- 通电直导线在磁场中受到的力
- 共166题
20.在水平光滑绝缘桌面上有一边长为l的正方形线框abcd,被限制在沿ab方向的水平直轨道自由滑动.bc边右侧有一直角三角形匀强磁场区域efg,直角边ef等于l,边ge小于l, ef边平行ab边,磁场方向竖直向下,其俯视图如图所示,线框在水平拉力F作用下向右匀速穿过磁场区,若图示位置为t =0时刻,设逆时针方向为电流的正方向,水平向右的拉力为正.则感应电流i-t和F-t图象正确的是(时间单位为l/v,A、B、C图象为线段,D为抛物线)
正确答案
解析
当bc边切割磁感线时,根据感应电动势公式E= Bl有效v,由于线框在磁场中匀速运动,v不变,l有效随时间均匀减小,E随时间均匀减小,故感应电流i=随时间均匀减小;当ad切割磁感线时,根据右手定则,电流突然改变方向,l有效突然变大,运动过程中l有效同样随时间均匀减小,故感应电流i随时间均匀减小,故A选项错误,B选项正确。由于导线框在磁场中匀速运动,故导线框向受力平衡F=F安培力=BLI=
,根据几何知识有:
,得l有效=
(l-vt)=k(l-vt),所以
,根据函数关系可知F随时间变化呈二次函数关系,故C选项错误,D选项正确。
考查方向
解题思路
1、由题可知导线框在磁场中匀速运动,但是切割磁场的有效长度l有效在随时间t变化,从而导致感应电动势、感应电流随时间变化,根据几何关系可求得l有效随时间t变化的公式,再带入感应电流的公式
中,从而得出感应电流随时间的变化曲线。2、根据导线框在磁场中受力平衡有:
,再带入l有效随时间t变化的公式l
,即可得出F随时间t的变化关系曲线。
易错点
对l有效随时间t变化的关系容易出错。
知识点
如图所示,一光滑金属直角形导轨aOb竖直放置,Ob边水平。导轨单位长度的电阻为ρ,电阻可忽略不计的金属杆cd搭在导轨上,接触点为M、N。t = 0时,MO = NO = L,B为一匀强磁场,方向垂直纸面向外。(磁场范围足够大,杆与导轨始终接触良好,不计接触电阻)
26.若使金属杆cd以速率v1匀速运动,且速度始终垂直于杆向下,求金属杆所受到的安培力随时间变化的表达式;
27.若保证金属杆接触点M不动,N以速度v2向右匀速运动,求电路中电流随时间的表达式;
28.在(1)问的基础上,已知杆的质量为m,重力加速度g,则求t时刻外力F的瞬时功率。
正确答案
(1)
解析
(1)①
②
③
④
⑤
解得: ⑥
考查方向
解题思路
首先根据几何关系,求出导体切割磁感线时的有效长度L随时间的变化式。
易错点
对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。
正确答案
(2)
解析
(2) ⑦
⑧
⑨
⑩
⑾
⑿
解得: ⒀
考查方向
解题思路
根据几何关系求出回路中OM、ON随时间的变化关系式,从而计算出电阻R随时间的变化关系。根据公式求出导体棒切割尝磁感线时的感应电动势及所受安培力。
易错点
对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。
正确答案
(3)
解析
⒁
⒂
⒃
⒄
若(14)式为,
结果为同样给分。
考查方向
解题思路
当M点不动N点匀速运动时,求出N点速度沿垂直于导体棒的速度v⊥,从而求出导体棒切割磁感线的平均速度v平均=,再根据E=BLv平均,求出导体切割磁感线的感应电动势,再根据
,求出感应电流随时间的变化关系。对于(1)导体棒在运动过程中重力、拉力做正功,安培力做负功;根据能量守恒计算F的瞬时功率。
易错点
对导体在磁场中转动时切割磁感线电动势的计算不清楚。容易忽略导体棒在运动过程中切割磁感线的有效长度变化。
12.如图所示,有一光滑、不计电阻且较长的“"型平行金属导轨,间距L=l m,导轨所在的平面与水平面的倾角为
,导轨空间内存在垂直导轨平面的匀强磁场。现将一质量m=0.1kg、电阻R=2
的金属杆水平靠在导轨上(与导轨两边垂直,且接触良好),g=l0m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8 。求:
(1)若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t(T),金属杆由距导轨顶部L1=l m处释放,求至少经过多长时间释放,会获得沿斜面向上的加速度;
(2)若匀强磁场大小为定值,对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F,其大小为为金属杆运动的速度,使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动,求匀强磁场磁感应强度的大小;
