热门试卷

（Ⅰ）两圆半径都为1，两圆心分别为C1（0，-4）、C2（0，2），

由题意得CC1=CC2，可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，C1C2的中点为（0，-1），直线C1C2的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线方程为y=-1，即圆C的圆心轨迹L的方程为y=-1．  （4分）

（Ⅱ）因为m=n，所以M（x，y）到直线y=-1的距离与到点F（0，1）的距离相等，

故点M的轨迹Q是以y=-1为准线，点F（0，1）为焦点，顶点在原点的抛物线，

∴=1，即p=2，所以，轨迹Q的方程是x2=4y；                 （8分）

（Ⅲ）由（Ⅱ）得y=x2，y′=x，所以过点B的切线的斜率为k=x1，

设切线方程为y-y1=x1(x-x1)，

令x=0得y=-x12+y1，令y=0得x=-+x1，

因为点B在x2=4y上，所以y1=x12，

所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S=|x12||x1|=|x13|

设S=，即|x13|=得|x1|=2，所以x1=±2

当x1=2时，y1=1，当x1=-2时，y1=1，所以点B的坐标为（2，1）或（-2，1）．（14分）

解 （1）已知圆可化为（x-1）2+y2=16，设动圆圆心M（x，y），则|MP|为半径，又圆M和圆Q内切，即|MP|+|MQ|=4，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中心为原点，故动圆圆心M的轨迹方程是+=1

（2）假设具有对称关系的两点所在直线l′的方程为y=-x+n，代入椭圆方程中有3x2+4(-x+n)2-12=0，即13x2-8nx+16n2-48=0．

若要椭圆上关于直线l对称得不同两点存在，则需l′与椭圆相交，且两交点P、Q到直线l的距离相等，即线段PQ的中点M在直线l上，

故△=64n2-4×13×（16n2-48）＞0，∴-＜n＜．

设P（x1，y1），Q（x2，y2），

则x1+x2=，y1+y2=-(x1+x2)+2n=n，∴=4×+m，

故m=-，∴n=-，

∴-＜-＜，

即-＜m＜．

（1）∵C3：+2x++=0的方程可化为(+=()2

圆C2：-2x+-=0的方程可化为+=(

7

2

)2

设动圆C的半径为r，则

|CC3|=+r，|CC2|=-r，

∴|CC3|+|CC2|=4

∴C的轨迹是以C3和C2为焦点，长轴为4的椭圆

∴C的轨迹方程为+=1

（2）设M（x1，y1）、N（x2，y2），

由消去y并整理得

（3+4k2）x2+8kx-8=0

则x1+x2=，x1•x2=

则y1+y2=k（x1+x2）+2=

则线段MN的中点P的坐标为（，）

由线段MN的垂直平分线过定点G(，0)，

设MN的垂直平分线l的方程为y=-（x-）

∵P点在l上

∴=-（-）

即4k2+8k+3=0

解得k=-，或k=-