- 圆与圆的位置关系及其判定
- 共316题
两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（）
正确答案
已知A={（x，y）|（x-1）2+（y-2a）2≤
正确答案
∵圆（x-1）2+（y-2a）2=
圆（x-a）2+（y+1）2=2
∵A∩B=∅，
∴圆（x-1）2+（y-2a）2=
∴|O1O2|=
∴5a2+2a-16＞0，
∴a＞
故答案为：（-∞，-2）∪（
设集合M={（x，y）|x2+y2≤4}，N={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤r2（r＞0）}，当M∩N=N时，则实数r的取值范围为______．
正确答案
若M∩N=N，则N与M表示的圆内切或内含
由于N中的圆的圆心为N（1，1），半径为r，
M中的圆的圆心为M（0，0），半径为2，
则2-r≥|MN|=
∴0＜r≤2-
故答案为：（0，2-
半径为R与r的⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，则R与r的关系是______．
正确答案
由已知中⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，
故⊙A的方程可设为：（x-R）2+（y-R）2=R2，
⊙B的方程可设为：（x-r）2+（y-r）2=r2，
将D（4，5）分别代入以上两个圆的方程得：
R2-18R+41=0，r2-18r+41=0，
说明R与r是方程x2-18x+41=0的两个根．
解得：x=9±2
若两圆重合，则R=r；
若两圆半径不等，则R+r=9+2
所以R与r的关系是R=r或R+r=18．
故答案为R=r或R+r=18．
已知复平面上的点集M={z||z-3i|=1}，N={z||z-4|=1}，点A∈M，点B∈N，则A，B两点的最短距离是______．
正确答案
由题意，复平面上的点集M={z||z-3i|=1}表示以（0，3）为圆心，1为半径的圆，
N={z||z-4|=1}表示以（4，0）为圆心，1为半径的圆．
∵点A∈M，点B∈N，
∴A，B两点的最短距离是两圆的圆心距减去两圆半径的和
∴A，B两点的最短距离为
故答案为：3
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