(3)若磁感应强度随时间变化满足,t=0时刻金属杆从离导轨顶端L1=l m处静止释放,同时对金属杆施加一个外力,使金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生,求金属杆下滑L2=5 m所用的时间。
正确答案
(1)20s(2)(3)
解析
(1)金属杆有沿着斜面向上的加速度,此时安培力等于重力沿斜面的分力,则:
又
所以
解得: t=20s
(2)由牛顿第二定律:
解得:
(3)当磁通量保持不变时,感应电流为零
解得:
若磁感应强度随时间变化满足B=2+0.2t(T),金属杆由距导轨顶部l m处释放,至少经过20s释放,会获得沿斜面向上的加速度;
(2)若匀强磁场大小为定值,对金属杆施加一个平行于导轨斜面向下的外力F,其大小为产F=v+0.4(N),v为金属杆运动的速度,使金属杆以恒定的加速度a=10m/s2沿导轨向下做匀加速运动,匀强磁场磁感应强度B的大小
(3)金属杆下滑5m所用的时间
考查方向
解题思路
金属杆有沿着斜面向上的加速度时,安培力等于重力沿斜面的分力,由安培力表达式F=BIL,结合B随t的变化关系,可以解得时间t;金属杆受到重力和安培力的作用而做匀加速运动,由牛顿第二定律,结合安培力表达式,可解得磁感应强度B;金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生,说明磁通量不变,由此可以表示初末磁通量相等,解得金属杆下滑5m所用的时间.
易错点
正确理解 “金属杆沿导轨下滑且没有感应电流产生”的含义,得出磁通量保持不变.
知识点
19.如图,上下有界的匀强磁场,磁场方向水平垂直纸面向里.将
线框从某高度无初速释放,落入该磁场中.l、d分别为磁场与
线框的宽度.若下落过程中,线框平面始终位于纸平而内,下
边框始终与磁场上下边界平行则线框下落过程中
正确答案
解析
A、线框进入磁场时,向里的磁通量增大,由楞次定律可知,线框中感应电流为逆时针方向.故A正确;
B、若线框刚刚进入磁场时受到的安培力大于重力,则线框先做减速运动,由公式 ,可知线框可能经历一个所受安培力减小的过程,故B正确;
C、当l>d,线框全部在磁场中运动的过程中做加速运动,则进出磁场的速度会发生变化,根据公式:可知不可能进出磁场时都做匀速运动.故C错误;
D、当l=d,线框全部进入到磁场中时,紧接着出磁场,可能某过程中做匀速直线运动,此过程中的重力势能全部转化为线框的焦耳热,故D正确.故选:ABD
考查方向
解题思路
线框匀速进入磁场,重力与安培力平衡.安培力与速度成正比,根据安培力经验公式 ,由安培力可求出速度.根据能量守恒求解焦耳热.由动能定理和功的计算公式,求出转化为线框的焦耳热。
易错点
求解安培力和分析能量如何转化此处是关键也是容易出错的地方。
知识点
水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为L,M和P之间接入电动势为E的电源,内阻不计。现垂直于导轨搁一根质量为m,电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方,如图所示。
问:
24.导体棒静止时ab中电流及导体棒ab所受安培力大小?
25.当ab棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少?
26.若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持力为零,B的大小至少为多少?此时B的方向如何?
正确答案
,
;
解析
由欧姆定得:电流的方向与磁场的方向垂直,所以:
考查方向
解题思路
根据欧姆定律求出电流的大小,根据F=BIL即可计算出安培力的大小;
易错点
要抓住物体处于平衡状态,进行正确的受力分析是解题的关键。
正确答案
,
;
解析
根据左手定则可知,棒ab所受的安培力方向垂直于棒斜向左上方,其受力截面图为:
F摩=Fsinθ ①
FN+Fcosθ=mg ②
③
解①②③式得:;
.
考查方向
解题思路
根据左手定则正确判断出导体棒ab所受安培力的方向,然后对棒ab正确进行受力分析,根据所处平衡状态列方程即可正确求解;
易错点
要抓住物体处于平衡状态,进行正确的受力分析是解题的关键。
正确答案
,水平向右。
解析
要使ab棒受的支持力为零,其静摩擦力必然为零,根据(1)问中受力图可知:满足上述条件的最小安培力应与ab棒的重力大小相等、方向相反,所以有:
F=BIL=mg,即:.
解得最小磁感应强度:
由左手定则判断出这种情况B的方向应水平向右.
