热门试卷

（1）m＝4

（2）两个零点

（3）[2,4]

（4）{x|04}

（5）M＝{m|0

解：(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.

(2)∵f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝

∴函数f(x)的图象如图．

由图象知f(x)有两个零点．

(3)f(x)的单调递减区间为[2,4]．

(4)f(x)>0的解集为：{x|04}．

(5)M＝{m|0

（1）∵f（x）=x3+ax2+bx+c

∴f'（x）=3x2+2ax+b

∵f（x）在x=1，x=3处取得极值

∴f'（1）=3+2a+b=0．f'（3）=27+6a+b=0

∴a=-6，b=9…（6分）

（2）∵f（x）=x3-6x2+9x+c，

∴f'（x）=3x3-12x2+9=3（x-1）（x-3）

∴x∈（-∞，1）时，f'（x）＞0，x∈（1，3）时，f'（x）＜0，x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，

∴f（x）极大值为f（1）=4+c，f（x）极小值为f（3）=c

∴方程f（x）=0有3个不等实根∴函数y=f（x）的图象与x轴有三个不同的交点∴4+c＞0＞c

∴-4＜c＜0…（12分）

函数y=ax在R上单调递减⇔0＜a＜1；

函数y=x2+（2a-3）x+a2的图象与x轴至少有一个交点，

即△=（2a-3）2-4a2=-12a+9≥0，解之得a≤．

若P正确，Q不正确，则a∈{a|0＜a＜1}∩{a|a＞}，即a∈{a|＜a＜1}． 

若P不正确，Q正确，则a∈{a|a＞1}∩{a|a≤}，即a∈∅．

综上可知，所求a的取值范围是：a∈{a|＜a＜1}．

 （1）详见解析；（Ⅱ）①②.

试题分析：（Ⅰ）证明函数在内至少有一个零点，可由零点的存在性定理考察和的符号，若且，则结论成立，若，可将区间进行适当分割，再依上面方法进行，直到找到函数的零点的存在区间；（Ⅱ）易知，从而求出的值.

①不等式恒成立可化分离参数转化为求函数在区间上的最值问题，这是一个普通的三角函数问题，通过判断三角函数的单调性容易解决；②函数在一个已知区间上为增函数，求参数的取值范围问题，通常有两种方法，一是用在这个区间上导函数的符号确定，一般三角函数不用此方法，二是求出函数的单调递增区间，它必包含已知区间，然后考察参数的取值范围.

试题解析：（1）证明：，

所以，函数在内至少有一个零点             4分

（2）由已知得：所以a=2，

所以                                                         5分

①不等式恒成立可化为：

记函数

，所以在恒成立                    8分

函数在上是增函数，最小值为

所以， 所以的取值范围是                                     10分

②由得：，所以                  11分

令，可得                 13分

∵函数在区间（）上是单调增函数，

∴                                     14分

∴，

∵，∴，  ∴   ∴                           16分