角的变换、收缩变换
共13题

· 角的变换、收缩变换

角的变换、收缩变换
共13题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

5．要得到函数图象，只需将函数图象（）

A向左平移个单位

B向右平移个单位

C向左平移个单位

D向右平移个单位

正确答案

解析

将函数化为，将函数化为，故将该函数向右平移个单位即可得到函数的图像，故本题选择D选项。

考查方向

本题主要考查了三角函数的图像变换，为高考常考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角函数的性质、三角恒等变换等知识点交汇命题。

解题思路

先将函数化为，再根据相位变换公式即可解答。

易错点

三角函数相位变换公式不熟悉导致出错。

知识点

角的变换、收缩变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个

单位，得到的函数的图像的一个对称中心为（）

A（，）

B（，）

C（，）

D（，）

正确答案

解析

一一带入得D成立，选D

考查方向

本题主要考察了特殊角的三角函数值求解，主要考察学生对三角函数的图像及性质的理解，本题较简单

解题思路

该题是常规题1、平移得到新函数2、根据ABCD带入验证得出结果

易错点

本题易错在平移变化出错

知识点

角的变换、收缩变换

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数f（x）=sin2x-.

（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）

20.求f（x）的最小周期和最小值，

21.将函数f（x）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图像.当x时，求g（x）的值域.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

的最小正周期为，最小值为.

解析

试题分析：（Ⅰ）首先用降幂公式将函数的解析式化为的形式，从而就可求出的最小周期和最小值，

试题解析：（1）

因此的最小正周期为，最小值为.

考查方向

三角恒等变换.

解题思路

本题考查三角恒等变形公式及正弦函数的图象及性质，第一问采用先降幂再用辅助角公式将已知函数化为的形式求解

易错点

三角函数公式的正确运用；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

试题分析：（Ⅱ）由题目所给变换及（Ⅰ）的化简结果求出函数的表达式，再由并结合正弦函数的图象即可求出其值域．

试题解析：（2）由条件可知：.

当时，有，

从而的值域为，

那么的值域为.

故在区间上的值域是.

考查方向

正弦函数的图象及性质；.三角函数图象变换.

解题思路

本题考查三角恒等变形公式及正弦函数的图象及性质，第二小问在第一问的基础上应用三角函数图象变换知识首先求出函数的解析式，再结合正弦函数的图象求其值域.

易错点

三角函数图象变换的性质规律；注意公式的准确性及变换时的符号

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．设为锐角，若（）．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

同角三角函数间的基本关系两角和与差的正弦函数角的变换、收缩变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知向量，函数，直线是函数的图像的任意两条对称轴，且的最小值为。

（I）求的值；

（II）求函数的单调增区间；

（III）若，求的值。

正确答案

（1）；

（2）增区间[]，；

（3）．

解析

本题属于三角函数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，

（1）直接按照步骤来求，

（2）对函数进行变形，转化成可用已知函数表示的形式，最后代入求值。

解：（I）f(x)=2==因为|x1-x2|min=,所以，即．所以，（II）由（I）知，所以f(x)=，令[2k,]，k, 解得[k,]，所以函数的单调增区间是[k,]，k,（Ⅲ）因为,即，所以．又=-=1-=1-。

考查方向

本题考查了向量的乘法、正（余）弦的二倍角、函数的单调区间、三角的恒等变形与化简求值等知识点，属于中档题，也是高考必考题型之一。向量的坐标式、向量的平行与垂直、三角函数的单调性、周期性、对称轴等知识常常会结合在一起进行命题。

易错点

1、二倍角的余弦公式中符号搞错

2、第（III）问的变形化简会出错

知识点

三角函数的化简求值正弦函数的单调性由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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