- 圆与圆的位置关系及其判定
- 共316题
以点C（3，-4）为圆心，且与圆x2+y2=1相切的圆的方程是______．
正确答案
设所求圆的半径为r，由题意可知：
解得r=4或6，所求圆的方程为：（x-3）2+（y+4）2=16或（x-3）2+（y+4）2=36．
故答案为：（x-3）2+（y+4）2=16或（x-3）2+（y+4）2=36．
已知半径为5的动圆C的圆心在直线l：x-y+10=0上．（1）若动圆C过点（-5，0），求圆C的方程；（2）是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有且只有一个？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．
正确答案
（1）依题意，可设动圆C的方程为（x-a）2+（y-b）2=25，其中圆心（a，b）满足a-b+10=0．
又∵动圆过点（-5，0），故（-5-a）2+（0-b）2=25．
解方程组
故所求的圆C方程为（x+10）2+y2=25或（x+5）2+（y-5）2=25．
（2）圆O的圆心（0，0）到直线l的距离d=
当r满足r+5＜d时，动圆C中不存在与圆O：x2+y2=r2相切的圆；
当r满足r+5=d，即r=5
当r满足r+5＞d，与圆O：x2+y2=r2相外切的圆有两个．
综上：r=5
已知圆C1：x2+y2-2x-4y-13=0与圆C2：x2+y2-2ax-6y+a2+1=0（其中a＞0）相外切，且直线l：（m+1）x+y-7m-7=0与圆C2相切，求m的值．
正确答案
由已知，C1（1，2），圆C1的半径r1=3
因为 圆C1与圆C2相外切，所以 
整理，得（a-1）2=49．又因为 a＞0，所以 a=8．
因为直线l与圆C2相切，所以
即
所以m=0，或-
过点C（2，5）且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为r1，r2，则r1+r2=______．
正确答案
由题意得：满足与x轴，y轴都相切的圆的圆心在第一象限，
设圆心坐标为（a，a），则半径r=a，
∴圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=a2，
又C（2，5）在此圆上，∴将C的坐标代入得：（2-a）2+（5-a）2=a2，
整理得：a2-14a+29=0，
∴r1，r2分别为a2-14a+29=0的两个解，
∴r1+r2=14．
故答案为：14
已知点P（2，0）及圆C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）若圆C与圆x2+y2+2x-2y+m=0外切，求m的值；
（2）设过点P的直线l1与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程．
正确答案
（1）圆C：x2+y2-6x+4y+4=0，化为（x-3）2+（y+2）2=9，圆心C（3，-2），半径R=3．
圆Ex2+y2+2x-2y+m=0化为（x+1）2+（y-1）2=2-m，圆心E（-1，1），半径r=
∵此两圆相外切，∴|CE|=R+r，
∴
∴m的值为-2．
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2）．
①当直线l1的斜率存在时，设直线l1的方程为y=k（x-2）．
由圆C：x2+y2-6x+4y+4=0，圆心C（3，-2），半径R=3．
∴圆心C到直线l1的距离d=
∵|MN|=4，∴d2+(
∴(
联立
∴x1+x2=4，∴
∴
②当直线l1的斜率不存在时，弦长=2
故以线段MN为直径的圆的方程为（x-2）2+y2=4．
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