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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(   )

A

B

C

D

正确答案

A

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

11.在半径为1的球面上有不共面的四个点ABCD,则等于(  )

A2

B4

C8

D16

正确答案

C

解析

构造一个长方体,使得四面体ABCD的六条棱分别是长方体某个面的对角线(如图).设长方体的长、宽、高分别为,则

.

考查方向

空间几何体的计算。

解题思路

构造法来解。

易错点

缺乏空间想象力。

知识点

球面距离及相关计算与球体有关的内切、外接问题
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

16. 是同一球面上的四个点,其中是正三角形, ⊥平面,则该球的表面积为_________.

正确答案

32

解析

如下图所示:,构造一个正三棱柱,则易知外接球的球心在上下两个底面中心的连线的中点处,所以可以求出外接球的半径r=,故该球的表面积为32

考查方向

球的表面积问题。

解题思路

先求出球的半径再计算其表面积。

易错点

不会计算球的半径。

知识点

球面距离及相关计算球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

8. 三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别是,则该三棱锥的外接球的体积是(   )

A

B

C

D8

正确答案

C

解析

因为三条侧棱两两垂直,所以可设,由题意可知,,则长方体的对角线的长为,所以半径为,所以

考查方向

球的体积和表面积;球内接多面体

解题思路

三棱锥的外接球实际上是它扩展为长方体的外接球,求长方体的对角线的长,就是球的直径,然后求球的体积

易错点

立体感不强;计算能力弱

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积与球体有关的内切、外接问题
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

11.正三棱锥内接于球,球心在底面上,且,则球的

表面积为( )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

如下图所示,由题意得球心O为等边三角形的中心,易知,,所以球的表面积,故选择C选项。

考查方向

本题主要考查了几何体的外接球、球的表面积计算等问题,在近几年的各省高考题出现的频率较高,常与几何体的表面积、体积等知识点交汇命题。

解题思路

先根据题意求出半径,再利用球的表面积公式求球的表面积。

易错点

不知如何建立模型求球的半径导致本题出错。

知识点

与球体有关的内切、外接问题
百度题库 > 高考 > 文科数学 > 与球体有关的内切、外接问题

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