热门试卷

∵f（1）=4，∴a+b+c=4---①-----（3分）

f'（x）=2ax+bx，------------------------（4分）

∵f'（1）=1，∴2a+b=1  ②----------（7分）

f(x)dx=ax3+bx2+cx|_1=a+b+c=   ③---------（10分）

由①②③可得a=-1，b=3，c=2，-------------------（12分）

所以f（x）=-x2+3x+2．

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），

则f'（x）=2ax+b=-2x+2，

故，即

又f（0）=c=2，故f（x）的解析式为f（x）=-x2+2x+2．

（2）令-x2+2x+2=2，解得x=0或x=2，

所以f（x）的图象与直线y=2交于点（0，2）和点（2，2）．

记所求的面积为S，

则S=[(-x2+2x+2)-2]dx=(-x2+2x)dx==．

由f（1）=4得，a+b+c=4  ①

又∵f′（x）=2ax+b，∴f′（1）=2a+b=1，②

∵∫01f（x）dx=∫01（ax2+bx+c）dx=a+b+c

∴a+b+c=  ③

联立①②③式解得，a=-1，b=3，c=2

∴f（x）=-x2+3x+2．

解析（1）由　解得或．

∴O（0，0），A（a，a2）．又由已知得B（t，-t2+2at），D（t，t2），

∴S=（-x2+2ax）dx-t×t2+（-t2+2at-t2）×（a-t）

=（-x3+ax2）|-t3+（-t2+at）×（a-t）=-t3+at2-t3+t3-2at2+a2t=t3-at2+a2t．

∴S=f（t）=t3-at2+a2t（0＜t≤1）．

（2）f′（t）=t2-2at+a2，令f′（t）=0，即t2-2at+a2=0．解得t=（2-）a或t=（2+）a．

∵0＜t≤1，a＞1，∴t=（2+）a应舍去．

若（2-）a≥1，即a≥=时，

∵0＜t≤1，∴f′（t）≥0．

∴f（t）在区间（0，1]上单调递增，S的最大值是f（1）=a2-a+．

若（2-）a＜1，即1＜a＜时，当0＜t＜（2-）a时f′（t）＞0．当（2-）a＜t≤1时，f′（t）＜0．

∴f（t）在区间（0，（2-）a]上单调递增，在区间（（2-）a，1]上单调递减．

∴f（t）的最大值是f（（2-）a）=[（2-）a]3-a[（2-）a]2+a2（2-）a=a3．

（1）∵f=ln|x|，

∴当x＞0时，f=lnx；当x＜0时，f=ln

∴当x＞0时，f′=；当x＜0时，f′=•=．

∴当x≠0时，函数y=g=x+．

（2）∵由（1）知当x＞0时，g=x+，

∴当a＞0，x＞0时，g≥2当且仅当x=时取等号．

∴函数y=g在上的最小值是2，∴依题意得2=2∴a=1．

（3）由解得，

∴直线y=x+与函数y=g的图象所围成图形的面积S=[-]dx=-ln3

（Ⅰ）∵三次函数为R上奇函数，∴f（0）=0，f（-1）=-f（1）

即d=0且-a+b-c=-a-b-c

∴b=d=0

即f（x）=ax3+cx，f′（x）=3ax2+c，又f（x）=ax3+cx在x=处取得极值-，

∴即

得a=1，c=-1，∴f（x）=x3-x

（Ⅱ）∵f′（x）=3x2-1，f（1）=0，f′（1）=2，

∴曲线C在点P1处的切线方程为y=2（x-1）

由解得x1=1，x2=-2，

∴S1=|x3-x-2(x-1)dx|=|（x4 -x2+2x）|=

（Ⅲ）f（x）在Pn（xn，f（xn））的切线：

y-（xn3-xn）=（3xn2-1）（x-xn）即y=（3xn2-1）x-2xn3

由解得x=xn或x=-2xn，

∴Pn+1（-2xn，f（-2xn）），xn+1=-2xn，

Sn=|x3-x-[（3xn2-1）x-2xn3]dx|=|（x4 -xn2x2+2xn3x）|=xn4

同理得Sn+1=xn+14，又xn+1=-2xn≠0，∴=(

xn+1

xn

)4=16，又S1=

∴Sn=•16n-1=•16n  n∈N*．

（1）由二次函数图象的对称性，可设f(x)=a(x-)2-，又f（0）=0∴a=1

故f（x）=x2-x．

（2）据题意，直线l与f（x）的图象的交点坐标为（t，t2-t），由定积分的几何意义知g(t)=S1(t)+S2(t)=-[(t2-t)-(x2-x)]dx-[(x2-x)-(t2-t)]dx

=[(x2-x)-(t2-t)]dx+[(t2-t)-(x2-x)]dx

=[(-)-(t2-t)x]+[(t2-t)x-(-)]

=-t3+t2-t+．

而g′(t)=-4t2+3t-=-(8t2-6t+1)=-(4t-1)(2t-1)

令g′(t)=0⇒t=，或t=（不合题意，舍去）

当t∈(0，)，g′(t)＜0，g（t）递减，t∈[，)，g'（t）≥0，g（t）递增，

故当t=时，g（t）有最小值．

（3）∵f（x）的最小值为-∴m-≥-①n-≥-②

①+②得：m+n+≥+③

又(m+n)2+(m+n)=(m+n)(m+n+)

由均值不等式和③知：(m+n)≥；m+n+≥+

故(m+n)2+(m+n)=(m+n)(m+n+)

≥(+)=m+n．

（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．…（2分）

由得a=1，b=2，c=1…（5分）

∴f（x）=x2+2x+1…（6分）

（2）由得x=-3或x=0…（8分）

∴s=(-x+1)dx-(x2+2x+1)dx…（10分）

=(-x2+x)-(x3+x2+x)…（12分）

=…（13分）

先求从刹车开始到停车所用的时间：t=0时，v0=36km/h=10m/s，------------（2分）

刹车后，汽车减速行驶，速度为v（t）=v0-at=10-5t，--------------（6分）

由v（t）=0可得：t=2s，------------------------（8分）

所以从刹车到停车，汽车所走过的路程为s=v(t)dt=(10-5t)dt=(10t-t2)|_2=10(m)；---------12

即汽车从开始刹车到停住，共走了10m．