- 圆与圆的位置关系及其判定
- 共316题
圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2-4x+2y+1=0的位置关系为______．
正确答案
由圆C1：x2+y2=1，圆心C1（0，0），且R=1，
圆C2：x2+y2-4x+2y+1=0，
得到圆心C2（2，-1），r=2，
∴两圆心间的距离d=
∵1＜
∴圆C1和圆C2的位置关系是相交．
故答案为：相交．
已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20(a－1)＝0.
(1)求证对任意实数a，该圆恒过一定点；
(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值
正确答案
(1)将圆的方程整理为(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，令可得所以该圆恒过定点(4，－2)．
(2)圆的方程可化为(x－2a)2＋(y＋a)2＝5a2－20a＋20
＝5(a－2)2，所以圆心为(2a，a)，半径为|a－2|.
若两圆外切，则＝2＋|a－2|，
即|a|＝2＋|a－2|，由此解得a＝1＋.
若两圆内切，则＝|2－|a－2||，即|a|＝|2－|a－2||，由此解得a＝1－或a＝1＋(舍去)．
综上所述，两圆相切时，a＝1－或a＝1＋
略
圆
正确答案
试题分析：两圆公共弦所在的直线为：
点评：圆x2＋y2+D1x+E1y＋F1＝0与x2＋y2+D2x+E2y＋F2＝0公共弦所在的直线为: 
已知一个动圆与圆C：
正确答案
试题分析：设动圆的圆心为P（x,y）,半径为r，由题意
点评：熟练掌握椭圆的定义是解决此类问题的关键，属基础题
已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示的图是圆.
(1)求t的取值范围;
(2)求其中面积最大的圆的方程;
(3)若点P(3,4t2)恒在所给圆内,求t的取值范围.
正确答案
(1).
(2)圆的方程是
(3).
(1)已知方程可化为(x-t-3)2+(y+1-4t2)2=(t+3)2+(1-4t2)2-16t4-9,
∴r2=-7t2+6t+1＞0.
即7t2-6t-1＜0,
解得.
(2).
当时,,此时圆的面积最大,
对应的圆的方程是.
(3)当且仅当t2+1＜-7t2+6t+1时,点P恒在圆内,∴8t2-6t＜0,即.
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