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1 单选题 · 5 分

函数的图象大致是

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1 单选题 · 5 分

是虚数单位，若，则等于（）

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1 简答题 · 18 分

过坐标原点作倾斜角为的直线交抛物线于点，过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线交轴于点，交于点；过点作倾斜角为的直线，交轴于点，交于点；如此下去……，又设线段的长分别为，数列的前项的和为。

（1）求；

（2）求，；

（3）设，数列的前项和为，若正整数成等差数列，且，试比较与的大小。

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1 简答题 · 14 分

已知双曲线：的中心为原点，左，右焦点分别为，，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足。

（1）求实数的值；

（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同两点，，在线段上取异于点，的点，满足，证明点恒在一条定直线上。

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1 简答题 · 14 分

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若平行于的直线在轴上的截距为，直线交椭圆于两个不同点，直线与的斜率分别为，求证：。

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1 单选题 · 5 分

已知命题，命题，则p是q的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1 单选题 · 5 分

曲线上的点到直线的距离的最小值为

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1 填空题 · 5 分

对于函数，若存在区间，则称函数为“同域函数”，区间A为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数：

①；②；③；④log.

存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______________（请写出所有正确的序号）

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1 单选题 · 5 分

已知是实数，是纯虚数，则等于（）

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1 单选题 · 5 分

在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为( )

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