三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
共714题

三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
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题型：填空题

填空题 · 5 分

16.如图，在△ABC中，已知B＝，AC＝4，D为BC边上一点.若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________.

正确答案

8＋4

解析

∵AB＝AD，B＝，∴△ABD为正三角形，在△ADC中，根据正弦定理，可得

，∴AD＝8sin C，DC＝8，

∴△ADC的周长为

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 12 分

16. △ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，，sin（B﹣A）=cosC．

（1）求A，B，C；

（2）若S△ABC=3+，求a，c．

正确答案

见解析

解析

解：（1）∵，∴，

∴sinCcosA+sinCcosB=cosCsinA+cosCsinB，

即 sinCcosA﹣cosCsinA=cosCsinB﹣sinCcosB，

得 sin（C﹣A）=sin（B﹣C）．

∴C﹣A=B﹣C，或C﹣A=π﹣（B﹣C）（不成立）．

即 2C=A+B，得，

∴，

∵，

则，或（舍去）

∴．

（2）∵

又∵，

即，

∴．

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面命题正确的是（）

A若∥，∥，则∥

B若∥，，则∥

C若∥，，则

D若，，则

正确答案

解析

由直线与平面的性质可知当∥，时，则，所以正确选项为C.

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 14 分

18.在锐角中,角的对边分别为,且.

（1）求角的大小；

（2）若函数的值域。

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）由，利用正弦定理可得2sinBcosA﹣sinCcosA=sinAcosC，

化为2sinBcosA=sin（C+A）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，

∵A∈，∴．

（2）y=sinB+sin=sinB+cosB=2，

∵B+C=，，∴，∴，

∴∈，∴y∈。

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（）

A直角三角形

B锐角三角形

C钝角三角形

D不确定

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．如果，那么（）

正确答案

解析

，故选D.

知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.在△ABC中，tan B＝－2，tan C＝，则A等于（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是（）

正确答案

解析

，令，则为直线在轴上的截距，作出不等式组所表示的平面区域如下图所示，作直线，当直线经过平面区域内的点，此时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过平面区域内的点，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故的取值范围是，

故选C.

知识点

任意角的概念

题型：填空题

填空题 · 5 分

9．已知，且是第四象限角, 则_______.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

任意角的概念

题型：简答题

简答题 · 13 分

18. 在假期社会实践活动中,小明参观了某博物馆,博物馆的正厅有一幅壁画.刚进入大厅时,他在点A处发现看壁画顶端点C的仰角大小为, 往正前方走4米后，在点B处发现看壁画顶端点C的仰角大小为。

（1）求BC的长；

（2）若小明身高为1.70米,求这幅壁画顶端点C离地面的高度.

正确答案

（1）

（2）

解析

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知识点

任意角的概念

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