热门试卷

（1）令f（x1）=f（x2）

=

化简得：（2a+1）（x1-x2）=0

因为a＞1．所以等式成立的唯一条件是：x1=x2．

∴函数的图象上不存在不同的两点，它们的函数值相同

（2）F（x）=ax+f（x）=ax

a＞1，所以ax在区间（-∞，0]上为增函数，而f（x）在区间（-∞，0]上也是增函数．

根据函数单调性的性质：在同一单调区间内增函数+增函数，还是增函数．

可得函数F（x）=ax+f（x）在区间（-∞，0]上为增函数

又因为F（0）=-1

所以当x＜0时，f（x）＜-1

所以就不存在x＜0，使得f（x）=0．

即方程F（x）=0没有负根

（3）ax＞0，

如果b＜0，则：g（x）=（1-b）ax-b，为单调递增函数，无最小值．

如果b≥0，则：

当ax＞b时，g（x）=（1-b）ax-b，

当ax＜b时，g（x）=-（1+b）ax+b，

因为在两个开区间内，g（x）都是单调函数．

所以，要取得最小值的条件是，g（x）在（-∞，b]为减函数，在[b，+∞）为增函数．

所以：

1-b＞0

-（1+b）＜0

又∵b≥0

解得：0≤b＜1

（Ⅰ）由题意f（x）=x2（x-3），

由f（x）=0，解得x=0，或x=3；

（Ⅱ）设此最小值为m．，f/(x)=3x2-2ax=3x(x-a)，x∈(1，2)，

（1）当a≤0时，f′（x）＞0，x∈（1，2），

则f（x）是区间[1，2]上的增函数，所以m=f（1）=1-a

（2）当a＞0时，

当x＜0或x＞时，f'（x）＞0，从而f（x）在[a，+∞）上是增函数；

当0＜x＜时，f'（x）＜0，从而f（x）在区间[0，a]上是单调减函数

①当a≥2，即a≥3时，m=f（2）=8-4a

②当1≤a＜2，即≤a＜3时，m=f()=-

4a

27

3.

③当0＜a＜时，m=f（1）=1-a

综上所述，所求函数的最小值m=

（1）∵a＞b＞c，a+b+c=0

∴3a＞a+b+c=0＞3c

∴a＞0，c＜0…2’

又∵c=-（b+c），

∴a＞b＞c=-（a+b）…4’

∵a＞0，两边除以a，得1＞＞-1-∴-＜＜1…6’

又∵△=b2-4ac=b2-4a（-a-b）=4a2+4ab+b2=（2a+b）2≥0恒成立   …7’

∴所求的取值范围是(-，1)…8’

（2）∵a+b+c=0，∴ax2+bx+c=0有一根x=1，

不妨设x1=1代入+x1x2+=1，得x2+=0，

∴x2=0或x2=-1，

又∵x1x2=＜0，∴x2=0（舍去）        …11’

∴x2=-1，∴-x1x2+=3…12’

（1）；（2）方程，

设，则.

当时，，是减函数；当时，，是增函数.

因为.所以方程在区间，内分别有唯一实数根，而区间，内没有实数根.所以存在唯一的正数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.

试题分析：（1）由已知得0，5是二次函数的两个零点值，所以可设，开口方向向上，对称轴为，因此在区间上的最大值是，则，即，因此可求出函数的解析式；（2）由（1）得，构造函数，则方程的实数根转化为函数的零点，利用导数法得到函数减区间为、增区间为，又有，，，发现函数在区间，内分别有唯一零点，而在区间，内没有零点，所以存在唯一的正数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.

（1）因为是二次函数，且的解集是，

所以可设    2分

所以在区间上的最大值是.    4分

由已知，得，..    6分

（2）方程，

设，则.    10分

当时，，是减函数；

当时，，是增函数.        10分

因为.

所以方程在区间，内分别有唯一实数根，而区间，内没有实数根.    12分

所以存在唯一的正数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根.     14分

1

方程x2－4|x|＋5－m＝0变形为x2－4|x|＋5＝m，

设y1＝x2－4|x|＋5＝ 

y2＝m，在同一坐标系下分别作出函数y1和y2的图象，如图所示．

由两个函数图象的交点可以知道，当两函数图象有四个不同交点，即方程有四个不同的实数根，满足条件的m取值范围是1

当x≤0时，f（x）=x+1，

当-1＜x≤0时，f（x）=x+1＞0

y=f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，

x+1=，x=-．

当x≤-1时，f（x）=x+1≤0，

y=f[f（x）]+1=f（x）+1+1=x+3=0，

∴x=-3．

当x＞0时，f（x）=log2x，

y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1，

当0＜x＜1时，f（x）=log2x＜0，

y=f[f（x）]+1=log2[f（x）]+1=log2（log2x+1）+1=0，

∴log2x+1=，x=；

当x＞1时，f（x）=log2x＞0，

∴y=f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，

∴log2x=，x=．

综上所述，y=f[f（x）]+1的零点是x=-3，或x=-，或x=，或x=．

故答案为：4．