考查方向
解题思路
根据受力图可知当重力等于安培力时,B最小,根据左手定则可以正确判断磁场B的方向。
易错点
要抓住物体处于平衡状态,进行正确的受力分析是解题的关键。
19.如图,矩形闭合导线框abcd平放在光滑绝缘水平面上,导线框的右侧有一竖直向下且范围足够大的有左边界PQ的匀强磁场。导线框在水平恒力F作用下从静止开始运动,ab边始终与PQ平行。用t1、t2分别表示线框ab和cd边刚进入磁场的时刻。下列υ-t图像中可能反映导线框运动过程的是
正确答案
解析
线框进入磁场前做匀加速直线运动,加速度为 a=.有可能进入时正好外力等于安培力,匀速进入,进入后,磁通量不变,所以做匀加速直线运动,所以A对。ad边进入磁场后,可能安培力小于恒力F,线框做加速运动,由FA=
知,速度增大,安培力增大,加速度逐渐减小,v﹣t图象的斜率逐渐减小,完全进入磁场后磁通量不变,没有感应电流产生,线框不受安培力,做加速度为a=
的匀加速直线运动,故C正确.ad边进入磁场后,可能安培力大于恒力F,线框做减速运动,由FA=
知,速度减小,安培力减小,加速度逐渐减小,v﹣t图象的斜率逐渐减小.当加速度减至零后做匀速直线运动,完全进入磁场后磁通量不变,没有感应电流产生,线框不受安培力,做加速度为a=
的匀加速直线运动,故B错误,D正确.
考查方向
解题思路
分析线框可能的运动情况,根据安培力与速度成正比,分析加速度的变化情况,确定v﹣t图象的斜率变化情况,即可选择图象
易错点
本题的关键能够根据物体的受力判断物体的运动,结合FA=经验公式进行分析.
知识点
25.如图所示,磁场的方向垂直于xy平面向里,磁感强度B沿y方向没有变化,沿x方向均匀增加,每经过1m增加量为1.0×10-2T,即=1.0×10-2T/m,有一个长L=0.2m,宽h=0.1m的不变形的单匝矩形金属线圈,以v=0.2m/s的速度沿x方向运动。则线圈中感应电动势E为________V,若线圈电阻R=0.02Ω,为保持线圈的匀速运动,需要外力大小为________N
正确答案
、
解析
(1)设线圈向右移动一距离△ S,则通过线圈的磁通量变化为:△ Φ=△ S△ B,而h△ t=,根据法拉第电磁感应定律可感应电动势力为E=
=hv
=4×10﹣5 V。(2)根据欧姆定律可得感应电流I=
=2×10﹣3 A,电流方向是沿逆时针方向的,导线dc受到向左的力,导线ab受到向右的力。安培力的合力FA=(B2﹣B1)Ih=
LIh=4×10﹣7N,所以外力F=FA=4×10﹣7N。
考查方向
解题思路
(1)求出线圈移动△S磁通量的变化量以及所需的时间,根据法拉第电磁感应定律E= 求出感应电动势的大小。(2)根据欧姆定律求出电流,根据安培力公式可求出其大小,由于线圈做匀速运动,知外力等于线圈所受的安培力,即可求解。
易错点
掌握法拉第电磁感应定律E=。
知识点
如图所示,在竖直平面内有一质量为2m的光滑“”形线框EFCD,EF长为L,电阻为r;
,电阻不计。FC、ED的上半部分(长为L)处于匀强磁场Ⅰ区域中,且FC、ED的中点与其下边界重合。质量为m、电阻为3r的金属棒MN用最大拉力为2mg的绝缘细线悬挂着,其两端与C、D两端点接触良好,处在磁感应强度为B的匀强磁场Ⅱ区域中,并可在FC、ED上无摩擦滑动。现将“
”形线框由静止释放,当EF到达磁场Ⅰ区域的下边界时速度为v,细线刚好断裂,Ⅱ区域内磁场消失。重力加速度为g。
40.求整个过程中,克服安培力做的功。
41.求EF刚要出磁场Ⅰ时产生的感应电动势。
42.线框的EF边追上金属棒MN时,金属棒MN的动能?
