热门试卷

（1）由于 圆C1：x2+y2-4x-2y-5=0，即 （x-2）2+（y-1）2=10，表示以C1（2，1）为圆心，

半径等于的圆．

C2：x2+y2+2x-2y-14=0，即 （x+1）2+（y-1）2=16，表示以C2（-1，1）为圆心，半径等于4的圆．

由于两圆的圆心距等于=3，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．

（2）直线ι过点（6，3）与圆C1相交于A，B两点，且|AB|=2，当AB的斜率不存在时，直线ι的方程为x=6，

此时直线t与圆C1相离，不满足条件．

当AB的斜率不存在时，设直线ι的方程为y-3=k（x-6），即 kx-y+3-6k=0，

由弦长公式可得圆心到直线t的距离d==2，

再由点到直线的距离公式可得d=2=，解得k=0，或 k=．

故直线t的方程为 y=3或x-y-5=0．

由题意，设A(3+3cosα，3sinα)，0≤α≤π，

且点A在小圆上

∴(3+3cosα)2+(3sinα)2=9

解得cosα=-∴α=．

∴∠ACB=×2=

∴大圆被小圆截得弧长为×3=π

．

解: （Ⅰ）设动圆P的半径为r,则

两式相加得|PM|+|PN|=4>|MN|

由椭圆定义知，点P的轨迹是以M、N为焦点，焦距为，实轴长为4的椭圆

其方程为          …………………………………………………………6分

（Ⅱ）假设存在，设（x,y）.则因为为钝角，所以

，，

又因为点在椭圆上，所以

联立两式得：化简得：，

解得：，所以存在。………………………………………………… 13分

略

（1）设AB斜率为k，将AB方程与抛物线方程联立，求得M(，)，将k换为-得N（2k2+1，-2k），由两点式得MN方程为（1-k2）y=k（x-3），则直线MN恒过定点T（3，0）；…（7分）

（2）由抛物线性质，以AB、CD为直径的⊙M、⊙N的半径分别为xM+1，xN+1，于是可得两圆方程分别为(x-xM)2+(y-yM)2=(xM+1)2和(x-xN)2+(y-yN)2=(xN+1)2，

两式相减可得其相交弦所在直线方程为

（xM-xN）x+（yM-yN）y=(yM2-yN2)-(xM-xN)=(-4k2)-(-2k2)=0，

则公共弦过原点O．所以∠OHT=90°．

于是，点H的轨迹是以OT为直径的圆（除去直径的两个端点），

其轨迹方程为(x-)2+y2=(y≠0)…（14分）