热门试卷

(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，

所以该考场有人……………………2分

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为……………………4分

（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

……………………7分

（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，

所以还有2人只有一个科目得分为A，

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本事件

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. ……………………12分

（1）由题意知,在中,

由得:

设为圆的半径,为椭圆的半焦距

因为所以

又,解得:,则点的坐标为………………2分

因为点在椭圆：上,所以有

又,解得:

所求椭圆的方程为.……………………4分

（2）由（1）知椭圆的方程为

由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,

则其方程为

设,由于,所以有

 ……………………7分

又是椭圆上的一点,则

解得

所以直线的方程为或 ……………………9分

（3）由题意知: :

由, 设

根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为

把它代入椭圆的方程,消去,整理得:

由韦达定理得,则,

所以线段的中点坐标为

(1)当时, 则有,线段垂直平分线为轴

于是

由,解得: ……………………11分

(2) 当时, 则线段垂直平分线的方程为

因为点是线段垂直平分线的一点

令,得:

于是

由,解得:

代入,解得:

综上, 满足条件的实数的值为或.……………………14分

（1）解：当时，由，

得 ，

所以 。                                               ………………3分

（2）证明：设，，。

因为 ，使，

所以 ，使得 ，

所以 ，使得 ，其中。

所以 与同为非负数或同为负数。           ………………6分

所以 。……8分

（3）解法一：。

设中有项为非负数，项为负数，不妨设时；时，。

所以

因为 ，所以 ，  整理得 。

所以 。……………10分

因为 ；

又 ，

所以 ，即 。…12分

对于 ，，有 ，，且，。

综上，的最大值为。     ……………13分

解法二：首先证明如下引理：设，则有。

证明：因为 ，，所以 ，

即 。

所以 。

上式等号成立的条件为，或，所以 。………12分

对于 ，，有 ，，且，。

综上，的最大值为，…………13分

（1）由题设得:,所以

所以   ……………2分

当时，,数列是为首项、公差为的等差数列

故.……………5分

（2）由（1）知:

所以

……………………8分

两式相减得：

.

所以.……………………12分