三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
共714题

三角函数的概念、同角三角函数的关系式和诱导公式
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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.在平行四边形ABCD中，为CD的中点，若.则AD的长为 ▲ .

正确答案

解析

设

如图

考查方向

本题考察向量的平行四边形法则，考察了向量的三角形法则，考察了向量的数量积运算，属于中档题

解题思路

本题的解题思路

1）构造基底并设

2）使用三角形法则和平行四边形法则求出

3）根据数量积运算得出结果

易错点

本题易于错在数量积运算错误

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值向量的三角形法则平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

若a∈（0，），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于

正确答案

解析

,而a∈（0，），则

知识点

同角三角函数间的基本关系二倍角的正弦二倍角的余弦

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知，，则。

正确答案

解析

略

知识点

同角三角函数间的基本关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，，则sinB＝__________.

正确答案

解析

由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝4，故c＝2，而sinC＝，∵b＝c，故sinB＝sinC＝

知识点

同角三角函数间的基本关系余弦定理

题型：简答题

简答题 · 13 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.

（1）求的大小；

（2）如果，，求的值.

正确答案

（1）

（2）a=3

解析

（1）解：因为，所以，…………… 4分

又因为，所以 .……………… 6分

（2）解：因为，，所以，………………8分

由正弦定理 ………………11分得 .……………13分

知识点

同角三角函数间的基本关系正弦定理余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知的内角A，B，C所对的边分别为，且，，。

则的值为。

正确答案

解析

略

知识点

同角三角函数间的基本关系正弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

正确答案

解析

知识点

同角三角函数间的基本关系二倍角的正切

题型：填空题

填空题 · 5 分

正确答案

解析

知识点

同角三角函数间的基本关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知为锐角，且＋3＝0，则的值是

正确答案

解析

略

知识点

同角三角函数间的基本关系运用诱导公式化简求值

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.在中，角的对边分别是已知且满足，= .

正确答案

解析

由可得,由accosB=12,可得b2=ac=13.由sin2B=sinAsinC可得b2=ac，由余弦定理可得b2=a2+c2+2accosB,即a2+c2=37，（a+c）2=a2+c2+2ac=63,可得所求。

考查方向

本题考查解三角形和三角函数知识。

解题思路

由已知确定a,c的两个方程可解得。

易错点

求解方向不明，无法借助所学知识转化，或者运算出错。

教师点评

本题考查了正弦定理，余弦定理，平方关系等知识，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与三角恒等变换等知识点交汇命题。

知识点

三角函数的恒等变换及化简求值正弦定理的应用余弦定理的应用

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