圆与圆的位置关系及其判定
共316题

· 圆与圆的位置关系及其判定

圆与圆的位置关系及其判定
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题型：简答题

简答题

（本小题满分14分）

在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）已知、，圆内动点满足，求的取值范围．

正确答案

解：（1）依题意，圆的半径等于圆心到直线的距离，

即． …………………4分

∴圆的方程为． …………………6分

（2）设，由，

得，即． ………………9分

……11分

∵点在圆内，∴，

∴的取值范围为． ……………………………………………14分

略

题型：填空题

填空题

(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径为R= 。

正确答案

本题考查圆的切割线定理及应用，由PA＝2， PB＝1及，得，又由于PA是圆O的切线，切点为A，故，

故半径R=。

题型：简答题

简答题

若动圆P恒过定点B（2，0），且和定圆外切.

（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；

（2）若过点B的直线l与曲线E交于M、N两点，试判断以MN为直径的圆与直线是否相交，若相交，求出所截得劣弧的弧度数，若不相交，请说明理由.

正确答案

（1）（2）相交

（1）由于圆P与圆C相外切即

∴动圆P的圆心的轨迹是以B、C为焦点，实轴长为2的双曲线的右支

∴动点P的轨迹方程为………………6分（缺少扣1分）

（2）由（1）知B（2，0），直线为双曲线的过右焦点的右准线，则MN为焦点弦.…………………………7分

当直线l斜率存在时，设代入中得：

又MN的中点A到直线的距离

∴以MN为直径的圆与直线相交.……………………9分

截得劣弧弧度数等于所对圆心角θ的弧度数

又

当直线l斜率不存在时，则直线，经验证上述结论成立.……12分

题型：填空题

填空题

设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．

正确答案

∵l与圆相交所得弦的长为2，＝，

∴m2＋n2＝≥2|mn|，∴|mn|≤.l与x轴交点A(，0)，与y轴交点B(0，)，∴S△AOB＝·||||＝·≥×6＝3.

题型：简答题

简答题

圆O1和O2的极坐标方程分别为．

（1）把圆O1和O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过圆O1和O2交点的直线的直角坐标方程．

正确答案

（1）为圆的直角坐标方程，为圆的直角坐标方程．

（2）

(I)根据，把极坐标方程化成普通方程.

（II）两圆方程作差，就可得到公共弦所在直线的方程.

解：以极点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．

（Ⅰ），，由得．所以．

即为圆的直角坐标方程．

同理为圆的直角坐标方程．

（Ⅱ）由解得．

即圆，圆交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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