- 散点图
- 共25题
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）
正确答案
解：（1）由题设所给数据，可得散点图如图
（2）由对照数据，计算得
已知
所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为
因此，所求的线性回归方程为
（3）由（2）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，
能降低的生产能耗为90-（0.7×100+0.35）=19.65（吨标准煤）。
以下是某地收集到的新房屋的销售价格y（万元）和房屋的面积x（m2）的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归直线方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）根据（2）的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格。
正确答案
解：（1 ）数据对应的散点图为
（2）
设所求回归直线方程为
则
故所求回归直线方程为
回归直线如上图所示。
（3）根据（2），当x=150（m2）时，
销售价格的估计值为
要分析学生高中入学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响，在高一年级学生中随机抽选10名学生，分析他们入学的数学成绩和高一年级期末考试数学成绩，如下表所示（单位：分）：
表中x是学生入学的数学成绩，y是高一年级期末考试数学成绩。
（1）画出散点图，若y与x有线性相关关系，求回归直线方程；
（2）若小明入学的数学成绩为80分，试预测他在高一年级期末考试中的数学成绩为多少？
正确答案
解：（1）制表：
作出散点图如图所示：
从散点图可以看出，这两个变量具有线性相关关系，
可求得
∴
∴所求的线性回归方程为
（2）若小明入学的数学成绩为80分，代入（1）中的线性回归方程得
∴小明在高一年级期末考试中的数学成绩约为84分。
以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y与房屋的面积x的数据：
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程，并在散点图中画出回归直线；
（3）根据（2）的结果，估计当房屋面积为150m2时的销售价格。
正确答案
解：（1）数据对应的散点图如图所示：
（2）用计算器计算，得所求回归直线方程为
（3）根据（2），当x=150m2时，销售价格的估计值为
一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表所示，画出散点图，根据敝点图选择适当的回归方程的模型。（只要求写出方程的类型）
正确答案
解：根据收集的数据作散点图如图所示，
样本点并没有分布在某个带状区域内，因此两个变量不呈线性相关关系，
所以不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间的关系，
根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线
其中c1和c2是待定参数。
故应选择的回归方程模型为
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