· 函数概念与表示

· 判断两个函数是否为同一函数

判断两个函数是否为同一函数
共19题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

已知函数.

（1）若值点，求a的值；

（2）求证：当0<a≤2时，f(x)在上是增函数；

（3）若对任意的,总存在,使不等式成立，求实数m的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知得：且

………………3分

（2）当时，,

故当时，

又故在上是增函数. ……………7分

（3）当时，由(2)知，在上的最小值为故问题等价于：

对任意的，不等式恒成立.……8分

记，

则

当时，在区间上递减，此时，

时不可能使恒成立，故必有 …………10分

.

若可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故此时在上递增，且恒有满足题设要求，

即，即实数的取值范围为. ……………13分

知识点

判断两个函数是否为同一函数

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为 ▲

正确答案

1

解析

圆的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，圆心到直线的距离，所以圆上一点直线的最小值等于

知识点

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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

如图，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点D ，AB=8，BC=1，则CD= ,AD= .

正确答案

A

解析

略

知识点

判断两个函数是否为同一函数

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

设不等式的解集为,且2∈A，A

（1）求的值;

（2）求函数的最小值。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）不等式|x-2|+|3-x|＜a（a∈N*）的解集为A，且2∈A，∉A

所以因为，

所以

（2）因为a=2，

所以f（x）=|x+a|+|x-2|=|x+2|+|x-2|，

又|x-2|+|3-x|≥|（x+2）-（x-2）|=4，

所以f（x）=|x+2|+|x-2|的最小值是4

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

，

同理向量还可以表示为，对应相等可得，所以，故选A。

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