三角函数的图象与性质
共601题

三角函数的图象与性质
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x.

（1）求f(x)的最小正周期及最大值；

（2）若α∈，且f(α)＝，求α的值。

正确答案

（1）f(x)的最小正周期为，最大值为.

（2）

解析

（1）因为f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋cos 4x

＝cos 2xsin 2x＋cos 4x

＝(sin 4x＋cos 4x)

＝，

所以f(x)的最小正周期为，最大值为.

（2）因为f(α)＝，所以.

因为α∈，所以4α＋∈.

所以.故.

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，x∈R。

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

所以函数的最小正周期.

（2）因为在区间上是增函数，在区间上是减函数，

又，，，

故函数在区间上的最大值为，最小值为-1.

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数的最小正周期和值域；

（2）若，求的值。

正确答案

（1）f（x）的最小正周期为2，值域为

（2）

解析

（1）由已知，f（x）=

所以f（x）的最小正周期为2，值域为。

（2）由（1）知，f（）=

所以cos（）。

所以

，

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的定义域和值域三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦二倍角的余弦

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量, 设函数.

（1）求f (x)的最小正周期.

（2）求f (x) 在上的最大值和最小值.

正确答案

见解析

解析

（1） =。

最小正周期。

所以最小正周期为。

（2）.

所以，f (x) 在上的最大值和最小值分别为.

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知函数，则函数的最小正周期为__________。

正确答案

解析

略

知识点

三角函数的周期性及其求法二倍角的正弦

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)。

A2，

B2，

C4，

D4，

正确答案

解析

由图象知函数周期T＝2＝π，

∴ω＝＝2，把代入解析式，得，即.

∴＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，φ＝＋2kπ(k∈Z)。

又，∴φ＝.

故选A。

知识点

三角函数的周期性及其求法

题型：单选题

单选题 · 5 分

函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是（　　）

Bπ

C2π

D4π

正确答案

解析

根据复合三角函数的周期公式得，

函数f（x）=cos（2x+）的最小正周期是π

知识点

三角函数的周期性及其求法

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数.

（1）求的值；

（2）求的最大值和最小正周期；

（3）若,是第二象限的角,求.

正确答案

见解析。

解析

（1）

（2）

（3）

由（2）可知

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用二倍角的正弦三角函数的最值

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数，xR。

（1）求的最小正周期和最小值；

（2）已知，，，求证：。

正确答案

见解析

解析

（1）

，∴的最小正周期，最小值。

（2）证明：由已知得，

两式相加得，∵，∴，则。

∴。

知识点

三角函数的周期性及其求法三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值

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