着,其两端与C、D两端点接触良好,处在磁感应强度为B的匀强磁场Ⅱ区域中,并可在FC、ED上无摩擦滑动。现将“”形线框由静止释放,当EF到达磁场Ⅰ区域的下边界时速度为v,细线刚好断裂,Ⅱ区域内磁场消失。重力加速度为g

40.求整个过程中,克服安培力做的功。

41.求EF刚要出磁场Ⅰ时产生的感应电动势。

42.线框的EF边追上金属棒MN时,金属棒MN的动能?

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

整个过程中,只有线框EFCD受到的安培力做功。对线框EFCD,从静止到EF到达Ⅰ区域的下边界过程,根据动能定理,得到

,解得

考查方向

导体切割磁感线时的感应电动势

解题思路

首先根据动能定理可以求安培力做功,同过感应电动势公式求解电动势,再利用运动规律,动能定理求动能。

易错点

动能定理的计算以及金属棒在这个过程中的运功特点

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

对MN,细线刚好断裂前,,,得到

EF刚要出磁场Ⅰ时产生的感应电动势

考查方向

导体切割磁感线时的感应电动势

解题思路

首先根据动能定理可以求安培力做功,同过感应电动势公式求解电动势,再利用运动规律,动能定理求动能。

易错点

动能定理的计算以及金属棒在这个过程中的运功特点

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

设下落时间t时追上。

对MN,  对线框,,联解得到,

追上时,MN的速度为,动能为

考查方向

导体切割磁感线时的感应电动势

解题思路

首先根据动能定理可以求安培力做功,同过感应电动势公式求解电动势,再利用运动规律,动能定理求动能。

易错点

动能定理的计算以及金属棒在这个过程中的运功特点

1
题型: 单选题
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单选题 · 6 分

18.如图所示,足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面呈 θ 角,其中 MN 与 PQ 平行 且间距为 L,导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab 棒在 MN 与 PQ 之间部分的电阻为 R,当 ab 棒沿导轨下滑的距离为 x 时,棒的速度大小为 v。则在这一过程中

A金属棒 ab 运动的加速度大小始终为

B金属棒 ab 受到的最大安培力为

C通过金属棒 ab 横截面的电荷量为

D金属棒 ab 产生的焦耳热为

正确答案

C

解析

对金属棒进行受力分析,可知,金属棒下滑过程中,速度增大,安培力增大,合力减小,加速度减小,A错误;

当速度最大时,安培力等于重力,此时安培力最大,F,B错误;

通过ab横截面积的电荷量为:,C正确;

金属棒下滑过程中产生的热量等于克服安培力做功,安培力不是恒力,所以产生的热量不是线性变化的,D错误。

考查方向

牛顿运动定律、牛顿定律的应用电功率和焦耳定律安培力、安培力的方向法拉第电磁感应定律

解题思路

对金属棒进行受力分析,可知,金属棒下滑过程中,速度增大,安培力增大,合力减小,加速度减小;当速度最大时,安培力等于重力,此时安培力最大,F安=;通过ab横截面积的电荷量为:;金属棒下滑过程中产生的热量等于克服安培力做功,安培力不是恒力,所以产生的热量不是线性变化的。

易错点

B选项中v最大时,此时加速度a=0时,也就是合力为零时。即安培力等于重力。

知识点

牛顿第二定律功能关系通电直导线在磁场中受到的力法拉第电磁感应定律
1
题型: 多选题
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多选题 · 6 分

7. 如图所示,倾角为足够长的平行金属导轨倾斜放置在水平面上并且固定,导轨的电阻不计,导轨间距为L,电阻值均为R的两导体棒ab、cd置于导轨上,两棒的质量均为m,棒与导轨垂直且始终保持良好接触。整个装置处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中,开始时导体棒ab、cd均处于静止状态,现给cd一平行于导轨平面向上的力F,使cd向上以加速度做匀加速直线运动。到时刻,ab棒刚好要向上滑动。棒与导轨的动摩擦因数均为,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则在的过程中下列说法正确的是(      )

(在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,不选或有选错的得0分。)

A棒受到的安培力一直增大

B棒受到导轨的摩擦力一定增大

C时间内,通过导体棒ab电量为

D时刻突然撤去拉力的一瞬间,cd棒的加速度大小为

正确答案

A,C,D

解析

A.当CD棒向上加速时,切割磁感线产生感应电动势,由可知,感应电动势越来越大,由于ab与cd 组成回路,由欧姆定律可知,回路中的感应电流越来越大,对ab棒有可知,棒受到的安培力一直增大,故A正确;

B.对ab棒,最初状态是静止,受力平衡,由平衡条件可知静止时ab棒受到的静摩擦力方向平行导轨向上,当cd棒运动时,回路中有了感应电流,由左手定则可知ab棒受到平向导轨向上的且逐渐增大的安培力,由平衡条件可知ab棒受到的摩擦力逐渐减小,至到反向变大,故B错误;

C.由法拉第电磁感应定律及电量公式可得,故C正确;

D.在时刻cd棒的速度为,此时cd棒产生的感应电动势为,则cd棒受到的安培力为,由牛顿第二定律得

对ab棒此时有:,所以在时刻突然撤去拉力的一瞬间,cd棒的加速度大小为,故D正确;故本题选ACD

考查方向

本题主要考查了通电直导线在磁场中受到的力——安培力;牛顿第二定律;静摩擦力和最大静摩擦力;法拉第电磁感应定律等知识点,意在考查学生对物理问题的综合分析能力,体现了学生的基础知识掌握能力;

解题思路

当CD棒向上加速时,切割磁感线产生感应电动势,由表达式可知电动势值随着速度增大而增大,由欧姆定律可知回路中的感应电流增大,由安培力表达式可知安培力变大;ab棒由于重力沿导轨分力的原因,最初有向下的运动趋势,摩擦力平行轨道向上,由平衡条件可知当安培力增大时,摩擦力减小,当安培力等于重力的下滑分量时,摩擦力为0,当安培力继续增大时,摩擦力反向增大;由法拉第电磁感应定律及电量公式可求解出电量;

通过对ab与cd分别受力分析,结合各自状态列出方程联立解得撤去拉力的一瞬间,cd棒的加速度大小。

易错点

静摩擦力大小、方向的判断;

知识点

静摩擦力和最大静摩擦力牛顿第二定律通电直导线在磁场中受到的力法拉第电磁感应定律
下一知识点 : 安培定则
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