正确答案
解析
整个过程中,只有线框EFCD受到的安培力做功。对线框EFCD,从静止到EF到达Ⅰ区域的下边界过程,根据动能定理,得到
,解得
考查方向
解题思路
首先根据动能定理可以求安培力做功,同过感应电动势公式求解电动势,再利用运动规律,动能定理求动能。
易错点
动能定理的计算以及金属棒在这个过程中的运功特点
正确答案
解析
对MN,细线刚好断裂前,,
,得到
;
EF刚要出磁场Ⅰ时产生的感应电动势
考查方向
解题思路
首先根据动能定理可以求安培力做功,同过感应电动势公式求解电动势,再利用运动规律,动能定理求动能。
易错点
动能定理的计算以及金属棒在这个过程中的运功特点
正确答案
解析
设下落时间t时追上。
对MN, 对线框,
,联解得到
,
追上时,MN的速度为,动能为
考查方向
解题思路
首先根据动能定理可以求安培力做功,同过感应电动势公式求解电动势,再利用运动规律,动能定理求动能。
易错点
动能定理的计算以及金属棒在这个过程中的运功特点
18.如图所示,足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面呈 θ 角,其中 MN 与 PQ 平行 且间距为 L,导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计。金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,ab 棒在 MN 与 PQ 之间部分的电阻为 R,当 ab 棒沿导轨下滑的距离为 x 时,棒的速度大小为 v。则在这一过程中
正确答案
解析
对金属棒进行受力分析,可知,金属棒下滑过程中,速度增大,安培力增大,合力减小,加速度减小,A错误;
当速度最大时,安培力等于重力,此时安培力最大,F安=,B错误;
通过ab横截面积的电荷量为:,C正确;
金属棒下滑过程中产生的热量等于克服安培力做功,安培力不是恒力,所以产生的热量不是线性变化的,D错误。
考查方向
解题思路
对金属棒进行受力分析,可知,金属棒下滑过程中,速度增大,安培力增大,合力减小,加速度减小;当速度最大时,安培力等于重力,此时安培力最大,F安=;通过ab横截面积的电荷量为:
;金属棒下滑过程中产生的热量等于克服安培力做功,安培力不是恒力,所以产生的热量不是线性变化的。
易错点
B选项中v最大时,此时加速度a=0时,也就是合力为零时。即安培力等于重力。
知识点
7. 如图所示,倾角为足够长的平行金属导轨倾斜放置在水平面上并且固定,导轨的电阻不计,导轨间距为L,电阻值均为R的两导体棒ab、cd置于导轨上,两棒的质量均为m,棒与导轨垂直且始终保持良好接触。整个装置处在与导轨平面垂直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中,开始时导体棒ab、cd均处于静止状态,现给cd一平行于导轨平面向上的力F,使cd向上以加速度
做匀加速直线运动。到
时刻,ab棒刚好要向上滑动。棒与导轨的动摩擦因数均为
,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则在
的过程中下列说法正确的是( )
(在每小题给出的四个选项中,至少有一个选项是正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,不选或有选错的得0分。)
正确答案
解析
A.当CD棒向上加速时,切割磁感线产生感应电动势,由可知,感应电动势越来越大,由于ab与cd 组成回路,由欧姆定律可知,回路中的感应电流越来越大,对ab棒有
可知,
棒受到的安培力一直增大,故A正确;
B.对ab棒,最初状态是静止,受力平衡,由平衡条件可知静止时ab棒受到的静摩擦力方向平行导轨向上,当cd棒运动时,回路中有了感应电流,由左手定则可知ab棒受到平向导轨向上的且逐渐增大的安培力,由平衡条件可知ab棒受到的摩擦力逐渐减小,至到反向变大,故B错误;
C.由法拉第电磁感应定律及电量公式可得,故C正确;
D.在时刻cd棒的速度为
,此时cd棒产生的感应电动势为
,则cd棒受到的安培力为
,由牛顿第二定律得
,
对ab棒此时有:,所以在
时刻突然撤去拉力的一瞬间,cd棒的加速度大小为
,故D正确;故本题选ACD
考查方向
解题思路
当CD棒向上加速时,切割磁感线产生感应电动势,由表达式可知电动势值随着速度增大而增大,由欧姆定律可知回路中的感应电流增大,由安培力表达式可知安培力变大;ab棒由于重力沿导轨分力的原因,最初有向下的运动趋势,摩擦力平行轨道向上,由平衡条件可知当安培力增大时,摩擦力减小,当安培力等于重力的下滑分量时,摩擦力为0,当安培力继续增大时,摩擦力反向增大;由法拉第电磁感应定律及电量公式可求解出电量;
通过对ab与cd分别受力分析,结合各自状态列出方程联立解得撤去拉力的一瞬间,cd棒的加速度大小。
易错点
静摩擦力大小、方向的判断;
知识点
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