热门试卷

604

由f(x)＋f(x＋5)＝16，可知f(x－5)＋f(x)＝16，则f(x＋5)－f(x－5)＝0，所以f(x)是以10为周期的周期函数．在一个周期(－1,9]上，函数f(x)＝x2－2x在(－1，4]区间内有3个零点，由于区间(3,2013]中包含201个周期，且在区间[0,3]内也存在一个零点x＝2，故f(x)在[0,2013]上的零点个数为3×201＋1＝604．

若函数f（x）=x2+2x+a没有零点，则判别式△=4-4a＜0，解得 a＞1，

故答案为 {a|a＞1}．

∵函数f（x）=（x-1）（x2-3x+1），

令f（x）=0，

可得（x-1）（x2-3x+1）=0，

解得x=1，x2-3x+1=0解得x=，

∴函数的零点为：x=1，或x=，

故答案为：x=1，或x=；

试题分析：根据题意，由于定义在上的偶函数，且对任意实数都有，函数周期为2，且根据f(-x)=f(x)=f(2+x),可知周期为4，那么根据题意，当时，，作图可知，使得在区间内，函数有4个零点，等价于y=f(x),y=k(x-1)，则可知满足题意的参数k的范围是，故答案为。

点评：主要是考查了函数的周期性以及函数零点的运用，属中档题。

(－4,0)

由题意知使函数f(x)＝x3－3x2－a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，所以当x＝0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值＝f(0)＝－a；当x＝2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值＝f(2)＝－4－a，所以解得－4＜a＜0.，

试题分析：设，要使方程为实数有两个实数根，且一根在上，一根在上，只需，即，则的取值范围为．