- 元素与集合关系的判断
- 共59题
已知集合,
,则
▲ 。
正确答案
。
解析
由集合的并集意义得。
知识点
已知全集为,集合
,那么集合
等于()
正确答案
解析
略
知识点
设,以
间的整数为分子,以
为分母组成分数集合
,其所有元素和为
;以
间的整数为分子,以
为分母组成不属于集合
的分数集合
,其所有元素和为
;……,依次类推以
间的整数为分子,以
为分母组成不属于
的分数集合
,其所有元素和为
;则
=________.
正确答案
解析
略
知识点
设是一个非空集合,由
的一切子集(包括
,
自身)为元素构成的集合,称为
的幂集,记为
.
(1)当时,写出
;
(2)证明:对任意集合,
,都满足
;
(3)设是
个两位数字形成的集合,证明:
中必有两个
的子集,其元素的数值和相等。
正确答案
见解析
解析
(1)当时,
。
………4分
(2)设集合为
中的一个元素,
所以且
,所以
,且
,
所以,所以
,所以
;
设集合为
中的一个元素,
所以 所以
,且
,
所以且
, 所以
,
所以,
所以. ……………9分
(3)假设中任意两个元素,其元素数值和都不相等.
因为是
个两位数字形成的集合,
所以中共有
个元素.
由假设可知,每个元素的元素数值和都不相等,
所以的元素中,元素数值和有1024种可能。
这与“元素的数值和”矛盾,
所以假设错误。
所以中必有两个元素,其元素的数值和相等。 ……………14分
知识点
已知集合,集合
,则
正确答案
解析
略
知识点
下列命题中,真命题是
正确答案
解析
略
知识点
用表示集合
中的元素的个数,设
、
、
为集合,称
为有序三元组.如果集合
、
、
满足
,且
,则称有序三元组
为最小相交. 由集合
的子集构成的所有有序三元组中,最小相交的有序三元组的个数为
正确答案
6
解析
略
知识点
设集合,
,记
为同时满足下列条件的集合
的个数:
①;②若
,则
;③若
,则
。
(1)求;
(2)求的解析式(用
表示)。
正确答案
(1)4;(2)
解析
(1)当时,符合条件的集合
为:
,
∴ =4。
( 2 )任取偶数,将
除以2 ,若商仍为偶数,再除以2 ,··· 经过
次以后,商必为奇数,此时记商为
。于是
,其中
为奇数
。
由条件知,若则
为偶数;若
,则
为奇数。
于是是否属于
,由
是否属于
确定。
设是
中所有奇数的集合,因此
等于
的子集个数。
当为偶数〔 或奇数)时,
中奇数的个数是
(
)。
∴。
知识点
设集合,在
上定义运算“
”为:
,其中
为
被4除的余数,
,则满足关系式
的
的个数为
正确答案
解析
设,则
等价于
被4除的余0,等价于
是奇数.故
可取
知识点
已知全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},则A∩为( )
正确答案
解析
略
知识点
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