函数模型及其综合应用
共61题

函数模型及其综合应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8.某食品的保鲜时间(单位：小时)与储藏温度(单位：℃)满足函数关系(为自然对数的底数，为常数).若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是( )

A16小时

B20小时

C24小时

D21小时

正确答案

考查方向

本题主要考察求函数解析式和整体带换的思想，意在考察考生的运算能力。

易错点

1.没有发现192与48之间的关系导致不会解方程组；

知识点

指数函数模型函数模型的选择与应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（1）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）

正确答案

（1）当时，，

当时，，

（2）①当时，由，得且当时，；

当时，；

当时，取最大值，且，

②当时，，

当且仅当，即时，，

综合①、②知时，取最大值.

所以为9千件时，该企业生产此产品获利最大.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

分段函数模型函数模型的选择与应用利用导数求函数的最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

17．即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次。每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数。（注：营运人数指火车运送的人数）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

二次函数在闭区间上的最值二次函数模型函数模型的选择与应用

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 14 分

某通讯公司需要在三角形地带区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域内，乙中转站建在区域内，分界线固定，且=百米，边界线始终过点，边界线满足。

设()百米，百米.

（1）试将表示成的函数，并求出函数的解析式；

（2）当取何值时？整个中转站的占地面积最小，并求出其面积的最小值。

正确答案

（1）（2）当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米

解析

（1）结合图形可知，，

于是，，

解得，

（2）由（1）知，，

因此，

(当且仅当，即时，等号成立)，

答：当米时，整个中转站的占地面积最小，最小面积是平方米

知识点

二次函数模型

题型：单选题

单选题 · 5 分

对任意实数a，b定义运算“”：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是

A(-2，1)

B[0，1]

C[-2，0)

D[-2，1)

正确答案

解析

略

知识点

分段函数的解析式求法及其图象的作法函数零点的判断和求解分段函数模型

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，，，。

（1）求的表达式；

（2）若，，求的值。

正确答案

见解析。

解析

解：（1）由，得，所以

又∵，∴。

∴

（2）由可得，化简得

∵，∴，∴，

∴.

知识点

二次函数模型

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知，若在上恒成立，则实数a的取值范围是

A［－1，0］

B(－∞，－1］

C［0，1］

D(－∞，0］∪［1，+∞）

正确答案

解析

略

知识点

二次函数模型

题型：简答题

简答题 · 13 分

某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%。

（1）求第n年初M的价值的表达式；

（2）设若大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新。

正确答案

见解析

解析

（1）当时，数列是首项为120，公差为的等差数列。

当时，数列是以为首项，公比为为等比数列，又，所以

因此，第年初，M的价值的表达式为

（2）设表示数列的前项和，由等差及等比数列的求和公式得

当时，

因为是递减数列，所以是递减数列，又

所以须在第9年初对M更新。

知识点

分段函数模型数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

某城市随机抽取一个月(30天)的空气质量指数监测数据，统计结果如下：

（1）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数的平均值；

（2）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系式为

若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失大于200元且不超过600元的概率。

正确答案

（1）175（2）

解析

解析：（1）该城市这30天空气质量指数的平均值为

……………………4分

（2）设“在本月30天中随机抽取一天，该天经济损失大于200元且不超过600元”为事件A

由得

，……………………8分

根据表格数据得共有9+4=13天

所以 ……………………12分

知识点

分段函数模型古典概型的概率

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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