热门试卷

解：当n=1时，AB间等效电路如图1所示，AB间的电阻

①

当n=2时，AB间等效电路如图2所示，AB间的电阻

②

由①②得：

③

n=3时，AB间等效电路如图3所示，AB间的电阻

④

由③④得：

答：当 n=1、2、3 时，各网络上A、B两点间的电阻分别为rL；；．

解：（1）当电键S接通“1“时，AB之间的电阻 RAB=3R+R并=3R+=36+=45.6Ω；         

（2）当电键S接通“2“时，AB之间的电阻 RAB=2R+R并=24+16=40Ω；             

（3）当电键S接通“3“时，AB之间的电阻 RAB=R+R并=12+=32.57Ω；   

（4）过上述计算发现：被并联进的电阻越多，AB之间的总电阻越小．

答：

（1）当电键S接通“1“时，AB之间的电阻为45.6Ω；         

（2）当电键S接通“2“时，AB之间的电阻为40Ω；             

（3）当电键S接通“3“时，AB之间的电阻为32.57Ω；   

（4）被并联进的电阻越多，AB之间的总电阻越小．

解：当三个电阻串联时，如图所示：

    获得的阻值为3×8Ω=24Ω；

    当三个电阻并联时，

获得的阻值为Ω；

    当两个电阻串联后与第三个电阻并联，

获得的阻值为Ω

    当两个电阻并联后与第三个电阻串联，

获得的阻值为Ω

答：共有4种接法，如图所示，总电阻分别为24Ω；Ω；Ω；12Ω；

解：如图所示，将各节点分别用A、B、C、D、E、F、G等表示；

A点处电势为6V，则A下方电阻两端的电势差为6V，则由欧姆定律可知，由下流入A点的电流为I′==6A；AB两点等势，则流过E2的电流I″==1A；

对A点分析，流入的电流应等于流出的电流，故由A向左上流出的电流为6-1=5A；

0.2Ω电阻消耗电压为△U=0.2×5=1V；则H点电势为5V；与G点等势；

将电容与等势点全部消去，则电路如下；将用线圈起部分看作整体分析可知，流入为5A，由D点流出为3A，则流过RX的电流为2A，方向向下；

答：电流为2A，方向向下．

RX

解：

解法一：

1．（1）电阻图变形．此题连好的线路的平面图如图预解16-5-1所示．

现将电阻环改画成三角形，1、3、5三点为顶点，2、4、6三点为三边中点，如图预解1-5-2与图预解16-5-3所示．整个连好的线路相当于把Dn的三个顶点分别接到Dn-1的三个中点上，图预解16-5-1变为图预解16-5-4．这样第1问归结为求图预解16-5-4中最外层三角环任意两顶点间的等效电阻．

（2）递推公式．

为使图形简化，讨论如何将接好的两个电阻环化简成为一个单环．由六个阻值为r的电阻构成一个三角环，将其顶点接在另一由六个阻值为R的电阻构成的三角环的中点上（如图预解16-5-5所示）．

图预解16-5-6是由六个阻值为R‘的电阻构成的三角环．若图预解16-5-5顶点1、3间的电阻与图预解16-5-6顶点l、3间的电阻阻值相等，我们称图预解16-5-6中的R'为等效单环电阻．

用符号“∥”表示电阻的并联，如

由图预解16-5-5中的对称性可知l、3两顶点间的电阻R1，3等于图预解16-5-7中1、0间的电阻R1，0的2倍，即

（1）

同理，图预解16-5-6中1、3两顶点间的电阻R1，3为（2）

由（1）、（2）式得等效单环电阻R'为（3）

2．第一问

现在考虑把D1、D2、D3、D4、D5按相反的次序，由内向外依次连接的情况．首先将D4接在D5外面，求双环D4-D5的等效单环电阻R（2）〔即（3）式中的R'〕．这时r=R．由（3）式得到R（2）为

其次，在双环D4-D5外面接上D3，这时r=R（2）．三环D3-D4-D5的等效单环电阻R（3）为

由此可得一般公式，（s+1）环的等效单环电阻R（s+1）可由R（s）求出（4）

于是

由（2）式R1，3=（4/3）R'得出由一个环（D5）、两个环（D5-D4）直至五个环（D5-D4-D3-D2-D1）构成的线路1、3点间的电阻为

答：所求的五个环的1与3间的等效电阻确为．证毕．

3．第二问

根据五个D组成的圆柱形网络的对称性，D5的l、3两点等价于D1的2、4两点．等价线路如图预解16-5-8与图预解16-5-9所示．设二图等价，求图预解16-5-9中的R''即可．

所以

答：所求值为．

解法二：

第一问

图预解16-5-3可看做D5的接线图，其一半如图预解16-5-10所示，竖直粗线为一短路线．一个环（D5）构成线路的1与0点间的阻值用表示，根据对称性，．

当D5接入D4后，由两个环（类似图预解16-5-5）构成线路图的一半如图预解16-5-11所示．三个带阴影的电阻与短路线围成的三角形（2-0'-0）中的2与0'间的阻值就是图预解16-5-10中1与0间的阻值．其等效电路如图预解16-5-12所示．图预解16-5-11（或图预解16-5-12）中的l与0点间的阻值用表示．有再将双环D5-D4接入D3，其一半如图预解16-5-13所示，三个带阴影的电阻与短路线围成的三角形中含有六个电阻，其2与0'间的阻值就对应为，参看图预解16-5-12的等效电路，得

