元素与集合关系的判断
共59题

· 元素与集合关系的判断

元素与集合关系的判断
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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知集合，，则 ▲ 。

正确答案

。

解析

由集合的并集意义得。

知识点

元素与集合关系的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知全集为，集合，那么集合等于（）

正确答案

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断

题型：填空题

填空题 · 4 分

设,以间的整数为分子，以为分母组成分数集合，其所有元素和为；以间的整数为分子，以为分母组成不属于集合的分数集合，其所有元素和为；……，依次类推以间的整数为分子，以为分母组成不属于的分数集合，其所有元素和为；则=________.

正确答案

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断等差数列的前n项和及其最值进行简单的合情推理

题型：简答题

简答题 · 14 分

设是一个非空集合，由的一切子集（包括，自身）为元素构成的集合，称为的幂集，记为.

（1）当时，写出；

（2）证明：对任意集合，，都满足；

（3）设是个两位数字形成的集合，证明：中必有两个的子集，其元素的数值和相等。

正确答案

见解析

解析

（1）当时，。

………4分

（2）设集合为中的一个元素，

所以且，所以，且，

所以，所以，所以；

设集合为中的一个元素，

所以所以，且，

所以且，所以，

所以，

所以. ……………9分

（3）假设中任意两个元素，其元素数值和都不相等.

因为是个两位数字形成的集合，

所以中共有个元素.

由假设可知，每个元素的元素数值和都不相等，

所以的元素中，元素数值和有1024种可能。

这与“元素的数值和”矛盾，

所以假设错误。

所以中必有两个元素，其元素的数值和相等。 ……………14分

知识点

元素与集合关系的判断交、并、补集的混合运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知集合，集合，则

正确答案

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断

题型：单选题

单选题 · 5 分

下列命题中，真命题是

A存在

B是的充分条件

C任意

D的充要条件是

正确答案

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断

题型：填空题

填空题 · 4 分

用表示集合中的元素的个数，设、、为集合，称为有序三元组.如果集合、、满足，且，则称有序三元组为最小相交. 由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为

正确答案

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断Venn图表达集合的关系及运算

题型：简答题

简答题 · 10 分

设集合，，记为同时满足下列条件的集合的个数：

①；②若，则；③若，则。

（1）求；

（2）求的解析式（用表示）。

正确答案

（1）4；（2）

解析

（1）当时，符合条件的集合为：，

∴ =4。

( 2 ）任取偶数，将除以2 ，若商仍为偶数，再除以2 ，··· 经过次以后，商必为奇数，此时记商为。于是，其中为奇数。

由条件知，若则为偶数；若，则为奇数。

于是是否属于，由是否属于确定。

设是中所有奇数的集合，因此等于的子集个数。

当为偶数〔或奇数）时，中奇数的个数是（）。

∴。

知识点

元素与集合关系的判断子集与真子集函数解析式的求解及常用方法

题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合，在上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，，则满足关系式的的个数为

正确答案

解析

设，则等价于被4除的余0，等价于是奇数.故可取

知识点

元素与集合关系的判断进行简单的合情推理

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知全集U＝Z，A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x2＝2x}，则A∩为（）

A{1，3}

B{0，2}

C{0，1，3}

D{2}

正确答案

解析

略

知识点

元素与集合关系的判断

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