同理，得

由此得      

第二问

五个电阻环构成线路后，最外层环（D1）上2点与4点间的等效电阻可借用图预解16-5-12求得，将图中换成，五个环构成的线路中2与4间阻值可如下求得：

因故

解：根据铭牌可知，UA额=IARA=1×3=3V，UB额=IBRB=1.5×4=6V，

两电阻并联，为保护电路安全，

电路两端电源最大电压：U=UA额=3V，

通过电阻的电流：IA=IA额=1A，

IA=，

干路最大电流：I=IA+IB=1A+0.75A=1.75A；

答：干路中允许通过的最大电流是1.75A．

解：先画出另外的两个节点C与D如图1，

（1）S1、S2均断开，则三个电阻串联，总电阻值：R=R1+R2+R3；

（2）S1合上、S2断开，则AD之间的电阻被短路，AB之间的电阻只剩下R3，所以R=R3；

（3）S1断开、S2合上，则CB之间的电阻被短路，AB之间的电阻只剩下R1，所以R=R1；

（4）S1、S2均合上，设电流的方向由A流向B，则电流从A开始分成两个支路，一路流向R1，到达C点后经导线CB流到B点；另一路先流向D点，然后再分成两路，一路流向R2，到达C点后经导线CB流到B点；另一路流向R3，直接到达B点．所以电路的结构为三个电阻并联，如图2，电路中的总电阻：

即：R=

答：（1）S1、S2均断开，A、B间的等效电阻是R1+R2+R3；

（2）S1合上、S2断开，A、B间的等效电阻是R3；

（3）S1断开、S2合上，A、B间的等效电阻是R1；

（4）S1、S2均合上，A、B间的等效电阻是．

解：因为 I1=0.3A，R1=40Ω，所以 U1=I1R1=0.3A×40Ω=12V，

电阻R1和R2并联，可知R2两端电压为：U2=U1=12V，

而R2=60Ω，所以通过电阻R2的电流为：I2==A=0.2A，

则干路中的总电流为：I=I1+I2=0.3A+0.2A=0.5A．

答：干路电流I为0.5A．

解：（1）电阻R2与R3并联的电阻：R23=

并联电路电压相等，故：U2=U3

串联电路电压表等于电阻比，故：U1：U并=R1：R23=8：=13：2

故电压之比U1：U2：U3=13：2：2

（2）根据欧姆定律，有：

I1=

I2=

I3=

由于U1：U2：U3=13：2：2，R1=8Ω、R2=2Ω、R3=3.2Ω

故I1：I2：I3==13：8：5

答：（1）电压之比U1：U2：U3为13：2：2；

（2）各电阻电流强度之比I1：I2：I3为13：8：5．

解：由题意可知，AC间电压为15V；由于R2=R4；故UBD=UCE=7V；

故UAE=UAC+UBD=15+7=22V

故答案为：22．

解：由电路图可知，R1、R2、R3三个电阻并联，再与R4串联．A1测量的是通过R2、R3两支路电流之和，A2测得是通过R1、R2两支路的电流之和．

总电阻=3Ω，总电流I=．

则R1、R2、R3三个电阻并联电压U=6-2×2V=2V，

则通过电阻R1的电流，同理通过电阻R2的电流I2=0.5A，通过电阻R3=1A的电流．

所以A1的示数I′=0.5+1A=1.5A，A2的示数I″=0.5+0.5A=1A．

电阻R1上的电压为2V，电阻R4上的电压U4=IR4=2×2V=4V．

答：理想电流表A1、A2的示数分别为1.5A、1A，电阻R1、R4上的电压分别为2V、4V．

解：当外电阻为4.0Ω，路端电压为4.0V时：

由欧姆定律得：U=IR=

代入得：4=×4.5

可得电源的内阻为：r=0.5Ω

两电阻并联一个6Ω的电阻时，外电路总电阻为：R外===2.4Ω

则路端电压为：U′==V≈3.7V

当在外电路串联一个6Ω的电阻时，外电路总电阻为：R外′=10Ω

则路端电压为：U″=E=4.5V≈4.3V

答：在外电路并联一个6Ω的电阻，路端电压是3.7V；如果6Ω的电阻串联在外电路，路端电压是4.3V．

解：由图可知，R2与R3串联后与R4并联，再与R1串联，然后与R5并联；

R2与R3串联后的总电阻为R23=R2+R3=2+2=4Ω；与R4并联总电阻为：R234==2Ω；

与R1串联后总电阻为：R1234=R234+R1=4+2=6Ω；与R5并联后总电阻为：RAB==3Ω；

答：AB之间的等效电阻为3Ω．

解：串联电路电流相等，设为I，根据欧姆定律得：

UAD=I（R1+R2+R3），

UBE=I（R4+R2+R3），

带入数据解得：

R3=200Ω，

I=1A

答：R3的阻值为200Ω，AE间的电流为1A．